精品解析：重庆市沙坪坝区南开中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题

重庆南开中学2022-2023学年七年级下学期数学期末模拟 （总分150分，考试时间120分钟） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可． 【详解】1是整数，属于有理数，故选项A不合题意； 是分数，属于有理数，故选项B不合题意； 0是整数，属于有理数，故选项C不合题意； 是无理数，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 贴窗花是过春节时的一项重要活动，这项活动历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义与判断，熟练掌握轴对称图形的定义“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”是解决问题的关键． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方，合并同类项运算法则，逐项进行计算即可． 【详解】、，故A不符合题意； B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了整式运算，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方，合并同类项运算法则． 4. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 打开电视机，它正在播出动画片 B. 抛出的篮球会下落 C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数D D. 随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数等于6 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．据此解答即可． 【详解】A．打开电视机，它正在播出动画片，是随机事件； B．抛出的篮球会下落，必然事件； C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D，随机事件； D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数等于6，随机事件． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了随机事件的定义，其中解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5. 如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】B 【解析】 【分析】根据CD＝AC，∠ACB=∠DCE，CE＝BC，用SAS证明△ABC≌△DEC即得． 【详解】证明：在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DCE（SAS）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形全等，解决问题的关键是熟练掌握SAS判定三角形全等的方法和全等三角形的性质． 6. 暑假期间，同学们打出租车去重庆欢乐谷游玩，出租车在公路上行驶了一段后，就遇上了堵车，停止不前，后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷，设同学们从上出租车开始所用的时间为自变量x，离欢乐谷的距离为因变量y，下列图象中能正确表示同学们从上出租车到抵达重庆欢乐谷整个过程中变量y与x关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果． 【详解】从出发到堵车，y随x增大而减小，故选项A不合题意； 堵车时y的值不变，故选项B不合题意； 后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷，y随x的增大减小的更快，图象比开始陡，故选项C符合题意，选项D不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键． 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 B. 三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等 C. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 D. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线的性质可判断A，由三角形的角平分线的性质可判定B，由判定两个三角形全等可判断C，由判定两个直角三角形全等可判断D，从而可得答案. 【详解】解：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题，故A不符合题意； 三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等，是真命题，故B不符合题意； 两腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，因为两腰的夹角不一定相等，故C符合题意； 如图， 则 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，是真命题，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握“判定命题真假的方法”是解本题的关键. 8. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中实心圆点的个数为（　　） A. 19 B. 20 C. 22 D. 23 【答案】D 【解析】 【分析】观察并比较分析图形的相同点与不同点，得出每两个相邻的图形中后一个图形总是在前一个图形的底部增加1个实心圆点，顶部的两侧各增加1个实心圆点，进而归纳任意两相邻的图形中后一个图形实心圆点数比前一个实心圆点数多3个，从而得出图形实心圆点数的一般变化规律． 【详解】解：第①个图形的实心圆点数是y1＝5个． 第②个图形的实心圆点数是y2＝y1+3＝5+3＝8． 第③个图形的实心圆点数是y3＝y2+3＝5+3+3＝5+3×2． 第④个图形的实心圆点数是y4＝y3+3＝5+3+3+3＝5+3×3． ..． 以此类推，第n个图形的实心圆点数是yn＝5+3（n﹣1）个． ∴当n＝7时，第⑦个图形的实心圆点数是y7＝5+3×6＝23个． 故选：D． 【点睛】本题考查探索与表达—图形变化类．关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 9. 按如图所示的运算程序，若输入x=2，y=6，则输出结果是（　　） A. 4 B. 16 C. 32 D. 34 【答案】C 【解析】 【分析】题目给出了，，可知，从而得出，由运算程序能看出，用到的式子为，只需把，代入计算即可得出答案． 【详解】，， ， 把，代入得： ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查代数式求值，关键在于根据已知条件确定正确的代数式代入计算求值． 10. 如图，点D是△ABC中AB边上靠近A点的四等分点，即4AD＝AB，连接CD，F是AC上一点，连接BF与CD交于点E，点E恰好是CD的中点，若S△ABC＝8，则四边形ADEF的面积是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过D点作DG∥EF，连接AE，，GF＝FC，再计算△ADE和△AEF的面积即可． 【详解】过D点作DG∥EF，连接AE， ∵点E恰好是CD的中点，4AD＝AB， ∴，GF＝FC， 设AG＝k，则AF＝4k，GF＝3k，FC＝3k， ∴， ∵，S△ABC＝8， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴＝． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握等高三角形面积之比等于底之比是解题的关键． 11. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长BC至G，如图（见详解），利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5=∠6=50°，进而得出∠2的度数． 【详解】解：延长BC至G，如下图所示， 由题意得，AF∥BE，AD∥BC， ∵AF∥BE， ∴∠1=∠3． ∵AD∥BC， ∴∠3=∠4， ∴∠4=∠1=50°． ∵CD∥BE， ∴∠6=∠4=50°． ∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD， ∴∠5=∠6=50°， ∴∠2=180°-∠5-∠6=180°-50°-50°=80°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 12. 