精品解析：广东省惠州市惠城区2023-2024学年八年级下学期数学第一次月考模拟试卷

2024年广东省惠州市惠城区八下数学第一次月考模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若为实数，则下列式子中恒有意义的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 3 4. 实数的倒数是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以原点O为圆心，为半径画弧交数轴于点A．点A所表示的数为x，则x的值为（　　） A. 2 B. C. D. 8. 在中，，，，则斜边上的高是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. ，， D. 4，5，6 10. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 计算：______． 12. 若是整数，则正整数n的最小值为______． 13. 与最简二次根式是同类二次根式，则____________． 14. 如图，大风把一棵树刮断，量得，，则树刮断前的高度为__________． 15. 已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________． 16. 如图，已知是腰长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，…，依此类推，则第2024个等腰直角三角形的斜边长是______． 三．解答题（一）（共3小题，满分18分，每小题6分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在中，，，，求的长及的面积． 19. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 四．解答题（二）（共3小题，满分24分，每小题8分） 20. 如图，在中，，，．求的长以及的面积． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，，，，，． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 五．解答题（三）（共0小题，满分30分，每小题10分） 23. 已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长． 24. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上，连接． （1）求证：． （2）若，，求的长． 25. 小芳在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解的： ， ∴， ∴，，∴， ∴． 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： （1）计算：． （2）若． ①化简，求的值； ②求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年广东省惠州市惠城区八下数学第一次月考模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，我们把形如的式子叫做二次根式，因此必须同时满足被开方数为非负数、根指数为2即可判断． 【详解】根据二次根式的定义：形如的式子， A. 的被开方数，故不是二次根式， B.　是立方根，故不是二次根式， C. 被开方数，故是二次根式， D. 的被开方数，故不是二次根式， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的定义，我们把形如的式子叫做二次根式，解题时除了注意被开方数是否为非负数，还需注意根指数是否为2，根指数是2时我们一般省略不写． 2. 若为实数，则下列式子中恒有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件逐一判断即可． 【详解】解：A. 当时，无意义，故选项不符合题意； B. ， 恒有意义，故选项符合题意； C. 当时，，即，此时无意义，故选项不符合题意； D. 当时，无意义，故选项不符合题意； 故选：． 3. 实数在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可知，则，，然后进行化简代数式，即可得到答案． 【详解】解：由图可知，， ∴，， ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，实数与数轴，熟练利用二次根式的性质，绝对值的意义进行化简是解题关键． 4. 实数的倒数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数、实数运算的性质分析，即可得到答案． 【详解】 故选：C． 【点睛】本题考查了倒数、实数的知识；解题的关键是熟练掌握倒数、实数运算的性质，从而完成求解． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加法，减法，乘法，除法，以及同类二次根式等知识点，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的性质依次计算验证即可． 【详解】解：A. ，故选项不符合题意； B. 和不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意； C. ，故选项符合题意； D. ，故选项不符合题意； 故选：． 6. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据该点坐标和原点坐标，即可直接利用勾股定理求出该点到原点的距离． 【详解】解：该点坐标为，原点坐标为， 该点到原点的距离， 故选：． 7. 如图，以原点O为圆心，为半径画弧交数轴于点A．点A所表示的数为x，则x的值为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，再根据题意得到，则点A所表示的数为，即． 【详解】解：由勾股定理得， ∵以原点O为圆心，为半径画弧交数轴于点A， ∴， ∴点A所表示的数为，即， 故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，正确利用勾股定理求出是解题的关键． 8. 在中，，，，则斜边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 先根据勾股定理求得斜边的长，然后根据三角形的面积即可求得斜边上的高． 【详解】解：根据勾股定理，斜边， ， 又斜边上的高， 斜边上的高， 故选：． 9. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. ，， D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形，不符合题意； B、，故不是直角三角形，不符合题意； C、，故是直角三角形，符合题意； D、，故不是直角三角形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 10. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质依次验证即可． 【详解】解：A.四边形平行四边形， ， ，故选项正确，不符合题意； B.四边形平行四边形， ，故选项正确，不符合题意； C.四边形平行四边形， ， 与的高相等， ，故选项正确，不符合题意； D.四边形平行四边形， 与不一定相等，故选项错误，符合题意． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 计算：______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 12. 若是整数，则正整数n的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据n是正整数，则也是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，正整数n的最小值即可． 【详解】解：∵， ∴正整数n的最小值为5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解是正整数的条件是解题的关键． 13. 与最简二次根式是同类二次根式，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，同类二次根式，化简二次根式，解一元一次方程等知识点，牢记同类二次根式的定义是解题的关键． 先根据二次根式的性质将化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义可得出，求解即可． 【详解】解：， 与最简二次根式是同类二次根式， ， 移项，得：， 合并同类项，得：， 故答案为：． 14. 如图，大风把一棵树刮断，量得，，则树刮断前的高度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 该大树折断后，折断部分与地面、原来的树干恰好构成一个直角三角形，利用勾股定理可求出折断部分的长，进而可得树刮断前的高度． 【详解】解：由题意可知，为直角三角形， ， 树刮断前的高度， 故答案为：． 15. 已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________． 【答案】或5． 【解析】 【分析】根据勾股定理来进行解答即可，本题需要分两种情况进行计算，即BC为斜边和BC为直角边． 【详解】根据勾股定理可得：AB= 或AB=， 故答案为5或． 【点睛】本题主要考查的是利用勾股定理求边长的问题，属于基础问题．在利用勾股定理时一定要注意所求的边为直角边还是斜边． 16. 如图，已知是腰长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，…，依此类推，则第2024个等腰直角三角形的斜边长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律．根据勾股定理依次求出斜边、、的长，得出规律即可． 【详解】解：是腰长为1的等腰直角三角形， ， 在第二个中，由勾股定理得：， 在第三个中，由勾股定理得：， 依此类推，第2024个等腰直角三角形的斜边长为， 故答案为：． 三．解答题（一）（共3小题，满分18分，每小题6分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，实数的混合运算，完全平方公式等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并，最后计算除法即可； （2）根据二次根式的运算法则，同时利用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，，，，求的长及的面积． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，求三角形的面积，掌握勾股定理，求三角形的面积是解本题的关键． 根据勾股定理解得，再利用即可解得面积． 【详解】解：在中， ，，， ． 19. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵E，F分别是，的中点， ，， ， ∴四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】根据四边形是平行四边形，可得到，再由E，F分别是，的中点，可得，从而得到四边形是平行四边形，进而证得． 【详解】略 四．解答题（二）（共3小题，满分24分，每小题8分） 20. 如图，在中，，，．求的长以及的面积． 【答案】， 【解析】 【分析】四边形是平行四边形，，则，由得到，在中，由勾股定理求出，然后利用平行四边形的性质即可求出；根据平行四边形的面积公式即可求出的面积． 【详解】∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴； ∵，， ∴的面积． 【点睛】此题考查了平行四边形性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形性质是解题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】首先利用提公因式法和完全平方公式对第二个分式的分子和分母分解因式，然后将分式的除法转化为乘法，约分后再通分，即可化简；代入的值，利用平方差公式，即可求得分式的值． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，分式的化简求值，提公因式法分解因式，完全平方公式，平方差公式等知识点，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 22. 如图，，，，，． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：， ， 在中，根据勾股定理， ， 又， 由勾股定理的逆定理可得：是直角三角形， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，垂线的定义，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）由垂线的定义可知，于是根据勾股定理可求得的长，由勾股定理的逆定理可证得是直角三角形，由此即可得出结论； （2）四边形的面积等于与的面积之和，据此即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 五．解答题（三）（共0小题，满分30分，每小题10分） 23. 已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长． 【答案】10 【解析】 【分析】首先由b＝4＋结合二次根式的被开方数是非负数列出不等式组求得a的值，进一步求得b的值，再分a为腰和b为腰两种情况讨论计算即可． 【详解】解：∵b＝4＋， ∴ ，解得：a=2， ∴b=4， （1）当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去； （2）当边长为4，4，2时，符合实际情况， ∴ 4×2＋2＝10， ∴此三角形的周长为10． 【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性，等腰三角形的定义，熟练掌握二次根式的非负性，等腰三角形的定义是解题的关键． 24. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上，连接． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形 ∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90° ∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD，即：∠ECA=∠DCB 在△EAC和△DBC中， ∴(SAS) （2）AC= 【解析】 【分析】（1）根据△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，可直接得到相等的边和相等的角，用“边角边证明出全等即可”； （2）根据全等的性质，得到对应角∠E=∠CDB，对应边AE=BD=5，通过角度的等量代换，得到△ABD是直角三角形，勾股定理即可求出AB的长度，最后用勾股定理求出AC即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知 ∴∠E=∠CDB，AE=BD=5 ∵∠E+∠ADC=90° ∴∠CDB+∠ADC=90°，即∠ADB是直角 ∵AE=5，DE=17 ∴AD=17-5=12 在Rt△ADB中，由勾股定理可得： ∴，即∶， 解得：AC=． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定的性质、勾股定理．等腰直角三角形两腰相等，两个底角都是45°；在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；熟练的掌握这些知识是解题的关键． 25. 小芳在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解的： ， ∴， ∴，，∴， ∴． 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： （1）计算：． （2）若． ①化简，求的值； ②求的值． 【答案】（1）9 （2）①，的值是3；②0 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式可以求出所求式子的值； （2）①根据平方差公式可以化简，然后即将变形，即可得到的值，再整体代入化简后的式子计算即可； ②根据①中的值，将所求式子变形，再整体代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：①， ， ， ， ， ； ②由①知， ． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确题意，利用完全平方公式和平方差公式解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $