小升初分班考(试题)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初重点中学分班考 一、选择题 1．一个圆柱和一个圆锥，体积相等，且底面积相等，圆柱的高是3厘米，圆锥的高是（　　）厘米． A．1 B．3 C．9 D．12 2．某班男生人数的25%和女生人数的正好相等，则男女生的人数相比（　　） A．男生多 B．女生多 C．一样多 D．无法确定 3．如图，某小学的食堂分别按图中的方式排列桌椅，1张桌子坐6人，2张桌子坐10人，15 张桌子能坐（    ）人。 A．60 B．62 C．75 D．90 4．如果一个三角形的三个内角度数之比为5∶4∶9，那么这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．疫情过后，一个零件加工厂二月份比一月份增产二成，三月份比二月份增产二成。三月份比一月份增产（    ）。 A．20% B．40% C．44% D．60% 6．修一段公路，5天修了全长的。照这样计算，修完剩下的路还要（    ）天。 A．20 B．15 C．10 D．5 二、填空题 7．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 8．一根长26dm的圆柱形钢材被切成3个大小相同的小圆柱，表面积比原来增加了48dm²，这根钢材原来的体积是( )dm³。 9．甲数和乙数的比是5∶6，乙数和丙数的比是6∶7，甲数和丙数的比是( )。 10．一个长方体的棱长总和为120dm，长、宽、高的比为6∶5∶4，把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多增加( )dm2。 11．( )÷20＝＝20∶( )＝( )%＝( )（填小数）。 三、判断题 12．比例尺200：1表示图上长度是实际长度的200倍。( ) 13．在一幅平面图上，东偏南30°相当于南偏东60°。( ) 14．百分数只表示部分量占总量的百分之几，不可能大于1。( ) 15．实验小学六年级共120名学生，网课期间孩子们都能按时进入直播间上课，实验小学六年级学生的出勤率是120%。( ) 16．一件10元的小礼品，先降价后再提价，结果还是10元．   ( ) 17．一个数（0除外）除以真分数，商一定大于被除数。( ) 18．所有圆的周长和它的直径的比值都相等。( ) 四、计算题 19．直接写出得数。 ÷＝   0.375×＝   2÷2.5×0.2÷＝   ÷0.5＝    5.6×＋9.2＝ ÷＝    ×4.8＝   81×－＝     15÷5＝     6÷（6＋）＝ 20．解方程。                  21．化简比。 ∶   25∶40   1：0.25    ∶0.75 22．看图列式计算。 23．计算图中阴影部分的周长。 24．求体积。（单位：dm） 五、作图题 25．请你在下面的平面图上标出图书馆和人民银行的位置。 （1）图书馆在学校的东偏南30°方向上，距离学校800米。 （2）人民银行在学校的西偏北60°方向上，距离学校1000千米。 六、解答题 26．一个半圆形的菜地依墙而建，半径6米，如图。 （1）要给这个菜地筑上围栏，需要多长的围栏？ （2）为了方便行走，在这个菜地外面，沿着围栏铺一条宽1米的小路，请在上图中画出示意图，标上数据，并计算小路的面积是多少？ 27．某品牌手机价格8月份比7月份涨价10%，9月份又比8月份下降了5%。9月份和7月份比，这个品牌手机价格是涨了还是下降了？变化幅度是多少？ 28．一家“披萨”店致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，中午客流量大，店内直径为40厘米的披萨已经售完，我们将为您换成2个相同口味的直径为20厘米披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。 29．下图的两个图形（实线）是分别用10根和16根单位长的小棍围成的。如果按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？ 30．王师傅用铁皮制成一种圆柱形水桶（没有盖），如图所示，用50平方分米的铁皮能制成两个这样的水桶吗？ 31．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，下面是三位队长的一段对话： 甲队长说：我们完成了全部任务的一半。 乙队长说：我们修了240米。 丙队长说：我们修了全长的30%。 请你根据以上信息，算一算这条公路长多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】试题分析：设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，即可解答此类问题． 