第三章 代数式 复习课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

人 教 版 第三章 代数式 复习课 1 知识点1.代数式的意义 1.代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子. 单独的一个数或字母也是代数式. 2.代数式的书写要求： (1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写. 例如，5×t可以写成5·t或5t. (2)式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写. (3)相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a². (4)在含有单位时，若式子含有和或差关系则用括号括起来. (5)带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 巩固练习1.代数式的意义 1.下列各式中不属于代数式的是( ) A.-1 B. C.a2+ab D.m= D 2.全校学生总人数是a，其中女生人数占总人数的，则女生人数是( ) A.a B.÷a C.a D.-a A 3.下列表述中，不能用式子6b表示的是( ) A.6的b倍 B.b的6倍 C.6个b的和 D.6个b的积 D 巩固练习1.代数式的意义 2.说出下列代数式的意义： (1)3x+6; (2)5(m-2); (3)a2+b2; (4). 解：(1)3x+6的意义是x的3倍与6的和； (2)5(m-2)的意义是m与2的差的5倍； (3)a2+b2的意义是a的平方与b的平方的和； (4)的意义是n与1的和除以n与1的差. 3.用代数式表示： (1)m的2倍; (2)n的; (3)比x的2倍少1的数; (4)a的立方除以b的商. 巩固练习1.代数式的意义 n 2m 2x-1 知识点2.列代数式表示数量关系 用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性. 文字语言 符号语言 列代数式 巩固练习2.列代数式表示数量关系 1.苹果原价是每斤x元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（　　）元． A.8x B.0.8x C.2x D.0.2x B 2.每个篮球a元，比每个足球便宜10元．篮球和足球各买一个，共需（　　）元 A.a-10 B.a+10 C.2a+10 D.2a-10 C 3.学校买了a个冰墩墩和6个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是48元，每个雪容融也是48元，学校一共花了　 　 元． 48a+48×6＝(48a+288)元 (48a+288) 巩固练习2.列代数式表示数量关系 4.用代数式表示： (1)棱长为a的正方体的表面积. 棱长为a的正方体的表面积为6a2. (2)位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者6万人，c年后累计接待的总人数为多少万人? c年后累计接待的总人数为(a+6c)万人. 巩固练习2.列代数式表示数量关系 (3)设银行一年定期存款的利率是1.5%，存入a元钱，一年后得到的利息是多少元?本息和(存人的钱与利息的和)是多少元? 一年后得到的利息是0.015a元,本息和(存人的钱与利息的和)是1.015a元. (4)甲、乙两地相距s km.李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时t h;后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前1 h到达乙地，公交车的速度是多少? 公交车的速度是. 巩固练习2.列代数式表示数量关系 5.(1)如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成，红色珠子每颗a元，黑色珠子每颗b元，购买这些珠子共花费 元. (2)甲、乙两车间生产同一种化工产品，甲车间每天生产a t，乙车间每天生产b t.两车间各生产5天，一共生产 t化工产品. (5a+5b) (5a+5b) 同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 巩固练习2.列代数式表示数量关系 6.(1)设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示任意一个偶数及任意一个奇数; 任意一个偶数表示为2n，任意一个奇数表示为2n+1. (2)一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，用含a，b，c的代数式表示这个三位数. 解：这个三位数为100c+10b+a. 知识点3.列代数式表示反比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值或商一定，所以它们是成正比例的量，它们的关系是成正比例关系. 正比例关系： 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的商(k是一个确定的值，且k≠0),正比例关系可以用y=kx来表示，其中k叫作比例系数. 知识点3.列代数式表示反比例关系 像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积 (k是一个确定的值，且k≠0), 反比例关系可以用xy=k或y=,来表示，其中k叫作比例系数. 反比例关系： 巩固练习3.列代数式表示反比例关系 1.下面每组的两个量中，成正比例的量是（　　） A.一本童话故事书，已经看的页数和没看的页数 B.男学生数一定，女学生数和全班人数 C.一袋大米，已经吃了的和没吃的 D.圆的周长和直径 A.因为已经看的页数+未看的页数＝书的总页数（一定），所以已经看的页数和未看的页数不成比例． B.因为全班人数﹣女生人数＝男生人数（一定），所以女学生数和全班人数不成比例． C.因为已经吃了的+没吃的＝总质量（一定），已经吃了的和没吃的不是比值或积一定，所以已经吃了的和没吃的不成比例． D.圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，圆的直径和周长成正比例． D 巩固练习3.列代数式表示反比例关系 2.下列几个关系中，成反比例关系的是（　　） A.正三角形的面积与周长 B.人的身高与年龄 C.三角形面积一定时，一边与这边上的高 D.矩形的长与宽 A.正三角形的面积与其周长不成比例，故A不符合题意； B.人的身高与年龄不成比例，故B不符合题意； C.三角形面积一定时，一边与这边上的高成反比例，故C符合题意； D.矩形的长与宽不成比例，故D不符合题意； C 巩固练习3.列代数式表示反比例关系 3.判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由: (1)200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数; 解：成反比例关系,因为每排人数×排数=总人数(乘积一定). (2)三角形的面积是6 cm2，它的一条边的长与这条边上的高; 解：成反比例关系,因为×底×高=三角形面积(乘积一定). (3)张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间. 解：不成反比例关系,因为张华制作的小红花朵数÷制作时间=120 (商一定)，因此它们成正比例关系. 解：这本书的总页数为14×18=252(页)， 乙每天读的页数为252÷21=12(页)， 丙每天读的页数为252÷x=(页)， 他们读的天数和每天读的页数成反比例关系. 巩固练习3.列代数式表示反比例关系 4.甲、乙、丙3名同学阅读同一本书，丙的阅读时间最长. (1)甲读完这本书用了14天，每天读18页.乙读完这本书用了21天，每天读多少页?丙读完这本书用了x天，每天读多少页?他们读的天数和每天读的页数之间有什么关系? 解：甲读了18t 页，还剩下(252-18t)页， 乙读了12t 页，还剩下(252-12t)页， 丙读了页，还剩下(252-)页. 已读的页数和剩下的页数不成反比例关系，因为已读的页数+剩下的页数=总页数(乘积不是一定的)，因此它们不成反比例. 巩固练习3.列代数式表示反比例关系 4.甲、乙、丙3名同学阅读同一本书，丙的阅读时间最长. (2)两星期内，照这样的速度阅读t天，他们各读了多少页?还剩多少页?已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗?为什么? 知识点4.代数式的值及应用 1.代数式值的概念：一般地，用数值代替代数式中的字母.按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.当字母取不同数值时，代数式的值一般也不同. 2.求代数式值的步骤： (1)代入：用数值代替代数式中的字母； (2)计算：按照代数式中给出的运算关系、运算顺序，计算出结果. 巩固练习4.代数式的值及应用 1.填空题. (1)当a=-1时，代数式2-a的值是 ； (2)当a=-时，代数式1-b2的值是 . 3 2.已知a=12，b=-18，求下表中代数式的值： 代数式 a+b a-b ab 代数式的值 -6 30 -216 - - 巩固练习4.代数式的值及应用 3.已知方程x-2y＝5，则整式x-2y-1的值为　　    ． 解：∵x-2y＝5， ∴x-2y-1＝5-1＝4． 4 4.已知x2-2x-1＝0，则代数式2x2-4x+3的值是　　    ． 解：∵x2-2x-1＝0， ∴x2-2x＝1， ∴2x2-4x+3＝2(x2-2x)+3＝2×1+3＝5． 5 5.若x-3y＝4，则(x-3y)2+2x-6y-10的值为　    　． 解：∵(x-3y)2+2x-6y-10＝(x-3y)2+2(x-3y)-10， ∴当x-3y＝4时，原式＝42+2×4-10 ＝16+8-10 ＝14. 14 巩固练习4.代数式的值及应用 6.如图，一个跑道由两条半圆形的跑道和两条直道组成．已知每条直道的长都是a米，半圆形跑道的直径是b米． (1)用含a，b的代数式表示该跑道的周长． 解：跑道的周长为 米； (2)用含a，b的代数式表示该跑道所围成的图形的面积． 解：跑道所围成的图形的面积 米； (3)当a＝100，b＝40时，求该跑道的周长(π≈3)． 解：当a＝100，b＝40时， 跑道的周长＝2×100+3×40＝320(平方米). 课堂小结 用字母表示数 代数式 代数式的意义 列代数式 代数式的值 $$