精品解析：四川省南充市蓬安县蓬安县第二中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

四川省南充市蓬安县第二中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若的值是3，那么a的值是（　　） A. 9 B. 3 C. ﹣3 D. ±3 2. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 4. 2016年5月份，某市测得一周大气的的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（　　） A. 众数是30 B. 中位数是31 C. 平均数是33 D. 方差是32 5. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥5 B. x＞﹣5 C. x≥﹣5 D. x＞5 7. 直线经过和，则，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 以上都不对 8. 如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为，与交于点E，若，则的长为（　　） A. 6.25 B. 6.35 C. 6.45 D. 6.55 9. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，是正方形的两个顶点，以正方形的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知P1(－3，y1)、P2(2，y2)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两个点，则y1__________y2. 12. 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是____h． 使用寿命x（h） 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 灯泡只数 5 10 15 10 13. 如图，四边形中，，，，O为的中点，交于点E．若，则的长为_________． 14. 如图，、分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论①；②；③；④中，正确结论的是 ______ 填序号． 三、解答题（共72分） 15. 计算：（1）；（2） 16. 先化简，后计算：，其中. 17. 我们把满足方程的正整数的解叫做勾股数，如就是一组勾股数． （1）请你再写出两组勾股数：（ 、 、 ），（ 、 、 ）； （2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，，，，那么以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明． 18. 如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点． （1）求证：MD和NE互相平分； （2）若BD⊥AC，EM=2，OD+CD=7，求△OCB的面积． 19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD （1）求AD的长； （2）若∠C＝30°，求CD的长． 20. 为了解我校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据提供的信息，回答下列问题： （1）a=　　　%，并写出该扇形所对的圆心角的度数为　　　，请补全条形图． （2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？ （3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？ 21. 如图，中，，是斜边的中点，若，，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形ADCE的面积＝_____． 22. 如图1，四边形是正方形，点是边上任意一点，于点，且交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，探究线段与的关系并证明； （3）图1中，若，求长． 23. 如图1，直线分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为(－3，0)，D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E． (1) 点B的坐标为__________，不等式的解集为___________ (2) 若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标； (3) 如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省南充市蓬安县第二中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若的值是3，那么a的值是（　　） A. 9 B. 3 C. ﹣3 D. ±3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键． 【详解】解：， ， 故选：A． 2. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握，如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理可以判断各个选项的条件能否判断三角形是否为直角三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形，故选项A不符合题意； ∵ ∴设 ∴，即， ∴是直角三角形，故选项B不符合题意； ∵ ∴ ∵， ∴， ∴是直角三角形，故选项C不符合题意； ∵，， ∴， ∴一定不是直角三角形，故选项D符合题意． 故选：D． 3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 4. 2016年5月份，某市测得一周大气的的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（　　） A. 众数是30 B. 中位数是31 C. 平均数是33 D. 方差是32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数、平均数、方差和中位数的定义，根据定义逐一求解即可． 【详解】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误； B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确； C、这组数据的平均数是：，故本选项错误； D、这组数据的方差是：，故本选项错误； 故选：B． 5. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一、三象限，根据b＜0确定函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限，从而判断得解． 【详解】解：一次函数y=x﹣2， ∵k=1＞0， ∴函数图象经过第一、三象限， ∵b=﹣2＜0， ∴函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限， ∴函数图象不经过第二象限． 故选B． 6. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥5 B. x＞﹣5 C. x≥﹣5 D. x＞5 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0进行求解即可 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x﹣5≥0， 解得x≥5． 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方数为非负数是解题的关键． 