4.2一次函数与正比例函数 （课件） 2024-2025学年北师大版（2012）数学八年级上册

一次函数与正比例函数（第一课时） 情境引入 问题1 什么是函数？ 问题2 函数有哪些表示方法？ 函数是指在一个变化过程中有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，称y是x的函数． 函数的表示方法：列表法、关系式法和图象法． 活动一 问题1 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物 体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加1.5cm. x/kg 0 1 2 3 ··· y/cm (1)计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg时弹簧的长度. (2)你能写出y与x之间的关系式吗？ 3 3+1×1.5 3+2×1.5 3+3×1.5 ··· x 3+1.5x 解：y = 1.5x + 3 活动一 问题1 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物 体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加1.5cm. (3)随着所挂物体质量的增加弹簧是否会无限伸长？ 活动一 问题2 某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km 耗油6L. (1)完成下表 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 220 耗油量y/L 0 1×6 2×6 3×6 4×6 4.4×6 活动一 问题2 某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km 耗油6L. (1)完成下表 (2)你能写出耗油量y与行驶路程x之间的关系式吗？ 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 220 耗油量y/L 0 1×6 2×6 3×6 4×6 4.4×6 (3)你能写出邮箱剩余油量z与汽车行驶路程x之间的关系式吗？ ... ... x 活动一 问题3 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有500元，从现在起每个月存120元，试写出小张的存款数y(元)与从现在开始的月份x之间的关系式． 解：y = 120x + 500 分析：现存款额=原存款额+增加的存款额 活动二 问题1 以下几个关系式中都有哪些量？结构形式上有何共同特征？ 关系式 原有量 单位变化量 y=0.5x + 3 y=120x + 500 现在量= 原有量+变化量 0.5 120 3 0 60 500 每单位的变化量是相等的 k b y=kx+b 活动二 追问1: k能否为0？若为0，将如何？ 追问2: b能否为0？若为0，将如何？ 注意： 1. 整式，且x的次数是 1 2. k≠0 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k,b为常数,k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 概念辨析 思考：正比例函数和一次函数有什么区别和联系？ 联系：正比例函数是一种特殊的一次函数， 一次函数不一定是正比例函数. 区别：一次函数有常数项， 正比例函数没有常数项. 概念辨析 2.若函数 y=(m-3)x+2-m 是一次函数，则m_________. 1.在一次函数 y=-3x-5 中，k =_______，b =______. -3 -5 ∵ k≠0 ∴m-3≠0 ，即 m≠3 ≠ 3 典例精讲 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式， 判断：y是否为x的 一次函数？ 是否为正比例函数？ 路程=速度×时间，得y=60x， y是x的一次函数，也是x的正比例函数； (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，求行驶路程y（km） 与行驶时间x（h）之间的关系； 典例精讲 (2)圆的面积 y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系. 由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数； 典例精讲 (3)某水池有水15m3，先打开进水管进水，进水的速度为 5 m3/h，x h后这个水池内有水y m3. y=15+5x y是x的一次函数； 但不是x的正比例函数. 典例精讲 例2 自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是: 每次收入不超过 800 元的，预扣预缴税款为0， 每次收入超过 800元但不超过 4000元的，预扣预缴税款=(每次收入-800)x 20%， 如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)x20%=240(元)． （1）当每次收入超过 800元但不超过4 000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税 款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式: 解析: (1)当每次收入超过 800 元但不超过4000 元时 y=(x-800)×20%，即y=0.2x-160; 典例精讲 例2 自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是: 每次收入不超过 800 元的，预扣预缴税款为0， 每次收入超过 800元但不超过 4000元的，预扣预缴税款=(每次收入-800)x 20%， 如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)x20%=240(元)． （2）某人某次取得劳务报酬3 500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？ 解析：由（1）知 y=0.2x-160 ； 当 x=3500时，y=0.2×3500-160=540(元); 典例精讲 例2 自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是: 每次收入不超过 800 元的，预扣预缴税款为0， 每次收入超过 800元但不超过 4000元的，预扣预缴税款=(每次收入-800)x 20%， 如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)x20%=240(元)． （3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税 600 元，那么此人这次取得的劳务报酬 是多少元？ 解析: (4 000-800)× 20%=640(元) 因为600<640,所以此人这次取得的劳务报酬不超过 4000 元. 设此人这次取得的劳务报酬是x元，则600=0.2x-160. 解得x=3 800.所以此人这次取得的劳务报酬是 3800 元. 学有所获 1.以下函数是一次函数的是____________________. (2)，(4)，(5)，(6) 是正比例函数的是_______________. (2)，(4) 学有所获 2.某种大米的单价是 2.2元/千克，当购买x 千克 大米时， 花费为y元，y是 x 的一次函数吗?是正比例函数吗 ？ 解析：总价=单价×数量 y=2.2 x ， y是x 的一次函数，也是x 的正比例函数. 小结提升 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？ 1.知识层面——一次函数与正比例函数 函数 一次 函数 正比例函数 小结提升 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？ 2.数学思想 从特殊到一般 从具体到抽象 建立函数模型 同学们，再见 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 $$