24.1 圆的有关性质 同步训练2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.1 圆的有关性质 同步训练 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1.下列条件中,能确定一个圆的是( ) A.以点为圆心 B.以长为半径 C.以点为圆心,长为半径 D.经过已知点 2.如图,图中的弦共有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.下列说法正确的是( ) A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B.平分弦的直径垂直于弦 C.垂直于直径的直线平分这条直径 D.弦的垂直平分线经过圆心 4.如图,在中,,那么( ) A. B. C. D.与的大小关系无法比较 5.如图,四边形是的内接四边形,,则 的度数是( ) A. B. C. D. 6.如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离为,水面宽为,则桥拱半径为( ) A. B. C. D. 7.下列说法:①三点确定一个圆,②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,③相等的圆心角所对的弦相等,④三角形的外心到三个顶点的距离相等,⑤长度相等的两条弧是等弧,⑥圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图,在中,,E是直角边的中点,F是直角边上的一个动点,将沿所在直线折叠,得到,D是斜边的中点,若,,则的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图,已知是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是( ) A. B. C. D. 10.如图,正方形、等边三角形内接于同一个圆,则弧的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如图,是的直径,位于两侧的点C,D均在上,,则 度. 12.如图,的直径垂直于弦,垂足是点,,,则弦的长为 . 13.如图,点A,B分别为半圆O上的三等分点,如果的半径为,那么弦 . 14.如图,在中,弦的长为,圆心到的垂线段长为,则半径的长为 . 15.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点为以为直径的半圆弧的中点. (1)的大小等于 (度); (2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出以为直径的半圆的圆心,简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明) . 三、解答题 16.如图,是的两条弦,利用尺规作图法在上求作一点D,使得点D到B、C的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹) 17.如图,在中,,以为直径的分别交于点. (1)求证:点是的中点; (2)若,求的度数. 18.如图,为等腰直角三角形,为直角,,在的延长线上,且,于点,过,,三点的交于点,连结.求的半径. 探究:其他条件不变,将点在圆上移动至点,使,求的长度. 19.如图,四边形内接于⊙,,,过点作,使得,交的延长线于点. (1)求证:; (2)若,求的长. 参考答案: 1.C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C 9.A 10.B 11.75 12. 13.8 14. 15. 取圆上两个格点,,再作的垂直平分线与的交点即为圆心 16. 17. (2) 18.的半径为, 19.(1) (2) 1 1 学科网(北京)股份有限公司 $$