4.3 相似三角形 同步练习2024-2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册4.3 相似三角形 一、选择题 1. 如图,把 ABC沿着BC的方向平移到 DEF的位置,它们重叠部分的面积是 ABC面积的一半,若BC=,则 ABC移动的距离是( ) A. B. C. D.﹣ 2. 两个相似三角形的相似比为1:2,较小三角形的面积为1,则较大三角形的面积为( ) A.8 B.4 C.2 D. 3. 如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 4. 若,,,则的度数为( ) A.30 B.40 C.70 D.110 5. 如图,正方形ABCD中,E为AB中点,BC=4BF,那么图中与 ADE相似的三角形有( ) A. CDF B. BEF C. BEF、 DCF D. BEF, EDF 6. 在梯形 ABCD中, AD∥BC,AC 、 BD交于 O,过点 O作 EF∥ AD,则图中相似三角形共有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 7. 如图,AC是矩形ABCD的对角线,E是边BC延长线上一点,AE与CD相交于F,则图中的相似三角形共有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 8. 若 ABC∽ A′B′C′,且 ABC与 A′B′C′的相似比为1:2,则 ABC与 A′B′C′的面积比是( ) A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 9. 在平面直角坐标系中,第1个正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作第2个正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2011个正方形的面积为( ) A. B. C. D. 10. 如图,点是的边延长线上一点,分别交、的延长线于点、,则图中相似三角形共有( )对. A. B. C. D. 二、填空题 11. 在中,,是的中点,过点作直线,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线有_条. 12. 如图中两三角形相似,则_. 13. 如图,在中,AC是BC、DC的比例中项,则∽_. 14. 如图,DE与 ABC的边AB、AC分别相交于D,E两点,且DE∥BC,若DE=2cm,BC=3cm,EC=1cm,则AC=_. 三、解答题 15. 已知:如图,在 ABC中,D ,E分别为AB、 AC边上的点,且AD=AE,连接DE. 若AC=3,AB=5.求证: ADE ∽ ACB. 16. 如图,某人行道处有一路灯杆AB,在灯光下,小亮在点D处测得自己的影长DF=4m,沿 BD方向后退5米到G处,测得自己的影长GH=6,如果小亮的身高为1.7m,求路灯杆AB的高度. 17. 如图,在A时测得某树的影长为4m,B时又测得该树的影长为16m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为多少? 18. 如图所示,⊙D 的半径为3,A是圆D外一点且AD=5,AB,AC分别与⊙D相切于点B,C.G是劣弧BC上任意一点,过G作⊙D的切线,交AB于点E,交AC于点F. (1)求 AEF的周长; (2)当G为线段AD与⊙D的交点时,连结CD,则五边形DBEFC的面积是多少?. 学科网(北京)股份有限公司 $$