11.1与三角形有关的线段课前导学学案-2024-2025学年人教版数学八年级上册

课前学案：第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 一、学习要求 1、学习目标 （1）理解三角形的概念及表示方法。 （2）掌握三角形的角平分线、中线、高线的定义及其性质。 （3）能够识别并画出三角形的角平分线、中线、高线。 （4）理解三角形三边关系定理，并能应用于实际问题。 2、学习重点与难点 重点：三角形的角平分线、中线、高线的定义及其性质。难点：三角形的高线在不同情况下的画法（可能在三角形内部、外部或边上）。 3、知识回顾：自主学习 （1）直线与线段：理解直线、线段的概念及其性质。 （2）平行线与相交线：回顾平行线、相交线的性质及判定方法。 二、学习内容 1. 三角形的概念：三角形是什么？ （1）定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形。 （2）表示方法：用大写字母表示三角形的顶点，如三角形ABC可记作△ABC。 （3）分类： a.按照边分类 b.按照角分类 练习例题： 例题1：如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2、三角形三边关系定理 （1）定理： a.三角形两边之和大于第三边：。 b.三角形两边之差小于第三边：。 （2）应用：判断三条线段能否构成三角形。 练习例题： 例题2：小沙在活动课中用长度为5，m，n的三根木棒搭建一个三角形木架，则m，n可能的取值分别是（    ） A．1和3 B．2和3 C．2和8 D．3和6 例题3下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （    ） A．5 ，6 ，10 B．5 ，6 ，11 C．5 ，7 ，2 D．3 ，4 ，8 3.、三角形的高线 （1）定义：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线。 （2）性质：a.三角形的三条高是线段；b.三角形的高可能在三角形的内部、外部或边上；c.向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高。 （3）应用：a.求三角形面积；b.依托于三角形的点到线的距离。 练习例题： 例题4：下列各图中，正确画出边上的高线的是（　　） A． B． C． D． 3.、三角形的中线 （1）定义：三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线 （2）性质：三角形有三条中线，且它们相交于三角形内部一点（重心）。 （3）画法：连结顶点及对边的中点即可。 （4）应用：被中线划分的两个三角形面积相等，即底相等，高相等。 练习例题： 例题5：如图，是的中线，的周长比的周长大，，则的长为（　　）   A． B． C． D． 例题6：如图，在中，，G为的中点，连接并延长，交于点E，过点C作于点H，延长交于点F．下面说法错误的是（　　） A．是的角平分线 B．是的边上的高线 C．是的角平分线和高线 D．是的边上的中线 4、三角形的角平分线 （1）定义：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）性质： a.三角形的角平分线是一条线段，可以度量。 b.三角形有三条角平分线，且相交于一点（内心），这一点一定在三角形的内部 c.画法：使用量角器或尺规作图法。 练习例题： 例题7：如图，在中，，G为的中点，连接并延长，交于点E，过点C作于点H，延长交于点F．下面说法错误的是（　　） A．是的角平分线 B．是的边上的高线 C．是的角平分线和高线 D．是的边上的中线 5、三角形的“心”（先了解） 名称 内心 重心 垂心 定义 三角形三条内角平分线的交点。 三角形三条中线的交点。中线是连接一个顶点和它所对边的中点的线段。 三角形三条高线的交点。高线是从一个顶点垂直于它的对边或对边的延长线所在的直线。 性质 内心到三角形三边的距离相等，这个距离被称为内心到三角形的内切圆半径。 重心将三角形的中线分为2:1的两部分，且重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的两倍。 在锐角三角形中，垂心位于三角形内部；在直角三角形中，垂心位于直角顶点；在钝角三角形中，垂心位于三角形外部。 6.、三角形的稳定性 （1）稳定性：三角形是几何学中最稳定的形状之一。由于其三条边相互连接，形成一个闭环结构，使得三角形在受到外力作用时，能够有效地分散受力，从而保持结构的稳定。这种稳定性是三角形在设计中被广泛应用的基础。 （2）确定性：三角形的形状和大小由其三条边的长度唯一确定。这种确定性使得三角形在各种环境和条件下都能保持稳定的形态，不易发生形变。 故生活中常通过将结构设置为三角形，以保证结构的的稳定性 练习例题： 例题8：如图，工人师傅砌窗时，为使长方形窗框不变形，常用木条将其固定，这种做法的依据 ． 三角形 锐角三角形 三角形的三个内角都小于90∘ 直角三角形 三角形中有一个内角等于90∘ 钝角三角形 三角形中有一个内角大于90∘ 三角形 三边都不相等的三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 等腰三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$