21.2.2公式法 解一元二次方程 讲义2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 §第二十一章 一元二次方程 21.2.2 解一元二次方程—公式法 【导入】 问题1：尝试使用配方法解一元二次方程（a） 解： 如果大于0、小于0或等于0，对方程的根是否有影响 【知识点】 1、 公式法 当我们解决一元二次方程时，我们可以将方程先化成形如（a）的一般形式，然后再把各个系数带入求根公式，这样避免了配方过程可以直接得出方程的根，我们把这种解决一元二次方程的方法叫做公式法 2、 根的判别式 我们把式子叫做根的判别式，用符号△表示，即△= 根的判别式△大小 一元二次方程根的情况 △= 方程有两个不等实数根 △= 方程有两个相等实数根 △= 无实数根 3、 求根公式 当时，方程（a）的解为： 我们把上述的式子叫做求根公式 4、 公式法解一元二次方程步骤 【例】若该如何？ 解： 0 方程有两个不等实根 【练1】 解： 方程有两个相等实根 【练2】 解： 方程无实根 【题型1】利用求根公式解一元二次方程 1、 利用求根公式求方程的根时，分别为 2、 用公式法解方程时，正确带入求根公式的是（ ） A. B. C. D. 3、 一元二次方程的根是（ ） B. C. D. 4、 方程的一个较小的根为 5、 已知代数式与的值相等，则 6、 用公式法求解下列一元二次方程 （1） （2） （3） 【题型2】一元二次方程根的判别式 1、 用公式法解一元二次方程，其中判别式的值为（ ） A.20 B.32 C.44 D.-4 2、 关于的一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A.方程有两个不等实数根 B.方程有两个相等实数根 C.方程没有实数根 D.方程的根无法确定 3、 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4、 已知关于的方程有两个不等实数根，写出一个满足条件的的值 5、 已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B.1 C. D. 6、 已知一次函数，随增大而减小且与轴的交点在轴正半轴，试判断一元二次方程的判别式 0（选填） 7、 已知一元二次方程，求证：无论取任何实数，方程总有两个不相等的实数根。 学科网（北京）股份有限公司 $$