小升初分班考(试题)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

小升初重点中学分班考 一、选择题 1．育才中学，男生和女生人数的比是9∶10，则女生占总人数的（    ）。 A．10∶9 B．10∶19 C． 2．为庆祝六一儿童节从5个男生中选3个，从4个女生中选2个去参加辩论赛，一共有（　　）种选送方案． A．20 B．30 C．40 D．60 3．含盐10%的盐水100克与含盐20%的盐水150克混合后，盐占盐水的（    ）。 A．9% B．15% C．16% D．4% 4．如果a、b、c都大于0，且，那么下面排列正确的是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b 5．一个圆锥的体积是15dm³，底面积是5dm²，高是（　　）dm。 A．3 B．9 C．15 D．27 6．学校要统计各个年龄段的学生占学校总人数的百分比选择（  ）统计图更合适． A．条形 B．扇形 C．折线 7．白兔比黑兔多，黑兔与白兔的比是（    ）。 A．7∶5 B．5∶7 C．12∶5 D．7∶12 8．拿一枚硬币随意的向上抛掷100次，落地后出现正、反面次数比的比值最有可能与下面哪个比的比值接近．（　　） A．4：1 B．9：1 C．3：7 D．1：1 二、填空题 9．一件工作，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成，两队合做若干天后甲休息了几天，结果共用8天才完成了任务，甲休息了( )天。 10．504班小组参加美术兴趣小组的有20人，比参加体育兴趣小组的人数多了25％，参加体育兴趣小组的有 人． 11．温州大桥的实际距离约17km，在一张比例尺是的地图上，图上距离是 cm．若一辆汽车以每小时85km的速度通过这座大桥，则需要 分钟。 12．六（1）班有55人，男生比女生多5人，男生和女生人数的最简整数比是( )。 13．已知，并且a、b、c都不等于0.那么，a、b、c按从小到大的顺序排列是( )。当a＝25时，c＝( )。 14．将石块放入A容器中（石块全部淹没水中），水位上升2.5厘米。如果将该石块其放入B容器中（石块全部淹没水中），水位会上升( )厘米。（水没有溢出） 15．2.5∶4＝＝＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 三、判断题 16．第六幅图应该有42个点。( ) 17．把一个三角形按3∶1放大后，其中30°的角变成了90°。( ) 18．某县中学的人数比小学少，那么该县中学的人数是小学的。( ) 19．体育达标测试中，如果一班和二班的优秀率都是80%，那么这两个班优秀的人数一定相等。( ) 20．原价90元的商品打九折出售，相当于降价了10元。( ) 21．在同一圆中，半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半。( ) 22．一根绳子长0.6米，也可以说长米，还可以说长60%米。( ) 四、计算题 23．直接写得数： ×12＝     ÷＝          ×＝           ﹣＝ +＝     10﹣﹣＝      500﹣399＝          12×（+）＝ 24．简便计算。                          1.25×8.8              1080－63.58－36.42 25．解方程。                               26． 求阴影部分的面积（单位：厘米）． 27．化简比。 （1）2.5∶                 （2）1.2时∶30分 五、作图题 28．下图中每个小方格都代表边长1厘米的正方形，请在图中按要求画一画。 （1）请画一个长与宽的比是3∶2，周长是20平方厘米的长方形。 （2）根据对称轴画出对称图形的另一半。 （3）画一个半径2厘米的圆并在圆中画一个圆心角是120°的扇形，把扇形图上颜色。 六、解答题 29．一块长方体铝锭长12厘米，宽为9.42厘米，高为8厘米。赵师傅把它熔化后，铸成了一个底面直径为16厘米的圆锥形零件。这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 30．淘气看一本科普书，第一天看了全书的25%，第二天看了剩下的。 （1）两天正好看了130页，这本书有多少页？ （2）第一天比第二天多看了10页，这本书有多少页？ 31．鳄鱼湖公园有一个圆形鱼池，周长是18.84m，这个鱼池的占地面积是多少？ 32．把一个底面直径是4厘米，高是9厘米的圆锥形铅锤沉浸在一个注满水的底面周长是25.12厘米的圆柱形容器中，当铅锤从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？ 33．现有甲、乙两袋大米，甲袋有35千克，如果从乙袋中取出15千克倒入甲袋，这时，甲、乙两袋大米质量的比是5∶7，乙袋原来有大米多少千克？ 34．如图，长方体容器内装有一些纯果汁，容器的底面是边长为8厘米正方形。