5.1 用字母表示数（教案）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

5.1 用字母表示数 【教学目标】 1、 知识与技能：在具体情景中理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量，理解字母的取值范围是由实际情况决定的，会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。 2、 过程与方法：让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用含有字母的式子表示数量的简洁性，提高学生的数学抽象概括能力。 3、 情感态度与价值观：使学生在探索知识的过程中感受数学学习的乐趣，了解更多的与数学有关的课外知识。 【教学重难点】 使学生掌握用含有字母的式子表示数量的方法，会求含有字母的式子的值。理解含有字母的式子所表示的含义是本节课的难点。 【教学过程】 1、 创设情境，生成问题。 师：我们中国的语言博大精深，语文中的一个字，一个词，都能代表很深的的语意，都能体现文学的美，那我们的数学也有自己的语言，也能体现数学的美感。比如，以前我们学习的用一个★、▲、■表示一个数，或用字母表示运算定律等，他们既能使一些复杂的问题简单化，有能表示一定的含义，这些都能说明我们的数学也有独特的魅力。同学们，你们想不想知道我们的数学还有多少奥秘呢？ 师：今天这节课让我们试着从数学的角度来研究字母，学习《用字母表示数》。（教师板书课题） 2、 探索交流，解决问题。 （1） 用含有字母的式子表示人的年龄（表示加减关系的量） 1、猜老师的年龄。师：（出示扑克牌8～Q）同学们，我要用这些牌表示你们的年龄。（出示8）这张表示8岁，......（出示Q）这张表示12岁。 师：你们的年龄都在8～12岁这个范围吧？下面请一位同学选出属于自己的年龄那张牌。师：你来，你叫什么名字？老师就叫你小明吧。请选牌。（学生选牌）师：我知道小明的年龄了，你们想知道老师的年龄吗？谁来猜猜老师几岁了？生1：32岁、36岁、25岁、......师：同学们，究竟谁猜对了呢？我先不告诉你们。但是我再给可以提供给大家一个表格，师：请同学们仔细观察表格。师：从这个表格中你得到了哪些信息？生：老师比小明大20岁。小明比老师小20岁。师：得到了这样一个信息，我们来看这些式子。 2、用式子表示老师的年龄。（1）用算式计算老师某一年的年龄。师：小明1岁，老师的年龄是？生：21岁。师：你是怎样计算的？生：1＋20＝21（岁）。师：当小明2岁时，老师是几岁？生：2＋20＝22（岁）。师：谁能接着往下说，当小明几岁时，老师几岁。生： 当小明3岁时，老师23岁；当 小明4岁时，老师24岁；当 小明5岁时，老师25岁；当小明6岁时，老师26岁......师：行了，如果再说下去得花多长时间啊，可是求老师岁数的问题写完了吗？生：没有。 师：小明在不断长 大，小明每增 加1岁，老师也增加1岁。小明和老师的年龄都在变化，但有个数始终没变，是什么？生：20。师：对，老师比小明大20岁这个年龄差始终 不变。（给20加上着重号）数学有时就是研究千变万化当中变（手指向1、2、3）与不变（手指20）的规律。（2）用含有字母的式子表示老师的年龄。师：（ 指着板书）同学们，这里每 一个式子只能表示 某一年老师的年龄，你能用一个式子简明地表示任何一年老师的年龄吗？（课件出示）请同学们思考这个问题。师：（片刻后）把你的想法和小组伙伴交流一下，开始。生：小明的年龄+20=老师的年龄。（学生边说，教师边板书）师：请同学们讨论 一下我们这种用文字的形式来表示还是有点麻烦 ，我们能不能想一个更简洁的式子来表示我和小明之间的年龄关系呢？生：用a+20表示老师的年龄。师：你用了一个字母a，请问a表示什么？a+20表示什么？生：a表示小明的年龄，a+20表示老师的年龄。（板书：a+20）师：一个含有字母的式子就概括了这里的所有情况，很简便，很简洁。师：还可以用其他字母表示吗？生：用c表示小明的年龄，用c+20表示老师的年龄。师： 刚才两名同学用简明的式子解决了复杂的问题，这就是我们要研究的—— 用含有字母的式子表示数量。 3、当a是一个具体岁数时，老师年龄的计算。师： 刚才 我们用a+20这个含有字母的式子表示老师的年龄，如果知道a是多少，是不是就可以求出老师的年龄呢？师：（拿出小明选的牌）这张牌是谁的年龄？现在a是多少？生：小明10岁。师：当a=12时，老师几岁？怎样计算？生：30岁，12+20=30。师：也就是把10代入a进行计算。（板书：当a=12时，a+20=12+20=32）师：现在同学们知道老师的年龄了吧，刚才 有没有同学猜对了？谁猜得比较接近 ？你的眼力真行！ 师： 当a是一个具体数量时，那a+20也是一个具体数量。既然这样，下面我们乘上时光列车，展望未来。时光“嗖”的一声，当a=28时，那时候老师几岁？怎样计算？生：48岁，28+20=48岁。师：继续展望未来，时光“嗖嗖”两声，当老师60岁时，小明几岁？生：60-20=40岁。 4. 认识表示年龄的字母是有范围的。师：下面这个问题看谁回答得最快。师：当a=1000时，老师几岁了？生：1020岁。