解：设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，则： 圆柱的高为：； 圆锥的高为：； 所以圆柱的高与圆锥的高的比是：：=1：3，因为圆柱的高是3厘米， 所以圆锥的高为：3×3=9（厘米）， 答：圆锥的高是9厘米． 故选C． 点评：此题考查了圆锥体、圆柱体的体积公式的灵活应用，这里可得结论：体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍． 2．A 【详解】试题分析：根据“男生人数的25%和女生人数的正好相等，”知道男生人数×25%=女生人数×，再逆用比例的基本性质得出男生人数和女生人数的比，再根据比的基本性质化简得出男女生的人数相比的结果． 解：男生人数×25%=女生人数×， 男生人数：女生人数=：25%， =：， =（×12）：（×12）， =4：3； 所以男生的人数多； 故选A． 点评：本题主要是灵活利用比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）与比的基本性质（比的前项和后项同时乘除以一个数（0除外）比值不变）解决问题． 3．B 【分析】根据桌子数×4＋2＝人数，列式计算即可。 【详解】15×4＋2 ＝60＋2 ＝62（人） 故答案为：B 【点睛】本题考查了数与形，数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。 4．B 【分析】根据三角形的三个内角和为180°，三个内角度数的比为5∶4∶9，用180÷（5＋4＋9）＝10°，得每份数量，再根据三个角所占份数，求出三个内角度数进行判断。 【详解】180°÷（5＋4＋9） ＝180°÷18 ＝10° 三个内角分别是：10°×5＝50° 10°×4＝40° 10°×9＝90° 故选：B 【点睛】解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为5∶4∶9，以及三角形内角和180°，求出三个内角度数进行判断。 5．C 【分析】假设一月份加工零件个数是100个，将一月份加工零件个数看作单位“1”，几成就是百分之几十，二月份加工个数是一月份的（1＋20%），再将二月份加工个数看作单位“1”，三月份加工个数是二月份的（1＋20%），一月份加工个数×二月份对应百分率×三月份对应百分率＝三月份加工个数，三月份与一月份加工个数的差÷一月份加工个数＝三月份比一月份增产百分之几。 【详解】假设一月份加工零件个数是100个。 100×（1＋20%）×（1＋20%） ＝100×1.2×1.2 ＝144（个） （144－100）÷100 ＝44÷100 ＝44% 三月份比一月份增产44%。 故答案为：C 6．B 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用5除以即可求出修这条公路共需要多少天，然后再减去5即可求出还需要多少天。 【详解】5－5 ＝20－5 ＝15（天） 则修完剩下的路还要15天。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。 7． ＞ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），商比原来的数大。 【详解】＞1，所以＞； ＜1，所以＜； 3＞1，13＞1，那么＜，＞，所以＜。 8．312 【分析】把圆柱形钢材切成3段后，增加了4个底面的面积，求出底面积，高已知，根据圆柱的体积＝底面积×高，可求得圆柱形钢材的体积。 【详解】48÷4＝12（dm²） 12×26＝312（dm³） 故答案为：312 【点睛】本题考查了圆柱的体积，关键是理解切成3段后增加了几个底面的面积。 9．5∶7 【分析】甲数和乙数的比是5∶6，乙数和丙数的比是6∶7，则甲数∶乙数∶丙数＝5∶6∶7，据此可知，甲数∶丙数＝5∶7，由此解答即可。 【详解】甲数和乙数的比是5∶6，乙数和丙数的比是6∶7，甲数和丙数的比是5∶7。 【点睛】本题较易，考查了有关比的意义的知识点。 10．240 【分析】把这个长方体截成两个小长方体，表面积增加最多的话，截取时应该横着截取，再原有表面积基础上增加两个由长和宽组成的长方形面积。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长、宽和高的和，利用长、宽、高的比为6∶5∶4，分别求出长、宽，再根据长方形面积＝长×宽，代数求出长方形面积，最后乘2即可解答。 【详解】120÷4＝30（分米） 长： ＝12（分米） 宽： ＝10（分米） 12×10×2 ＝120×2 ＝240（平方分米） 表面积最多增加240平方分米。 【点睛】此题考查了按比分配方法及长方体棱长公式的灵活应用。 