圆锥容器里装满水，现将水与纯果汁按一定比混合，调成一杯果汁倒入圆柱形玻璃杯内，果汁占杯子的。原长方体容器内纯果汁的高度是多少？（①取3；②不考虑所有容器的厚度） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据六年级男生人数和女生人数的比是9∶10，则男生为9份，女生为10份，全班人数为（9＋10）份。求女生人数占全班的几分之几，列式解答即可。 【详解】10÷（9＋10） ＝10÷19 ＝ 女生占总人数的 故答案为：C 【点睛】本题的关键是求出总人数所对应的份数。 2．D 【分析】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法． 从5个男生中选3个有5×4÷2=10种方法，从4个女生中选2个有4×3÷2=6种方法，根据乘法原理，可得共有：6×10=60种选送方案． 【详解】5×4÷2×（4×3÷2） =10×6 =60（种） 答：一共有60种选送方案． 故选D． 3．C 【分析】含盐率是指盐的重量占盐水总重量的百分比；先求出含盐10%的盐水100克中的含盐量是多少克；再求出含盐20%的盐水150克中含盐量是多少克；然后求出盐的总重量以及盐水的总重量，然后用盐的总重量除以盐水的总重量即可求解。 【详解】100×10%＋150×20% ＝10＋30 ＝40（克） 40÷（100＋150）×100% ＝40÷250×100% ＝0.16×100% ＝16% 则盐占盐水的16%。 故答案为：C 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的百分之几，明确用除法是解题的关键。 4．C 【分析】先判断、和1的大小关系，再结合乘数和积的关系，推断出a、b、c的大小关系即可。 【详解】＜1＜，但是，所以a＞c＞b。 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数乘法，掌握乘数和积的关系是解题的关键。 5．B 【解析】根据圆锥的体积公式V＝Sh可推导出h＝3V÷S，据此解答。 【详解】3×15÷5 ＝45÷5 ＝9（dm） 故答案为：B 【点睛】此题重点考查了圆锥体积的变形。 6．B 【详解】略 7．D 【分析】白兔比黑兔多，说明白兔是黑兔的，则黑兔与白兔的比是7∶12。 【详解】根据分析可得黑兔与白兔的比是7∶12。 故答案为：D。 【点睛】本题考查比、分数的意义，解答本题的关键是找准单位“1”。 8．D 【详解】试题分析：一枚硬币只有正反两面，所以其正反面的比是1：1，每面出现朝上的机会都是=，其比为：：，那么落地后出现正、反面次数比的比值应最接近1：1． 解：：=1：1． 点评：本题实际两个面的比就是出现正反面的比，也可实际试验一下． 9．5 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，自始至终乙没有休息工作了8天，甲休息了若干天，则甲完成了乙单独工作8天后剩下的工作总量，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出自始至终甲工作的天数，甲休息的天数＝总天数－甲工作的天数，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲的工作效率：1÷15＝ 乙的工作效率：1÷10＝ （1－×8）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×15 ＝3（天） 8－3＝5（天） 所以，甲休息了5天。 【点睛】本题主要考查工程问题，把工作总量看作甲工作若干天的工作总量与乙工作8天的工作总量之和是解答题目的关键。 10．16 【详解】略 11． 1.7 12 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，根据路程÷速度＝时间解答即可。 【详解】17km＝1700000cm 1700000×＝1.7（cm），图上距离为1.7cm， 17÷85＝0.2（小时） 0.2×60＝12（分钟），需要12分钟。 【点睛】此题主要考查学生对比例尺和路程问题的应用。 12．6∶5 【分析】根据条件“六（1）班有55人，男生比女生多5人”可知，设女生有x人，则男生有（x＋5）人，依据男生人数＋女生人数＝55，列方程求出男生、女生的人数，然后用男生人数：女生人数，根据比的基本性质化简成最简整数比，据此解答。 【详解】解：设女生有x人，则男生有（x＋5）人， x＋5＋x＝55 2x＋5＝55 2x＋5－5＝55－5 2x＝50 2x÷2＝50÷2 x＝25 男生：25＋5＝30（人） 男生：女生＝30：25＝（30÷5）：（25÷5）＝6：5 【点睛】此题主要考查了比的基本性质、简易方程的应用。关键在于能够根据数量关系式列方程，运用比的基本性质化简整数比。 13． c＜b＜a 16 【分析】根据乘数和积的关系、除数和商的关系，先分析出以及和b的大小关系，再排序即可。将a＝25代入式子中，求出c的值即可。 【详解】因为＞1，所以＜，＞，所以c＜b＜a。当a＝25时，25÷÷＝16，所以此时c＝16。 【点睛】本题考查了分数乘除法，明确乘数和积的关系、除数和商的关系是解题的关键。 14．4 【分析】将石块放入A容器中，石块的体积等于水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面积为（12×8）平方厘米，高为2.5厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式即可计算出石块的体积，投入到B容器中，石块的体积等于水面上升的体积，所以用石块的体积除以圆柱的底面积，即可求出水位上升的高度。 【详解】12×8×2.5÷60 ＝96×2.5÷60 ＝240÷60 ＝4（厘米） 【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则物体的体积的计算方法，灵活运用长方体和圆柱的体积公式求解。 15．5；16；62.5；0.625 【分析】根据比的基本性质，将2.5∶4的前项和后项分别乘2，则2.5∶4＝5∶8；根据分数和比的关系，则5∶8＝；根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘2，则＝；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，则＝0.625；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上“%”。据此解答。 【详解】2.5∶4＝＝＝62.5%＝0.625 【点睛】本题考场了比、分数、小数和百分数的互化，关键是根据它们之间的关系和性质进行转化。 16．√ 【详解】略 17．× 【分析】把一个三角形按3∶1放大后，三角形的每条边都扩大到原来的3倍，但是各个内角的度数不变。据此解题。 【详解】把一个三角形按3∶1放大后，其中30°的角仍然是30°。 故答案为：× 【点睛】本题考查了图形的放大。三角形按比例放大后，边的长度发生了变化，但是各内角度数是不变的。 18．√ 【分析】将小学的人数看作单位“1”，那么中学人数是小学人数的1×（1－），据此解题。 【详解】1×（1－） ＝1× ＝ 所以，该县中学的人数是小学的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了分数乘法，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法。 19．× 【分析】要想求两个班优秀的人数，需要两个条件：一是优秀率；二是一班和二班各自的总人数，据此解答。 【详解】由分析可知：一班和二班各自的总人数是未知的，无法求解它们的80%是否相等，也就是这两个班优秀的人数不一定相等。 故答案为：× 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少的问题，关键是找准谁是单位“1”。 20．× 【分析】根据“现价＝原价×折扣”，求出现价，进而求出降了的价格即可。 【详解】90－90×90% ＝90－81 ＝9（元）； 原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】明确“现价、原价、折扣”之间的关系是解答本题的关键。 21．× 【分析】根据半圆面积＝圆面积÷2，半圆周长＝圆周长÷2＋直径。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 在同圆或等圆内，半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长不是圆周长的一半。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查半圆的面积和周长，明确半圆的周长的计算方法是解题的关键。 22．× 【分析】百分数表示两个数之间的关系，不能表示具体的数，据此解答即可。 【详解】一根绳子长0.6米，也可以说长米，但不可以说长60%米，原题说错错误； 故答案为：×。 【点睛】明确百分数的意义是解答本题的关键。 23．8；；； ；9；101；11 【解析】略 24．；； 11；980 【分析】（1）（2）利用乘法分配律简便计算； （3）利用乘法结合律简便计算； （4）利用减法性质简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3）1.25×8.8 ＝1.25×8×1.1 ＝10×1.1 ＝11 （4）1080－63.58－36.42 ＝1080－（63.58＋36.42） ＝1080－100 ＝980 25．         【详解】略 26．答：阴影部分的面积是10.75平方厘米 【详解】试题分析：观察图形可知，阴影部分的面积=长方形的面积﹣2个圆的面积，已知长方形的长和宽分别为10厘米和5厘米，圆的直径为5厘米，根据长方形和圆的面积公式进行解答即可． 解：10×5﹣3.14×（5÷2）2×2 =50﹣3.14×6.25×2 =50﹣39.25 =10.75（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是10.75平方厘米． 点评：解决此类题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差，利用规则图形的面积公式解决问题． 27．（1）10∶3；（2）12∶5 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】（1）2.5∶ ＝（2.5×12÷3）∶（×12÷3） ＝10∶3 （2）1.2时∶30分 ＝72分∶30分 ＝（72÷6）∶（30÷6） ＝12∶5 28．见详解 【分析】（1）长方形周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，画出这个长方形即可。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。根据画圆的方法先画出半径2厘米的圆，再以其中一条半径为边画出一个120°的圆心角，即可画出这个扇形。 【详解】20÷2÷（3＋2） ＝10÷5 ＝2（厘米） 2×3＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 画出的长方形长6厘米，宽4厘米。 29．13.5厘米 【分析】先求出铝锭的体积，即为圆锥形零件的体积，再根据圆锥体积公式求出圆锥的高即可。 【详解】12×9.42×8＝904.32（立方厘米） 3.14×（16÷2） ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 904.32×3÷200.96＝13.5（厘米） 答：这个圆锥形零件的高是13.5厘米。 【点睛】本题考查了长方体和圆锥的体积，计算时要认真。 30．（1）280页 （2）140页 【分析】（1）先把百分数换成分数，25%＝，所以剩下了，第二天看了剩下的，即用×，算出第二天看了全书的几分之几，再用130除以第一天和第二天看的占比之和，即可算出书的总页数。 （2）根据题意可知，用13除以第一天和第二天看的占比之差，即可算出答案。 【详解】（1）第一天看的页数占比：25%＝ 第二天看的页数占比：× ＝ ＝ 总页数： ＝ ＝ ＝ ＝280（页） 答：这本书一共有280页。 （2） ＝ ＝ ＝10×14 ＝140（页） 答：这本书一共有140页。 【点睛】此题考查了学生的理解分析能力以及分数乘除法的运算。 31．28.26平方米 【分析】根据“r＝c÷π÷2”求出圆的半径，再根据“s＝πr²”求出圆的面积即可。 【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）² ＝3.14×9 ＝28.26（平方米）； 答：这个鱼池的占地面积是28.26平方米。 【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。 32．0.75厘米 【详解】试题分析：由题意可知：当铅锤取出后，下降的水的体积就等于铅锤的体积，铅锤的体积容易求出，用铅锤的体积除以容器的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解． 解：×3.14×（4÷2）2×9÷[3.14×（25.12÷3.14÷2）2]， =×3.14×4×9÷[3.14×16]， =3.14×12÷50.24， =37.68÷50.24， =0.75（厘米）； 答：当铅锤从水中取出后，容器中的水面下降了0.75厘米． 点评：解答此题的关键是明白：当铅锤取出前后，底面积是不变的，下降的水的体积就等于铅锤的体积，从而问题得解． 33．85千克 【分析】根据题意可知，从乙袋中取出15千克倒入甲袋后，甲袋有35＋15＝50（千克）；用甲现在的质量乘乙袋大米质量占甲袋的几分之几，即可求出乙袋现在的质量，再加上15千克即可求出乙袋原来大米的质量。 【详解】（35＋15）×＋15 ＝70＋15 ＝85（千克）； 答：乙袋原来有大米85千克。 【点睛】解答本题的关键是根据分数乘法的意义求出乙袋现在大米的质量。 34．3.75厘米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，分别求出圆锥和圆柱容器的容积，将圆柱容器的容积看作单位“1”，圆柱容器容积×＝果汁体积，果汁体积－水的体积＝纯果汁体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出原长方体容器内纯果汁的高度。 【详解】3×（8÷2）2×15÷3 ＝3×16×5 ＝240（立方厘米） 3×（8÷2）2×15 ＝3×16×15 ＝720（立方厘米） 720×＝480（立方厘米） （480－240）÷（8×8） ＝240÷64 ＝3.75（厘米） 答：原长方体容器内纯果汁的高度是3.75厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱、圆锥和长方体体积公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$