师：你答得真快，不过我和小明都变成千年老妖了。（众生笑）师：同学们都笑了，这两个年龄有问题吗？生：有。师：为什么？生：人的寿命是有限的。师：对，人的寿命是有限的，因此表示年龄的字母a是有范围的。5、练习提升。师： 刚才 我们用字母a表示小明的年龄，现在改为 老师的年龄用b表示，小明的年龄怎样表示？（出示）生：b－20。 （2） 用含有字母的式子表示物体的质量（表示乘除 关系的量） 1、 用含有字母的式子表示出人在月球上举起物体的质量。师：出示中国的举重冠军周璐璐获奖图片，质疑，老师比她还要厉害 ，老师举起的重量是的她两倍。你们信吗？生：不信。师：但是老师到了月球上就能实现。想知道问什么吗？仔细听。师：播放关于两位学生体重的对话，一位站在地球上，一位站在月球上的对话视频。生：静静的倾听。师：听完刚才的对话，你知道了那些数学信息。生：月球上人能举起物体的质量是地面上的6倍。师：你听的真仔细，我们是不是知道了这样一个数量关系。生：是师：那我们一起把它说一遍好吗？生：好，月球上人能举起物体的质量是地面上的6倍。师：如 果在地球 上举起 的重量我们用x来表示，那么在月球 上举起 的质量我们 应该怎 么表示呢？生：6×x 千克师：很 好，但是老师在这里要告诉同学们一个知识点，当字母与数字相乘时 ，乘号 可以 省略，写成6x，还要注意数字要写在字母的前面。记住了吗？生：恩，记住了。 2、 理解表示人举起物体的质量的字母是有范围的。师：同学们想想，字母表示数在实际情况下是有范围的，这里的字母x可以是 无限 大的数吗？生：（齐）不可以。因为人举起的质量是有限的。 3、 代入求值练习。师：对，人能举起物体的质量是有限的，绝对不能太重了。（出示例2的主题图：在地球上我只能举起15千克）也就是说当x=15时，6x等于多少千克？怎样计算？生：90千克。也就是把15代入x进行计算，15×6=90。 （3） 看书质疑 师：同学们，刚才 一口气 就学习了两个例题，就是课本上第52～53页的内容，请同学们打开课本阅读一遍，看还有没有什么疑问？师：有什么疑问吗？没有啊？这么厉害！老师来考考大家，看是不是真的都掌握了。如果在月球上人能举起k千克，那么在地球上人能举起多少千克？生：k÷6。 3、 巩固应用，内化提高。 师：看来同学们掌握得不错，拍拍手，唱唱儿歌，轻松一下，来，伸出手。（我看不懂） 1、用含有字母的式子表示《数青蛙》儿歌。儿歌一（课件出示）：1只青蛙4条腿2只青蛙8条腿3只青蛙12条腿...... 师：（师带着学生有节奏地读，显示的内容读完后 ，继续领 着学生 读下去）真神 ，没有写出来你们也能读下去，是不是发现什么规律了？生：腿的条数是青蛙只数的4倍。师：哪位同学能用含有字母的式子概括出这首复杂的 儿歌？（出示：( )只青蛙 （）条腿）生：n只青蛙4n条腿。（出示答案）师：为什么你用4n表示腿的条数？生：因为腿的条数是青蛙只数的4倍。师：掌声送给这位同学。还可以用其他字母表示吗？生：b只青蛙4b条腿。师：来点难度大的。儿歌二（出示）：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水。2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水。3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水。......师：你现在还能用含有字母的式子概括这首更复杂的儿歌 吗？（课件出示：（）只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿，扑通（）声跳下水）生：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水。师： 好极 了，特 别是2n和4n，2n不仅表示 眼睛 的只数，还 反映 出眼睛只 数是 青蛙只 数的几倍？（2倍）同样，4n不仅表示 腿的条数，还 反映 出腿的条数是 青蛙只 数的4倍。我们把这位同学概括出来的儿歌读一遍。（全班齐读）（教师故作惊讶）读完了？生：读完了。师：你们看，我们用含有字母的式子这么一概括，一次就把这 首复杂的儿歌读完了，这就充分体现了用含有字母的式子表示数量的优点。 2、完成课本第55页第2题。 师：请同学们观察这四个算式，有什么特点？生：都是含有字母的算式。师;说的很好，教师用手指着这四个算式。 小结：同学我们一起来看，加法、减法、乘法、除法算式都可以用含有字母的式子来表示。四、课堂小结 师：同学们收获真多， 其实用字母表示数是一个伟大的创造，早在公元3世纪 ，古希腊的丢番图就开始简单地用字母表示数。法国的数学家韦达是第一个系统地用字母表示数的人。自从他系统采用字母表示数后，引发了大量的数学发现，解决了许多复杂的问题。师：短短的40分钟，我们学习了用字母表示数。提出并解决了许多数学问题。如果同学们平均每 天解决n个问题，那么1个星期 就能解决几个问题？（7n）100天呢？（100n）这样日积月累，同学们的知识就会越来越丰富，老师希望同学们能像韦达一样，做一个勤于思考、勇于探索的人，在知识海洋里快乐畅游、奔赴理想。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$