11． 16 25 80 0.8 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】＝＝，＝16÷20 ＝＝，＝20∶25 ＝4÷5＝0.8 0.8＝80% 即16÷20＝＝20∶25＝80%＝0.8。 【点睛】掌握分数的基本性质，分数与除法、比的关系，分数、小数、百分数的互化是解题的关键。 12．√ 【详解】略 13．√ 【详解】因为东和南之间是90°，所以东偏南30°方向上，还可以说成南偏东60°的方向上，据此解答即可。 故答案为：√ 14．× 【分析】百分数：表示一个数是另一个数的百分之几，是两个数之间的关系，所以百分数的分子可以是整数、小数，可以大于100（百分数大于1）、等于100（百分数等于1）、也可以小于100（百分数小于1）；据此判断即可。 【详解】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，可能大于1，也可能小于1，也有可能等于1，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】熟练掌握百分数的意义是解答本题的关键。 15．× 【分析】根据出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%，据此可知，若六年级的学生全部出勤，则出勤率为120÷120×100%＝100%，所以出勤率不可能超过100%，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 出勤率最大是100%，则题干中的出勤率是120%，说法错误。 故答案为：× 16．× 【完整解答】10×（1－）×（1＋） ＝10×× ＝9× ＝9.9（元） 原题说法错误。 故答案为：×。 【思路引导】根据题意可知，把原价看成单位“1”，用原价×（1－降价的分率）×（1＋提价的分率）＝现价，据此列式解答。 17．√ 【分析】根据：一个数（0除外）除以一个比1小且不为0的数，商比被除数大；真分数是大于0，小于1的分数；据此解答。 【详解】根据分析，一个数（0除外）除以真分数，商一定大于被除数；原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】此题考查了分数除法以及真分数的概念，关键熟悉除法计算特征。 18．√ 【分析】圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，叫作圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环的小数。 【详解】所有圆的周长和它的直径的比值都相等，叫作圆周率，原题说法正确； 故答案为：√。 【点睛】明确圆周率的含义是解答本题的关键。 19．；；0.8；；10 ；2；50；； 【详解】略 20．；； 【分析】（1）先计算方程的左边，把方程化为，然后运用等式的性质，在方程两边同时除以即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等式的性质在方程的两边同时除以即可； （3）先计算方程左边，把方程化为，然后根据等式的性质，在方程两边同时减去2，再在方程两边同时除以1.5即可。 【详解】 解： 解： 解： 21．25∶12； 5∶8； 4∶1；1∶3 【详解】（1）∶ ＝（×30）∶（×30） ＝25∶12 （2）25∶40 ＝（25÷5）∶（40÷5） ＝5∶8 （3）1∶0.25 ＝（1÷0.25）∶（0.25÷0.25） ＝4∶1 （4）∶0.75 ＝（×4）∶（0.75×4） ＝1∶3 22．96千克 【分析】从线段图中可知，苹果有80千克，梨的质量比苹果多，求梨有多少千克？ 把苹果的质量看作单位“1”，则梨的质量是苹果的（1＋），单位“1”已知，用苹果的质量乘（1＋），即可求出梨的质量。 【详解】80×（1＋） ＝80× ＝96（千克） 梨有96千克。 23．18.84厘米 【分析】根据题意可知，大圆的直径＝两个小圆的直径和，根据圆周长公式：C＝πd，πd＝πd1＋πd2，πd＝π（d1＋d2），大圆的周长＝两个小圆的周长和，所以阴影部分的周长等于大圆周长的一半＋两个小圆的周长和的一半，也就是整个大圆的周长，据此代入数据解答。 【详解】 （厘米） 所以阴影部分的周长是18.84厘米。 24．150.72立方分米 【分析】观察图形，发现这个组合体是一个圆柱和一个圆锥的组合体，据此分别计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。 【详解】3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×4×10＋3.14×4×6× ＝125.6＋25.12 ＝150.72（立方分米） 25．