4.7图形的位似 同步练习（基础版）2024-2025学年-浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册4.7图形的位似 同步练习（基础版） 一、选择题 1．如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　　） 夯实基础 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。 A．点N B．点O C．点M D．点P 2．如图，五边形与五边形是位似图形，O为位似中心，，则为（　　） A．2：3 B．3：2 C．1：2 D．2：1 3．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点为位似中心，A'B'与AB的相似比为 ，得到线段A'B'.正确的画法是（　　） A． B． C． D． 4．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则端点C的坐标为（　　） A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1） 5．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 7．如图，在平面直角坐标系×Oy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，则点A的对应点C的坐标是（　　） A．(2，5) B．(，5) C．(3，5) D．(3，6) 8．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3．若AB=3，则DE的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．6 9．把放大为原图形的2倍得到，则位似中心可以是（　　） A．G点 B．F点 C．E点 D．D点 10．如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点，若，则图形乙的面积是图形甲的面积的（　　） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 巩固积厚 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 二、填空题 11．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为　 　 12．如图，以点О为位似中心，将缩小得到，若，的周长为2，则的周长为　 　． 13．如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为6，则的周长是　 　． 14．如图，与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，若点的坐标为，则点的坐标为　 　． 15．△AOB的顶点坐标分别为A(4，2)、B(3，0)、O(0，0)．若以原点O为位似中心将图形放大2倍，则点A的对应点的坐标为　 　． 16．已知与是以原点为位似中心的位似图形，位似比为，则点A的对应点D的坐标为　 　． 优尖拔高 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）， B（﹣3，4），C（﹣2，6）；要求：以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1． 18．以C为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△CDE与△ABC的相似比为2∶1（点D，E分别是点A，B的对应点），要求所画△CDE与△ABC在点C的两侧． 19．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝ ▲ cm，并在图中画出位似中心O. 20．如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′. （1）沿OA的方向放大为原图的2倍； （2）沿AO的方向放大为原图的2倍． 21．如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和的顶点均为格点． （1）以O为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为； （2）写出点、点、点的坐标． 22．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，.与是以点P为位似中心的位似图形. （ 1 ）请画出点P的位置，并写出点P的坐标是____； （ 2 ）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形，使相似比为1：1. 23．如图，网格中的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． ⑴画出位似中心点O； ⑵以点C为位似中心，在网格内画出△ABC的位似图形△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC的相似比为2：1． 24．如图， 与 是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长. 25．在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点 为放映机的光源， 是胶片上面的画面， 为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是 ，放映的银幕规格是 ，光源 与胶片的距离是 ，则银幕应距离光源 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？ 1．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，位似中心是点P. 答案与解析 故答案为：D. 【分析】 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，依此把对应点连接起来得出交点，即可作答. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形 即 故答案为：D. 【分析】根据位似图形的位似比等于对应点到位似中心的距离之比可得答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：画出图形，如图所示： 故答案为：D． 【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，即可做出判断． 4．