7. 直线经过和，则，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把两个点的坐标分别代入解析式计算出，的值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵直线经过和， ，， ． 故选：A． 8. 如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为，与交于点E，若，则的长为（　　） A. 6.25 B. 6.35 C. 6.45 D. 6.55 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质、勾股定理，由翻转变换的性质得到，根据平行线的性质得到，得到，设，根据勾股定理列方程，解方程即可． 【详解】解：由翻转变换的性质可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得， 故选：A． 9. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式综合，将点代入得到的坐标，再根据图形得到不等式的解集．要注意数形结合，理解用函数图象求不等式解集的方法直接从图中得到结论是解决问题的关键． 【详解】解：函数和的图象相交于点， 将点代入得，，解得，， 点的坐标为， 由图可知，不等式的解集为， 故选：A． 10. 如图，是正方形的两个顶点，以正方形的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和图形可看出，每经过一次变化，都相当于将原正方形顺时针旋转，边长乘，求出点的坐标为，由此得到． 【详解】解：根据题意和图形可看出，每经过一次变化，都相当于将原正方形顺时针旋转，边长乘， ∵从A到经过了3次变化， ∴，， ∴以为边的正方形的边长为，且点在第四象限， ∴点的坐标为， 故， 故选：D． 【点睛】此题考查了规律型中点的坐标及正方形的性质，根据点的变化求出的坐标，由此得到答案是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知P1(－3，y1)、P2(2，y2)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两个点，则y1__________y2. 【答案】＞ 【解析】 【详解】分析：分别把(-3,)、(2,)代入y=-2x+1,求出、的值,并比较出其大小即可. 详解：解: (-3,)、(2,)、是y= -2x+1的图象上的两个点, ∴=6+1=7, =-4+1=-3, ∵7>-3, ∴>. 故答案为>. 点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键. 12. 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是____h． 使用寿命x（h） 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 灯泡只数 5 10 15 10 【答案】1500 【解析】 【分析】先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算． 【详解】解：根据题意得：（800×5＋1200×10＋1600×15＋2000×10）＝×60000＝1500h； 则这批灯泡的平均使用寿命是1500h． 故答案为：1500． 【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的定义与求解方法． 13. 如图，四边形中，，，，O为的中点，交于点E．若，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，求出，推出，，求出，由勾股定理得出，求出即可． 【详解】解：连接，如图， ∵，O为的中点， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中，由勾股定理得：， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，、分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论①；②；③；④中，正确结论的是 ______ 填序号． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出和全等是解题的关键，也是本题的突破口． 根据正方形的性质可得，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而判定出正确；再根据全等三角形对应角相等可得，然后证明，再得到，从而得出，判断正确；假设，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，再根据直角三角形斜边大于直角边可得，即，从而判断错误；根据全等三角形的面积相等可得，然后都减去的面积，即可得解，从而判断正确． 【详解】解：在正方形中，，， ， ， 即， 在和中， ， ≌， ，故正确； ， ， ， 在中，， ，故正确； 假设， 已证， 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， 在中，， ，这与正方形的边长相矛盾， 所以，假设不成立，，故错误； ， ， ， 即，故正确； 综上所述，正确的有． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 15. 计算：（1）；（2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的乘除法则运算． 【详解】解：（1）原式= =； （2）原式= =． 16. 先化简，后计算：，其中. 【答案】 【解析】 【详解】解：原式=． 当时，原式． 先将1，3项通分约分化简，再与2项通分化．然后代，进行二次根式化简． 17. 我们把满足方程的正整数的解叫做勾股数，如就是一组勾股数． （1）请你再写出两组勾股数：（ 、 、 ），（ 、 、 ）； （2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，，，，那么以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明． 【答案】（1）； （2） 证明：∵，， ∴ ， 即为勾股数． ∴以为三边的三角形为直角三角形． 【解析】 【分析】此题考查勾股逆定理的证明，勾股数的规律探究： （1）根据，即可得出、是勾股数； （2）根据勾股定理的逆定理，可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴是勾股数； ∵， ∴， ∴是勾股数； 故答案为：；； 【小问2详解】 略 18. 如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点． （1）求证：MD和NE互相平分； （2）若BD⊥AC，EM=2，OD+CD=7，求△OCB的面积． 【答案】(1)见试题解析（2）8.5． 【解析】 【分析】（1）连接ED、MN，根据三角形中位线定理可得ED∥MN，ED=MN，进而得到四边形DEMN是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得MD和NE互相平分； （2）利用（1）中所求得出OC=2DN=4，再利用勾股定理以及三角形面积公式求出S△OCB=OB×CD即可． 【详解】（1）证明：连接ED、MN， ∵CE、BD是△ABC的中线， ∴E、D是AB、AC中点， ∴ED∥BC，ED=BC， ∵M、N分别为OB、OC的中点， ∴MN∥BC，MN=BC， ∴ED∥MN，ED=MN， ∴四边形DEMN是平行四边形， ∴MD和NE互相平分； （2）解：由（1）可得DN=EM=2， ∵BD⊥AC， ∴∠ODC=90°， ∵N是OC的中点， ∴OC=2DN=4（直角三角形斜边中线等于斜边的一半） ∵OD2+CD2=OC2=32， （OD+CD）2=OD2+CD2+2OD×CD=72=49， 2OD×CD=49﹣32=17， OD×CD=8.5， ∵OB=2OM=2OD， ∴S△OCB=OB×CD=OD×CD=8.5． 19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD （1）求AD的长； （2）若∠C＝30°，求CD的长． 【答案】(1) 2；(2) 【解析】 【详解】分析：(1)根据等角对等边即可证得BF=AB,然后根据FC=BC-BF即可求解;(2)过B作AF的垂线BG,垂足为H. 由(1)得：四边形AFCD为平行四边形且AB=BF=3,在RT△BHF中求得BH的长,利用勾股定理即可求解. 详解：(1)AD∥BC,AE∥CD, ∴四边形AFCD是平行四边形 ∴AD=CF ∵AF平分∠BAD ∴∠BAF=∠DAF ∵AD∥BC ∴∠DAF=∠AFB ∴∠BAF=∠AFB ∴AB=BF ∵AB=3，BC=5 ∴BF=3 ∴FC=5-3=2 ∴AD=2. (2)如图， 过点B作BH⊥AF交AF于H 由(1)得：四边形AFCD为平行四边形且AB=BF=3， ∴AF=CD，AF∥CD ∴FH=AH，∠AFB=∠C ∵∠C=30° ∴∠HFB=30° ∴BF=2BH ∵BF=3 ∴BH= ∴FH=, ∴AF=2×=3 ∴CD=3. 点睛：本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理的应用，解本题的关键是正确的作出辅助线. 20. 为了解我校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据提供的信息，回答下列问题： （1）a=　　　%，并写出该扇形所对的圆心角的度数为　　　，请补全条形图． （2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？ （3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？ 【答案】（1）10 ，36°；补全条形图如下： （2）众数是5h，中位数是6 h； （3）估计“活动时间不少于7h”的学生人数大约有800人． 【解析】 【分析】（1）根据各组的百分比之和为1计算求出a，根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°求出圆心角，求出课外阅读时间8h的人数，补全条形图； （2）根据众数和中位数的概念解答； （3）计算出抽取的活动时间不少于7h的百分比，估计总体即可． 【详解】（1）， ， 故答案为：10；36°； 抽查的人数为：120÷20%=600(人)， 课外阅读时间8h的人数是：600×10%=60(人)， 补全条形图略； （2）∵课外阅读时间5h的最多， ∴众数是5h， ∵600人中，按照课外阅读时间从少到多排列，第300人和301人都是6 h， ∴中位数是6 h；  （3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800． ∴估计“活动时间不少于7h”的学生人数大约有800人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、众数和中位数的概念以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 21. 如图，中，，是斜边的中点，若，，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形ADCE的面积＝_____． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴，且． ∵是斜边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，是斜边的中点， ， ∴平行四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得四边形是平行四边形，得出，且，进而证明四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边中线的性质得出，即可得结论； （2）根据直角三角形两锐角互余得出，根据含角的直角三角形的性质及勾股定理求出的长，根据菱形的性质得出的长，利用菱形面积公式即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，四边形是菱形，四边形是平行四边形， ∴，， ∴菱形的面积， 故答案为： 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、含角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 22. 如图1，四边形是正方形，点是边上任意一点，于点，且交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，探究线段与的关系并证明； （3）图1中，若，求长． 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∵ ， 是正方形， ， ， ， ， 在和中 ， ∴， ； （2）且 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键． （1）根据垂直的定义和平行线的性质求出，根据正方形的性质可得，再利用同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得； （2）根据同角的余角相等求出，根据全等三角形对应边相等可得，根据正方形的性质可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再求出，然后根据垂直的定义证明即可； （3）先利用勾股定理，求出的长，再根据面积的两种算法，求出的长度，根据勾股定理求出的长度，由，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：且． 理由如下：∵， ， ， ， 又∵四边形是正方形， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 即， ， 在中，， ， ． 23. 如图1，直线分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为(－3，0)，D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E． (1) 点B的坐标为__________，不等式的解集为___________ (2) 若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标； (3) 如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式． 【答案】（1）(3，0)，x＜3；（2）D()；（3） 【解析】 【分析】（1）用坐标轴上点的特点及不等式的解法求解即可； （2）设点D 的纵坐标为,由S△COE＝S△ADE可得S△AOB＝S△CBD，求出 ，进而求出； （3） 连接CF, AC由全等三角形的判定可得△CAF≌△CBD得到AF∥x轴，设出点D 的坐标结合直线得到关于m的方程，进而求解． 【详解】解：（1）对于y＝﹣x+3，令y＝﹣x+3＝0， 解得x＝3， 令x＝0，则y＝3， 故点B的坐标为（3,0）、点A（0,3）； ∵﹣x+3＞0，故x＜3， 故答案为：（3，0），x＜3； (2) ∵S△COE＝S△ADE ∴S△AOB＝S△CBD 即，yD＝ 当y＝时， ∴D() (3) 连接CF，AC，AF， ∵AB＝AC＝BC＝6， ∴△ABC为等边三角形 ∵∠CDF＝60°，菱形CDFG， ∴△CDF为等边三角形， CF＝DC，∠FCD＝∠ACB＝60°， ∴∠ACF＝∠DCB， ∴△CAF≌△CBD（SAS） ∴∠CAF＝∠CBD＝60° ∴AF∥x轴 设D(m，) 过点D作DH⊥x轴于H ∴BH＝3－m，DB＝6－2m＝AF ∴F(2m－6，) 由平移可知：G(m－9，) 令 ∴点G在直线上． 【点睛】本题考查了一次函数的性质及菱形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $