6.2比的化简（同步练习）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

6.2比的化简 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．甲数是乙数的，丙数是乙数的，甲∶乙∶丙＝( )。 2．4:16的比值是( )，最简比是( )． 3．4∶5＝＝（      ）∶15＝36÷（      ）。 4．两个圆的半径分别是2厘米和4厘米，它们的周长比是( )，面积比是( )。 5．在8∶3中，如果前项加上32，要使比值不变，后项应该加( )。 二、选择题 6．在3∶4中，如果前项增加6，要使比值不变，后项应（    ）。 A．不变 B．增加6 C．乘2 D．乘3 7．一个比的前项是7，如果前项增加到35，要使比值不变，那么后项应该乘（    ）。 A．6 B．35 C．4 D．5 8．下面的选项中，叙述正确的是（    ）。 A．表示。 B．5吨的相当于是1吨的。 C．要了解两个城市的气温变化情况，选用扇形统计图比较合适。 D．在中，如果比的后项加上10，要使比值不变，前项应该加上6。 9．如果甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数的最简比是(       )。 A． B． C． D． 10．乙仓库的存粮吨数是甲仓库的，甲、乙两个仓库存粮吨数的比是（    ） A．2∶3 B．3∶2 C．2∶5 D．5∶2 三、判断题 11．比的前项和后项同时乘同一个数，比值大小不变。( ) 12．已知∶＝3∶5，那么一定等于3。( ) 13．8∶15的前项增加16，要使比值不变，后项应增加45。( ) 14．足球个数占足球和篮球总个数的，足球与篮球的个数比是2︰3．( ) 15．比的后项加上5，要使比值不变，前项也要加上5。( ) 四、解答题 16．下图是由一个大圆和一个小圆组成的，O是大圆的圆心，观察这个图，你发现哪些比？把发现的比写下来。 17．某农场各种作物种植面积的分布情况如图所示，请根据统计图回答以下问题： （1）芝麻的种植面积与向日葵种植面积的最简单的整数比是（    ）。 （2）如果花生的种植面积是9.6公顷，那么大豆与芝麻的种植面积一共是多少公顷？ 18．比的前项扩大到原来的2倍，要使比值不变，比的后项应怎样变化？ 19．一个比的比值是6.2，后项是0.5，前项是多少？ 20．放学后，淘气和笑笑步行回家，淘气比笑笑走的路程多，而淘气走的时间比笑笑少。淘气和笑笑回家时步行的速度比是多少？ 参考答案： 1．4∶12∶3 【分析】由题意知：甲、丙两数都有乙数有关。那假设乙数为1，则甲数是，丙数是。 甲∶乙∶两＝∶1∶，进一步计算得出整数比。 【详解】假设乙为1，由题意知： 甲∶乙∶两＝∶1∶ ＝（×12）∶（1×12）∶（×12） ＝4∶12∶3 【点睛】用假设法，把乙当作1，那么甲乙丙三数都可以用“数量”来表示，再利用比的性质，则较方便的解答出此题。 2． 1:4 【解析】略 3．16；12；45 【分析】比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】4∶5＝ ＝＝ 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 ＝＝，＝36÷45 即4∶5＝＝12∶15＝36÷45。 4． 1∶2 1∶4 【分析】根据圆的周长公式C＝、圆的面积公式S＝，分别计算出两个圆的周长、面积，再根据比的意义，即可写出这两个圆的周长比、面积比，最后化成最简整数比。 【详解】（2×2） ∶（2×4） ＝ 4∶8 ＝4∶8 ＝1∶2 （×）∶（×） ＝4∶16 ＝4∶16 ＝1∶4 它们的周长比是1∶2，面积比是1∶4。 【点睛】此题考查圆的周长、圆的面积的计算即比的意义，关键是牢记公式。 5．12 【分析】根据8∶3的前项加上32，可知比的前项由8变成（32＋8），相当于前项乘（40÷8）；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘5，由3变成（3×5），也可以认为是后项加上（15－3）；据此进行解答。 【详解】（32＋8）÷8 ＝40÷8 ＝5 3×5－3 ＝15－3 ＝12 所以，在8∶3中，如果前项加上32，要使比值不变，后项应该加12。 【点睛】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。 6．D 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【详解】（3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 在3∶4中，如果前项增加6，要使比值不变，后项应乘3。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。 7．D 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【详解】35÷7＝5 一个比的前项是7，如果前项增加到35，相当于前项乘5，要使比值不变，那么后项应该乘5。 故答案选：D 【点睛】本题考查比的基本性质，根据比的基本性质进行解答。 8．B 【分析】根据立方的意义；求一个数的几分之几是多少；折线统计图和扇形统计图的特点；比的基本性质，进行解答。 【详解】A．a3表示a×a×a，a3表示a×3是错误的； B．5吨的：5×＝（吨） 1吨的：1×＝（吨） ＝ 5吨的相当于1吨的是正确的。 C．扇形统计图表示部分与整体的关系，要了解两个城市的气温变化情况，应选用折线统计图，选用扇形统计图是错误的。 D．2∶5，比的后项加上10 5＋10＝15 15÷5＝3 前项应加2×3－2 ＝6－2 ＝4 前项应该加4，前项加6是错误的。 故答案选：B 【点睛】本题考查的知识点多，根据各自的特点，进行解答。 9．C 【详解】略 10．B 【分析】把甲仓库的存粮吨数看作单位“1”，则乙仓库的存粮吨数为，据此写出甲、乙两个仓库存粮吨数的比，化简即可。 【详解】由分析可知甲、乙两个仓库存粮吨数的比是1∶，化简得3∶2。 故选择：B。 【点睛】此题主要考查比的意义，根据甲、乙两仓库存粮吨数的关系，找出单位“1”，表示出甲、乙两仓库的存粮是解题关键。 11．× 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此判断。 【详解】因为比的后项不能为0，所以比的前项和后项同时乘同一个数（0除外），比值大小不变。 原题说法错误。 故答案为：× 12．× 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。∶＝3∶5，即、可以是3和5，6和10等等，据此解答即可。 【详解】∶＝3∶5，则、可能是3和5，或6和10等等 不一定等于3，原说法错误 故答案为：× 【点睛】本题考查分数的基本性质，要重点掌握。 13．× 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【详解】（8＋16）÷8 ＝24÷8 ＝3 15×3－15 ＝45－15 ＝30 8∶15的前项增加16，要使比值不变，后项应增加30。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查比的基本性质，根基比的基本性质进行解答。 14．√ 【详解】略 15．× 【分析】比的前项和后项同时加或减一个数，比值可能会发生变化，也可能不变化；据此解答。 【详解】比的前项和后项要同时乘或除以一个不为0的数，比值肯定不变；同加或同减一个数，比值可能会变，也可能不会变（如1∶1的前项后项都加上5得6∶6，比值都是1）。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查比的性质。 16．小圆与大圆的半径比是1∶2，直径比是1∶2，周长比是1∶2，面积比是1∶4。 【分析】从图中可以看出小圆的直径是大圆的半径，进而求出小圆和大圆的半径比、直径比、周长比、面积比。 【详解】设小圆直径是2，则小圆半径是1，大圆半径是2，大圆直径是4； 半径比， 直径比， 周长比， 面积比， 答：可以发现，小圆与大圆的半径比是1∶2，直径比是1∶2，周长比是1∶2，面积比是1∶4。 【点睛】两个圆，直径比、周长比和半径比相同，面积比是半径的平方比。 17．（1）4∶3 （2）17.6公顷 【分析】（1）把各种作物种植面积看作单位“1”，首先根据减法的意义，用减法求出向日葵的种植面积占总种植面积的百分之几，再根据比的意义、比的化简方法求出芝麻的种植面积与向日葵种植面积的最简单的整数比。 （2）首先根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总种植面积，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 【详解】（1）20%∶（1－35%－20%－30%） ＝20%∶（75%－20%－30%） ＝20%∶（55%－30%） ＝20%∶15% ＝4∶3 （2）9.6÷30%×（35%＋20%） ＝9.6÷0.3×0.55 ＝32×0.55 ＝17.6（公顷） 答：大豆与芝麻的种植面积一共是17.6公顷。 【点睛】本题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 18．见详解 【分析】根据是比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变，判断比的后项的变化情况。 【详解】比的前项扩大到原来的2倍，要使比值不变，比的后项也要扩大到原来的2倍。 19．3.1 【详解】略 20．25∶18 【分析】根据题意，淘气比笑笑走的路程多，把笑笑走的路程看成单位“1”，淘气走的路程就是；淘气走的时间比笑笑少，把笑笑走的时间看成单位“1”，淘气走的时间就是；根据速度＝路程÷时间，代入数据计算，求出淘气与笑笑的速度分别是多少，从而求出它们的速度比，据此解答。 【详解】把笑笑走的路程和笑笑走的时间分别看作单位“1”。 淘气走的路程： 淘气走的时间： 淘气的速度： 笑笑的速度：1÷1＝1 答：淘气和笑笑回家时步行的速度比是25∶18。 学科网（北京）股份有限公司 $$