《5.1认识分式- -分式的基本性质》教学设计 2023-2024学年北师大版（2012）数学八年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 八年级 学期 春季 课题 5.1认识分式——分式的基本性质 教科书 书 名:义务教育教科书数学 出版社:北京师范大学出版社 教学目标 1.通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质,经历知识的发生、发展过程,渗透特殊与一般的思想,培养学生类比推理能力和符号意识,积累数学学习活动经验; 2.掌握分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行变形、变号. 教学重难点 教学重点: 理解并掌握分式的基本性质. 教学难点: 灵活运用分式的基本性质进行分式的约分. 教学过程 一、回顾知识 回顾有关分式的基础知识. 【设计意图】通过回顾有关分式的基础知识,为学习分式的基本性质做好铺垫. 2、 情境引入 若一个小长方形面积为9,长为4,则宽为多少?两个同样的小长方形如图排列,宽为多少?三个同样的小长方形如图排列,则宽为多少? 思考:以上三个分数是否相等,依据是什么? 【设计意图】通过创设长方形拼接的情境,引导学生回忆小学学过的分数通分、约分的依据——分数的基本性质.同时发现分子分母同乘一个数,仍然是成立的.建立数与形的关系,培养学生的直观想象能力.从熟悉的实际情境入手,拉进数学与生活距离,让学生从代数角度去审视几何,又从几何的角度去解释代数. 三、探究性质 (1)若小长方形面积变为S,长为a,则宽为_. (2)两个相同的小长方形如图排列,则宽为_. (3)三个相同的小长方形如图排列,则宽为_. (4)n个相同的小长方形如图排列,则宽为_. (5)(n+m)个相同的小长方形如图排列,则宽为_. 思考:以上5个分式是否相等?说明你的理由. (6)如图,若将这个面积为S,长为a的小长方形,沿长所在的边对折,则宽为_. (7)如图,若将这个面积为S,长为a的小长方形,沿长所在的边n等分,则宽为_. 【设计意图】呈现问题背景,提供抽象原型,引导学生用类比的方法得出分式的基本性质.帮助学生形成整体且连贯的数学知识框架.在概念教学中,注重启发式、探究式教学,借助问题引导学生主动思考、自主探究. 类比分数的基本性质得出分式的基本性质. 分式的基本性质:_ 字母表示为:_【设计意图】让学生自己去类比发现、感受总结. 通过挖掘数学概念所蕴含的思想方法以提高数学素养、发展思维能力、培养理性精神为核心.引导学生用语言和式子表示分式的基本性质,使学生对其有更深的理解. 初步达成教学目标1. 四、典例精析 【例1】填空 练习1 下列各式中,正确的是( ) 【设计意图】对核心知识(分式的基本性质)的本质属性进行了“关键性辨析”,让学生逐步理解;“形式变式”的目的:不同的训练方式感受一定的新鲜感,同时也有一定挑战性,为后续的应用做好铺垫. 【例2】 化简下列分式 练习2约分 【设计意图】一方面它是分式基本性质的应用,另一方面引出分式的约分.突破教学难点.提升数学运算能力,让学生明白化简的意义、体会数学的简洁美. 五、发现规律 练习3 不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含负号 【设计意图】引导学生类比分数来发现分式的符号规律. 六、课堂小结 本节课你学到了哪些知识?接下来,你还想类比分数研究分式的哪些知识呢? 【设计意图】通过前面的学习我们发现,分式的基本性质不是独立的,它对本章后续的学习,乃至其他内容的学习都有着举足轻重的作用,同时分式的基本性质是类比分数得到的,通过本节课扎实、有效的探究活动,学生已经逐步认识到分数和分式性质相通,力图帮助学生建构研究整个代数知识结构化的体系. 学科网(北京)股份有限公司 $$