（1）（2）见详解 【分析】（1）因为平面图上的单位长度表示实际距离200米，用800除以200即可求出图书馆距离学校有4个单位长度，再依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”以及图上标注的其他信息，即可进行解答； （2）因为平面图上的单位长度表示实际距离200米，用1000除以200即可求出人民银行距离学校有5个单位长度，再依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”以及图上标注的其他信息，即可进行解答。 【详解】（1）800÷200＝4（个） （2）1000÷200＝5（个） 如图： 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 26．（1）18.84米；（2）见详解；20.41平方米 【分析】（1）通过观察图形可知，一面靠墙用围栏围成一个半圆，需要围栏的长度等于半径是6米的圆周长的一半。根据圆的周长公式：C＝，把数据代入公式解答； （2）沿着围栏铺一条宽1米小路，将半径增加1米，增加小路的面积是半环形，大圆的半径为（6＋1）米，据此完成作图并标上数据，再根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×2×6÷2 ＝6.28×6÷2 ＝18.84（米） 答：需要18.84米长的围栏。 （2）如图： 6＋1＝7（米） 3.14×（72－62）÷2 ＝3.14×（49－36）÷2 ＝3.14×13÷2 ＝20.41（平方米） 答：小路的面积是20.41平方米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．涨了；4.5% 【分析】把7月份的价格看作单位“1”，8月份手机价格比7月份上涨了10%，即此时价格是7月份的1＋10%，9月份又比8月份回落了5%，即此时价格是8月份的1－5%，即是7月份的（1＋10%）×（1－5%）。 【详解】假设7月份价格是“1” 8月份：1×（1＋10%）＝1.1 9月份：1.1×（1－5%）＝1.045 1.045＞1 （1.045－1）÷1＝4.5% 答：涨了，变化幅度是4.5%。 【点睛】完成本题要注意前后涨价与回落的百分数的单位“1”是不同的。 28．吃亏了；理由见详解 【分析】根据圆的面积＝πr2，分别求出直径40厘米披萨的面积和两个直径20厘米披萨的面积和，比较即可。 【详解】原面积： （平方厘米） 现面积： （平方厘米） 1256＞628 答：这样换吃亏了。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式。 29．层，根 【分析】对于由n层组成的图形，其竖直方向的小棍数量是2n，水平方向的小棍数量是，总共是，根据围成的图形共用了60多根小棍这一个条件，找到n的取值。 【详解】围成的图形有n层的话，其所需要的小棍的数量是； 当n取11的时候，总数恰好在60~70之间，符合题目要求； 答：围成的图形有11层，共用了64根小棍。 【点睛】本题考查的是图形找规律的问题，总结出所需小棍的通项公式后，求解起来会简单很多。 30．能 【分析】根据题意，用铁皮制成一种圆柱形无盖水桶，即只有侧面和底面；求制成这种无盖水桶所需铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和； 根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算，由此求出制成两个这样的水桶所需铁皮的面积，最后与50平方分米比较，得出结论。 【详解】3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2 ＝3.14×6＋3.14×1 ＝18.84＋3.14 ＝21.98（平方分米） 21.98×2＝43.96（平方分米） 50＞43.96 答：用50平方分米的铁皮能制成两个这样的水桶。 【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，理解圆柱形的无盖铁皮水桶是一个少了上底面的圆柱体，计算无盖圆柱体的表面积时只需计算侧面积与一个底面积之和。 31．1200米 【分析】将公路全长看作单位“1”，先求出乙队完成的对应百分率，用乙队修的长度÷对应百分率即可。 【详解】240÷（1－50%－30%） ＝240÷0.2 ＝1200（米） 答：这条公路长1200米。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到已知数量的对应百分率。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$