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意可知，点A和点B的坐标分别为（6，6），（8，2），经过变换后 ∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半 ∴端点C的坐标为（3，3） 故答案为：A. 【分析】由位似图形的性质以及两个图形的位似比即可得到C点的坐标。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：由位似图形的画法可得：4个图形都是△ABC的位似图形． 故选：D． 【分析】利用位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，D（1，2）， ∴位似比为：2：1， ∴面积比为：4：1， ∵△DEF的面积为4， ∴△ABC的面积为：4×4＝16. 故答案为：D. 【分析】根据点A、D的坐标可得位似比为2：1，则面积比为4：1，据此求解. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD，且B（2，0），D（5，0）， ∴ ∵A（1，2）， ∴C() 故答案为：B 【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3， ∴AB：DE＝2：3． ∵AB＝3， ∴DE＝4.5． 故答案为：B. 【分析】位似图形就是特殊的相似图形，所以位似比等于相似比，进而利用相似三角形的性质即可求解． 9．【答案】B 【解析】【解答】由位似中心的定义可知，此位似中心可以是点F， 故答案为：B 【分析】根据位似图形的性质求解即可。 10．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得，甲乙两图形相似，且相似比为， 根据相似图形的面积比是相似比的平方可得，图形乙的面积是图形甲的面积的4倍， 故答案为：C 【分析】利用位似图象的性质求解即可。 11．【答案】1：4 【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA， ∴AB：DE=OA：OD=1：2， ∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4． 故答案为：1：4． 【分析】由AD=OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC与△DEF的面积之比．s 12．【答案】6 【解析】【解答】解： 由题意可知， ∵， ∴， ∴， ∵的周长为2， ∴的周长为6． 故答案为：6． 【分析】根据位似图象的性质可得，再结合的周长为2，可得的周长为6。 13．【答案】9 【解析】【解答】解：∵和是位似图形，位似比为2：3， ∴和的相似比为3：2， ∴的周长的周长=9， 故答案为：9． 【分析】先求出和的相似比为3：2，再求出的周长的周长即可。 14．【答案】（4，8） 【解析】【解答】∵与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为（4，8）． 故答案为：（4，8） 【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上点（x，y）对应的位似图形上点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）. 15．【答案】(8，4)或(-8，-4) 【解析】【解答】∵以原点O为位似中心将△AOB放大2倍，点A的坐标为（4，2）， ∴点A的对应点的坐标为（8，4）或（-8，-4）， 故答案为：（8，4）或（-8，-4）． 【分析】利用位似图形的性质求解即可。 16．【答案】或 【解析】【解答】解：∵与是以原点为位似中心的位似图形，位似比为2：3， 又∵A， ∴点D的坐标为：或． 故答案为：或． 【分析】利用位似图形的性质求出点D的坐标即可。 17．【答案】解：如图， 延长OA到A1使O A1=2OA，则点A1为A点的对应点，同样方法作出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△A1B1C1．（或延长AO到A1使O A1=2OA，则点A1为A点的对应点，同样方法作出点B、C的对应点B1、C1，从而在第四象限画出△A1B1C1．） 【解析】【分析】由对应点坐标先画出△ABC，再由位似三角形的性质，即可画出△A1B1C1． 18．【答案】【解答】解：如图，延长AC，BC，使CE=2BC，CD=2AC， △CDE就是所求作的三角形. 【解析】【分析】抓住根据已知条件：以C为位似中心，△CDE与△ABC的相似比为2∶1，所画△CDE与△ABC在点C的两侧，因此在点C的右侧画出符合题意的△CDE. 19．【答案】解：由已知可设A′B′＝acm，则 解得a=4 如图所示． 【解析】【分析】根据位似比为1：2，所以可以求出对应线段A′B′的长度；连接AA′和BB′，相交的交点即为位似中心O。 20．【答案】（1）解：如图所示：四边形A″B″C″D″符合题意 （2）解：如图所示：四边形A′B′C′D′符合题意. 【解析】【分析】（1）连接OA，并延长OA，放大为原图的2倍，所以位似比为1：2。 （2）连接AO并延长AO，使得A′O=2AO，即可得出符合题目的图。 21．【答案】（1）解：如图，△A′B′C′即为所求； （2）解：A′（−1，0），B′（2，0），C′（1，2）． 【解析】【分析】 (1)、 根据 位似 的定义即可解得. (2)、 结合图象写出点的坐标. 22．【答案】解：（1）解：点P的位置如图所示： （0，-2） （2）解：如图所示：即为所求. 【解析】【分析】（1）连接AA1、BB1并延长，交于一点，该点即为点P，结合点P的位置可得相应的坐标； （2）连接AO、BO、CO并延长，使AO=A2O，BO=B2O，CO=C2O，然后顺次连接即可. 23．【答案】解：（1）如图，点O为所作； （2）如图，△A″B″C″为所作． 【解析】【分析】（1）利用位似的定义作图即可； （2）根据 在网格内画出△ABC的位似图形△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC的相似比为2：1 ，作图即可。 24．【答案】解：∵△ABC与△DEF是位似图形， ∴△ABC∽△DEF， ∵OA=AD， ∴位似比是OB：OE=1：2， ∵AB=5， ∴DE=10. 【解析】【分析】已知△ABC与△DEF是位似图形，且OA=AD，则位似比是OB：OE=1：2，从而可得DE. 25．【答案】解：图中 是 的位似图形， 设银幕距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕， 则位似比 ， 解得 ). 答：银幕应距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕． 【解析】【分析】由题可知两个三角形为位似图形，根据三角形对应边的位似比相等，可以列方程求出合适的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $$