精品解析：黑龙江哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题（二）

2023-2024学年度八年级下期末模拟测试（二）（人教版） 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷（选择题）（共30分，每题3分） 一、单选题 1. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平方根的定义对D进行判断 【详解】A. =4，此项错误 B. =2 正确 C. =3，此项错误 D. = ，此项错误 故选B 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握题目的定义是解题的关键 2. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质逐项判断即可. 【详解】A、∵AB//CD， ∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意； B、如图，∵AB//CD， ∴∠1=∠3． ∵∠2=∠3， ∴∠1=∠2．故本选项正确． C、∵AB//CD， ∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意； D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键. 3. 将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是 A. y=2x+2 B. y=2x-2 C. y=2（x-2） D. y=2（x+2） 【答案】A 【解析】 【详解】平移时k的值不变，只有b发生变化 原直线的k=2，b=0；向上平移两个单位得到了新直线， 那么新直线的k=2，b=0+2=2． ∴新直线的解析式为y=2x+2． 故选A． 4. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，22+32=13≠42，不符合题意； 选项B，32+42=25≠62，不符合题意； 选项C，52+122=169=132，符合题意； 选项D42+62=52≠72，不符合题意． 由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形， 故选C． 5. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠A＝∠C，∠B＝∠D C. AB∥CD，AD∥BC D. AB＝CD，AD＝BC 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据平行四边形判定定理判断即可． 【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断； 平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断； 平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定； 平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形； 平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形； 故选A． 【点睛】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法． 6. 如图，▱ABCD的对角线交于点，且AC：：3，那么AC的长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AC:BD=2:3， ∴OA:OB=2:3，设OA=2m，BO=3m， ∵AC⊥BD， ∴∠BAO=90°， ∴OB2=AB2+OA2， ∴9m2=5+4m2， ∴m=±1， ∵m>0， ∴m=1， ∴AC=2OA=4． 故选：D. 7. 如图，过矩形 对角线的交点 O，且分别交于 E 、F，那么阴影部分的面积是矩形 的面积的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要根据矩形的性质，得，再由与同底等高，与同底且的高是高的得出结论．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质． 【详解】解：四边形为矩形， ， ∴ 在与中， ， ， 阴影部分的面积， ∵与同底且的高是高的 ． 故选：B． 8. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误； B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误； C．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误； D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确． 故选D． 考点：命题与定理． 9. 如图，四边形中，，，，，．是中点，则的长为（　　） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线等知识；正确作出辅助线是解题关键． 延长到点E，使，过点E作于点F，利用平行线的性质求得四边形是矩形，于是可得和，由的长进而可得，在中利用勾股定理求得后，根据三角形中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半即可 【详解】如下图，延长到点E，使，过点E作于点F， ∵，， ， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ， 中由勾股定理可得， ∵M是的中点，C是的中点， ∴是的中位线， ， 故选∶C． 10. 如图，正方形的边长为4，点P从A开始，在正方形的边上，沿的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，的面积是y，则下列图象能大致反映y与x之间变化关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据动点P的正方形各边上的运动状态分类讨论的面积即可； 【详解】解：由点P运动状态可知， 当时，点P在上运动，； 当时，点P在上运动，； 当时，点P在上运动，； 当时，点P在上运动，； 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据点P运动的位置的不同，分情况表示出三角形的面积y与x的关系式是解题的关键，也是本题的难点． 第II卷（非选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11. 数据1，2，2，3，2，4的众数是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据众数的定义直接解答即可． 【详解】解：∵2出现了3次，出现的次数最多， ∴数据1，2，2，3，2，4的众数是2； 故答案为：2． 【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数． 12. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条件是:分母不等于0. 【详解】解：根据题意得x+2≠0， 解得x≠-2， 故答案为x≠-2 13. 计算＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式＝ ＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的化简和合并同类二次根式，正确计算是本题的解题关键. 14. 直线y＝－x＋1向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是________． 【答案】y＝－x＋6 【解析】 【分析】直接根据上加下减的平移规律求解即可． 【详解】解：直线y=-x+1向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是y=-x+1+5，即y=-x+6． 故答案为y=-x+6． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键． 15. 在中，，它的周长是32，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】设，然后根据周长等于32列方程. 【详解】解：设 由题意得， 解得 所以BC=10. 故答案为10. 【点睛】本题主要考查了运用方程解决实际问题，利用平行四边形的周长，求边长. 16. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，在的延长线上取点E，使，连接交于点F，若，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】过O作OM∥BC交CD于M，根据平行四边形的性质得到BO＝DO，根据三角形的中位线的性质得到CM＝MD，可得CF是△EMO中位线，根据中位线性质可求长． 【详解】解：过O作OM∥BC交CD于M， ∵在平行四边形ABCD中，， ∴BO＝DO， ∴CM＝DM=， ∵， ∴CE=CM， ∵OM∥BC， ∴CF是△EMO中位线，即； 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平行线的性质和中位线的性质与判定，解题关键是恰当构建中位线，依据中位线的性质求解． 17. 如图，将进行折叠，折叠后恰好经过点C得到，，，，则线段长度为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得AD=BC，AB=CD=DE+CE=18，AB∥CD，可得∠ECD'=90°，由折叠的性质可得D'E=DE=10，AD=AD'，由勾股定理可求CD'的长，AC的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD=DE+CE=18，AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD=90°， ∴∠ECD'=90°， ∵将平行四边形ABCD进行折叠，折叠后AD恰好经过点C得到AD′， ∴D'E=DE=10，AD=AD'， ∴CD'==6， ∴AD'=AC+6=AD=BC， ∵BC2=AB2+AC2， ∴（AC+6）2=324+AC2， ∴AC=24， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，求出CD'的长是本题的关键． 18. 如图，在中，于点E，于点F．若，，的周长为40，则的面积为________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于、的两个方程并求出的值是解题的关键．根据平行四边形的周长求出，再根据平行四边形的面积求出，然后求出的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：的周长， ①， 于，于，，， ， 整理得，②， 联立①②解得，， 的面积． 故答案为：48． 19. 如图，菱形ABCD的周长是40 cm，对角线AC为10 cm，则菱形相邻两内角的度数分别为_______.  【答案】60°，120° 【解析】 【分析】首先证明△ABD是等边三角形，则∠D=60°，然后利用菱形的性质求解. 【详解】∵菱形ABCD的边长AD=CD==10cm， 又∵AC=10cm， ∴AD=CD=AC， ∴△ACD=60°， ∴∠D =60°，∠DAB=120°, 故答案为60°，120° 【点睛】本题考查了菱形的性质，正确证明△ABC是等边三角形是关键． 20. 如图，在中，对角线和相交于点O，在上有一点E，连接，过点B作的垂线和的延长线交于点F，连接，，，若， ，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】作辅助线，构建全等三角形和直角三角形，证明，得，，在中利用勾股定理计算的长，在中，根据勾股定理可得的长． 【详解】解：延长交于点G， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 中， ， ， ， 中， ， 故答案为5． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形和直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法，约分化简，再将代入求值即可． 【详解】解： ， ， 原式． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，零指数幂，代数式求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C在格点上． （1）请在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点，点C'的坐标，以为顶点的三角是________三角形； （3）点P在图中格点上，若是等腰三角形，则点P的个数是________． 【答案】（1）见解析 （2）等腰直角 （3）10 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理： （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由图可得点，点的坐标；结合勾股定理以及勾股定理的逆定理可得结论． （3）结合等腰三角形的性质，分别讨论以为腰和以为底的情况，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即所求． 【小问2详解】 由图可得，，． 由勾股定理得，， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角． 【小问3详解】 解：如图，点均满足题意， ∴点P的个数是10个． 故答案为：10个． 23. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内160名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t < 0.5小时；B组：0.5小时≤ t <1小时；C组：1小时≤ t <1.5小时；D组：t ≥1.5小时． 请根据上述信息解答下列问题： （1）通过计算补全统计图； （2）本次调查数据的中位数落在____________组内； （3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有多少？ 【答案】（1）见解析； （2）C （3）估计其中达到国家规定体育活动时间的约有20000人． 【解析】 【分析】（1）用调查的总人数减去其它组的人数求出C组人数，然后补全统计图即可； （2）根据中位数的定义即可判断； （3）利用总数32000乘以对应的比例即可求解． 【小问1详解】 解：C组的人数是：160−10−50−30＝70（人）， 补全统计图如图： 小问2详解】 ∵调查了辖区内160名初中学生， ∴调查数据的中位数是排序后第80、81名学生体育活动时间的平均数， ∴中位数落在C组， 故答案是：C； 【小问3详解】 32000×＝20000（人）， 答：估计其中达到国家规定体育活动时间的约有20000人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，中位数的定义，用样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 24. 已知：点E，F在的对角线AC上，且，连接，，，DF． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于面积的． 【答案】（1）见解析 （2），，， 【解析】 【分析】（1）连接BD，根据平行四边形对角线相互平分，可得，再结合F，得出，最后再反过来利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证明． （2）根据对角线相互平分并结合已知条件可推证，根据等底同高可知的四分之一，又为平行四边形面积的一半，故为平行四边形面积的八分之一．其它三个三角形类似可得出同样结论． 【小问1详解】 证明：如图1，连接交于点O． ∵四边形是平行四边形 ∴， 又∵ ∴ 即，又已证， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 如图2，，，，． 由，可得，故为的四分之一，又为平行四边形面积的一半，故为平行四边形面积的八分之一，同理， ，，也各为平行四边形的八分之一． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、三角形的面积计算法等知识点，解题的关键是熟练运用这些知识点． 25. 某商店销售A，两种型号的打印机，销售5台A型和10台型打印机的利润和为2000元，销售10台A型和5台型打印机的利润和为1600元． （1）求每台A型和型打印机的销售利润； （2）商店计划购进A、两种型号的打印机共100台，其中A型打印机数量不少于型打印机数量的一半．设购进A型打印机台，这100台打印机的销售总利润为元，求该商店购进A、两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每台A型打印机的利润为80元，每台B型打印机的利润为160元 （2）购进A型号的打印机34台，型号的打印机66台时，销售总利润最大，最大利润为13280元 【解析】 【分析】（1）设每台A型打印机的销售利润为x元，每台B型打印机的销售利润为y元，列出方程组求解即可； （2）由总利润等于两种型号打印机利润之和列出利润W关于a的函数解析式，根据函数的增减性确定利润的最大值即可． 【小问1详解】 解：设每台A型打印机的利润元，每台B型打印机的利润为元． 根据题意得 解得 答：每台A型打印机的利润为80元，每台B型打印机的利润为160元． 【小问2详解】 解：由题意得： 随的增大而减小 ，即 是正整数， 当时，最大，（元）， （台） 答：当商店购进A型号的打印机34台，型号的打印机66台时，销售总利润最大，最大利润为13280元． 【点睛】本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出一次函数解析式． 26. 四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． （1）如图1，求证：矩形是正方形； （2）若，，求的长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、角平分线的性质、多边形的内角和等知识，熟练掌握正方形的判定与性质是解答的关键． （1）作于P，于Q 证明得到，然后根据正方形的判定可得结论； （2）先利用勾股定理求得，进而得到，则点F与C重合，根据（1）中正方形的性质可求解； （3）分①当与的夹角为时，点F在边上和②当与的夹角为时，点F在的延长线上两种情况分别求解即可． 【小问1详解】 证明：作于P，于Q，则 ∵四边形为正方形， ∴，， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； 【小问2详解】 解：如图2， 在中．， ∵， ∴， ∴点F与C重合， ∵四边形是正方形， ∴； 【小问3详解】 解：①当与的夹角为时，点F在边上，， 则， 在四边形中，由四边形内角和定理得：； ②当与的夹角为时，点F在的延长线上，，如图3所示： ∵，， ∴， 综上所述，或． 27. （1）如图①，点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，点 N 是 CD 延长线上一点， 且BM=DN，则线段 AM 与 AN 的关系． （2）如图②，在正方形 ABCD 中，点 E、F分别在边 BC、CD上，且∠EAF=45°，判断 BE，DF，EF 三条线段的数量关系，并说明理由． （3）如图③，在四边形 ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点E、F分别在边 BC、CD 上，且∠EAF=45°，若 BD=5，EF=3，求四边形 BEFD 的周长． 【答案】（1）结论：AM=AN，AM⊥AN．理由见解析；（2）BE+DF=EF；（3）四边形BEFD的周长为11． 【解析】 【分析】（1）利用正方形条件证明△ABM≌△ADN，即可推出结论, （2）过点 A 作 AG⊥AE 交 CD 延长线于点 G,证明△ABE≌△ADG得AE=AG，∠EAF=∠GAF进而证明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解题, （3）过点 A 作 AG⊥AE 交 CD 延长线于点 G．证明△ABE≌△ADG得AE=AG，∠EAF=∠GAF进而证明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解题. 【详解】（1）结论：AM=AN，AM⊥AN． 理由：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=AD，∠B=∠ADN=∠BAD=90°， ∵BM=DN， ∴△ABM≌△ADN， ∴AM=AN，∠BAM=∠DAN， ∴∠AMN=∠BAD=90°， ∴AM⊥AN， （2）如图②中，过点 A 作 AG⊥AE 交 CD 延长线于点 G． ∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠ADC=90°． ∴∠B=∠ADG=90°，∠BAE+∠EAD=90°． ∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°． ∴∠BAE=∠DAG． 在△ABE 和△ADG 中， ， ∴△ABE≌△ADG． ∴AE=AG，BE=DG． ∵∠EAF=45°，AG⊥AE， ∴∠EAF=∠GAF=45°． 在△FAE 和△FAG 中， ， ∴△AEF≌△AGF． ∴EF=FG． ∵FG=DF+DG=DF+BE， ∴BE+DF=EF． （3）如图③中，过点 A 作 AG⊥AE 交 CD 延长线于点 G． ∵AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180° ∴∠ABE=∠ADG， ∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°． ∵∠BAE+∠EAD=90° ∴∠BAE=∠DAG． 在△ABE 和△ADG 中， ， ∴△ABE≌△ADG． ∴AE=AG，BE=DG． ∵∠EAF=45°，AG⊥AE， ∴∠EAF=∠GAF=45°． 在△FAE 和△FAG 中， ， ∴△AEF≌△AGF． ∴EF=FG． ∵FG=DF+DG=DF+BE， ∴BE+DF=EF． ∴四边形BEFD的周长为EF+（BE+DF）+DB=3+3+5=11． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定,正方形的性质,中等难度,作辅助线是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度八年级下期末模拟测试（二）（人教版） 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷（选择题）（共30分，每题3分） 一、单选题 1. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 3. 将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是 A. y=2x+2 B. y=2x-2 C. y=2（x-2） D. y=2（x+2） 4. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 5. 下列给出条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠A＝∠C，∠B＝∠D C AB∥CD，AD∥BC D. AB＝CD，AD＝BC 6. 如图，▱ABCD的对角线交于点，且AC：：3，那么AC的长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 7. 如图，过矩形 对角线的交点 O，且分别交于 E 、F，那么阴影部分的面积是矩形 的面积的（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 9. 如图，四边形中，，，，，．是的中点，则的长为（　　） A. B. 2 C. D. 3 10. 如图，正方形的边长为4，点P从A开始，在正方形的边上，沿的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，的面积是y，则下列图象能大致反映y与x之间变化关系的是( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题）（共30分，每题3分） 二、填空题 11. 数据1，2，2，3，2，4的众数是_____． 12. 函数中，自变量的取值范围是_____． 13. 计算＝_____． 14. 直线y＝－x＋1向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是________． 15. 在中，，它的周长是32，则______． 16. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，在延长线上取点E，使，连接交于点F，若，则_______． 17. 如图，将进行折叠，折叠后恰好经过点C得到，，，，则线段的长度为__________． 18. 如图，在中，于点E，于点F．若，，的周长为40，则的面积为________． 19. 如图，菱形ABCD的周长是40 cm，对角线AC为10 cm，则菱形相邻两内角的度数分别为_______.  20. 如图，在中，对角线和相交于点O，在上有一点E，连接，过点B作的垂线和的延长线交于点F，连接，，，若， ，则_____． 三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分） 21. 先化简，再求值：，其中 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C在格点上． （1）请在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点，点C'的坐标，以为顶点的三角是________三角形； （3）点P在图中格点上，若是等腰三角形，则点P的个数是________． 23. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内160名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t < 0.5小时；B组：0.5小时≤ t <1小时；C组：1小时≤ t <1.5小时；D组：t ≥1.5小时． 请根据上述信息解答下列问题： （1）通过计算补全统计图； （2）本次调查数据的中位数落在____________组内； （3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有多少？ 24. 已知：点E，F在的对角线AC上，且，连接，，，DF． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于面积的． 25. 某商店销售A，两种型号的打印机，销售5台A型和10台型打印机的利润和为2000元，销售10台A型和5台型打印机的利润和为1600元． （1）求每台A型和型打印机销售利润； （2）商店计划购进A、两种型号的打印机共100台，其中A型打印机数量不少于型打印机数量的一半．设购进A型打印机台，这100台打印机的销售总利润为元，求该商店购进A、两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 26. 四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． （1）如图1，求证：矩形是正方形； （2）若，，求的长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数． 27. （1）如图①，点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，点 N 是 CD 延长线上一点， 且BM=DN，则线段 AM 与 AN 的关系． （2）如图②，在正方形 ABCD 中，点 E、F分别在边 BC、CD上，且∠EAF=45°，判断 BE，DF，EF 三条线段的数量关系，并说明理由． （3）如图③，在四边形 ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点E、F分别在边 BC、CD 上，且∠EAF=45°，若 BD=5，EF=3，求四边形 BEFD 周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$