5.2求解二元一次方程组-加减法（课件）2024-2025学年北师大版（2012）数学八年级上册

加减法解二元一次方程组 1. 学会运用加减法解二元一次方程组. 2. 在利用加减法解二元一次方程组的过程中,体会化归与消元的数学思想. 3. 通过学习我国古代优秀数学文化,增强民族自豪感,提升数学核心素养. 学习目标 一、以历史为根 运筹帷幄中的“筹”指: 算筹. 一、以历史为根 十位 个位 十位 个位 1.多位数的表示:个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,以此类推,遇零置空. 2.用红筹表示正数,用黑筹表示负数. 的系数 的系数 常数项 方程 第一行 第二行 《九章算术》中讲述了算筹图可以表示二元一次方程,各行从左向右列出的算筹数分别表示 , 的系数与相应的常数项. 一、以历史为根 怎样解这个二元一次方程组呢? 二、以课堂为干 ① ② 解:将②变形得 将③代入①,得 解得 ③ 将 代入③,得 所以方程组 的解是 二、以课堂为干 ① ② 解:将②变形得 ③ 将③代入①,得 解得 将 代入③,得 所以方程组 的解是 二、以课堂为干 问题1:观察以上两个方程的系数,有什么特点? 问题2:这个方程组如何才能实现消元呢?依据是什么呢? 二、以课堂为干 ① ② 把方程两边分别相加,就可以消去 .依据是等式的基本性质,等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式. ①式左边+②式左边=①式右边+②式右边 二、以课堂为干 ① ② 解:两个方程相加,可以得到 将 代入①,得 所以方程组 的解是 二、以课堂为干 ① ② 的系数 的系数 常数项 二、以课堂为干 问题1:这个方程组的系数有怎样的特点? 问题2:如何才能实现消元? ① ② 二、以课堂为干 例1. 解方程组 ① ② 解: ,得 将 代入 ,得 所以原方程组的解是 二、以课堂为干 ① ② 解: ,得 将 代入①,得 所以原方程组的解是 二、以课堂为干 问题:通过解这两个方程,你有什么发现呢? 当二元一次方程组的两个方程中, 同一未知数的系数互为相反数时,相加消元; 同一未知数的系数相等时,相减消元. 二、以课堂为干 通过两式相加(减)消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做 ,简称 . 加减消元法 加减法 二、以课堂为干 问题1:这个方程组能否直接使用加减消元法? 问题2:能否化成同一未知数的系数相同或互为相反数呢? 例 解方程组 二、以课堂为干 ① ② 解:② 2可得 ③ 将 代入①,得 所以原方程组的解是 二、以课堂为干 得 二、以课堂为干 ① 3: ② 5: ① ② 例 解方程组 ① ② 二、以课堂为干 解:① 3,得 ③ ② 5,得 ④ ,得 将 代入①,得 所以原方程组的解是 ① ② 二、以课堂为干 解:① 3,得 ③ ② 5,得 ④ ,得 将 代入①,得 所以原方程组的解是 解:② 2可得 ③ 将 代入①,得 所以原方程组的解是 得 归纳:对于同一未知数的系数既不相同,也不互为相反数的方程组,我们利用加减消元法解方程组的一般步骤有哪些呢? 二、以课堂为干 1.选取最小公倍数较小的未知数进行消元; 2.将这个未知数两个系数都化为最小公倍数; 3.直接使用加减法消元. 三、以应用为叶 的系数 的系数 常数项 第一行 第二行 (1)写出这两行算筹图代表的一个二元一次方程组? (2)请同学们尝试着解这个方程组. ① ② 三、以应用为叶 解方程组: 解: ,得 将 代入①中,得 所以原方程组的解是 解: 由①,得 将③代入②,得 ③ 将 代入③中,得 所以原方程组的解是 三、以应用为叶 ① ② 解方程组: 三、以应用为叶 思考:对于不同的二元一次方程组,加减消元法和代入消元法选择哪种方法相对较简便呢? 1.在方程组中,某一未知数的系数为 或者 时,一般采用代入消元法; 2.在方程组中,同一未知数的系数相同或互为相反数时,一般采用加减消元法; 3.方程组的系数如不含以上特点,往往进行转化,再利用加减消元法去解. 四、以总结为果 3.本节课我们用到那些数学思想呢? 二元一次方程组 一元一次方程 代入法 加减法 1.解二元一次方程组有哪些方法? 2.怎样利用加减消元法解二元一次方程组? 消元思想 未知 已知 转化与化归思想 五、以作业为仓 1.对于 和 分别用哪种消元 法较为简便?并书写解方程组的过程; 2. 请以算筹与加减消元法为主题写一篇小随笔. (必做) (选做) $$