我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用． 表示距离（为正整数）最近的正整数例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，利用这些发现得到以下结论： ； 时，的值有个； ； ； 当时，的值为． 以上结论中正确的结论有个（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义通过估算无理数的值，找到数字变化的规律，再用规律去解答题． 【详解】解：表示距离最近的正整数， ，所以正确； 当时，，，，，，一共有个， 所以错误； ，，，，，，，，，，，， ， 所以正确； 由，，，，，，，，，，，；可得个，个，个，个， 所以； 故正确； ， ， 所以正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的知识和发现规律并运用规律解题的方法，难度较大． 13. 数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 14. 若是16的算术平方根，是的立方根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出x和y的值，即可求解． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查算术平方根、立方根，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 15. 一空水池现需注满水，水池深，现以不变的流量注水，数据如下表．其中不变的量是_____，可以推断注满水池所需的时间是_____． 水的深度 0.7 1.4 2.1 2.8 注水时间 0.5 1 1.5 2 【答案】 ①. 注水的速度 ②. 【解析】 【分析】根据常量与变量解决此题． 【详解】解：由表可知，注水的速度是不变的， 注水的速度是． ∴注满水池所需的时间是． 故答案为：注水的速度，. 【点睛】本题主要常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义解决此题． 16. 如图，一只蚂蚁在如图所示的地板上自由爬行，并随机停留在某处，那么这只蚂蚁停留在阴影部分的概率是________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率． 【详解】解：∵正方形被等分成8份，其中阴影方格占4份， ∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 17. 若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是_____________． 【答案】1＜c＜5． 【解析】 【详解】解：由题意得，，， 解得a=3，b=2， ∵3﹣2=1，3+2=5， ∴1＜c＜5． 故答案为1＜c＜5． 【点睛】考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根． 18. 如图，若，，且，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质．过点E作，过点F作，则，根据平行线的性质，结合可证，再根据推出，即可列式求解． 详解】解：如图，过点E作，过点F作， ，， ， ， ，， ． ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 解得， 故答案为：． 19. 如图，在中，，点D、E分别在边、上，，如果，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：， ，设， ， ，设，则 ，即， 在中，，即 由得，，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键． 20. 如图，已知，，，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 21. 如图，所在直线是的垂直平分线，垂足是点，与的平分线相交于点，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作，交延长线于点E，于点F，先证明，得到，则，再利用四边形内角和求出，即可求得答案； 【详解】解：过点D作，交延长线于点E，于点F， ∵是的平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 22. 如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，∵，∴312是“三决数”，把一个三决数的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把的百位数字与个位数字之差的2倍记为．则的值为________；若三位数A是“三决数”，且是完全平方数，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A的最大值为________． 【答案】 ①. 110 ②. 516 【解析】 【分析】根据题意求出和，然后相加即可；设A的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，表示出和，求出，根据是完全平方数，得出，再根据题意求出a，b可能的取值，即可确定所有符合条件的A的值，问题得解． 【详解】解：由题意得：， ， ∴； 设A的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c， 由题意可得：， ， ∴， ∵，a、b为正整数， ∴， ∵是完全平方数， ∴， ∴，，，，， 又∵，， ∴符合条件的A为279或358或437或516， ∴所有符合条件的A的最大值为516， 故答案为：110；516． 【点睛】本题考查了新定义，整式的加减运算，判断出是解题的关键． 23. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，再合并即可； （2）先计算同底数幂的乘法与除法运算，再合并即可； （3）先计算积的乘方，单项式除以单项式，再合并即可； （4）先利用平方差公式，再利用完全平方公式运算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【点睛】本题考查的是实数的混合运算，同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方运算，单项式的乘除法运算，平方差公式，完全平方公式的应用，掌握相应的运算法则是解本题的关键． 24. 先化简，再求值：，其中，，． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查的是乘法公式的应用，整式的混合运算，化简求值，先计算括号内整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式； 25. 尺规作图并完成证明．如图，点D、点F在外，连接、、，且，，． （1）用尺规完成以下基本作图： 作的平分线交于点E，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，求证：；请完善下面的证明过程． 证明：∵平分， ∴______． ∵． ∴______． ∴． ∴______． 在和中， ______， ∴． ∴______． 【答案】（1）画图见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据基本作图作已知角平分线的作法作出，再连接即可； （2）先由角平分线定义与平行线的性质证得，从而得到，然后利用证，则全等三角形的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解： 如图所示， ； 【小问2详解】 证明：平分， ． ． ． ． ． 在和中， ． ． 【点睛】本是考查尺规基本作图--作已知角的平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，证得是解题的关键． 26. 为弘扬武汉传统文化，我市将举办中小学生“知武汉、爱武汉、兴武汉”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分别）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表． 等级 成绩（x） 人数 A B 24 C 14 D 10 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中______，扇形统计图中，B等级所占百分比是______，C等级对应的扇形圆心角为______度； （2）被抽查的同学的成绩的中位数在______组； （3）该校共有学生2400人，若80分以上为优秀，估计该校优秀学生人数约为多少？ 【答案】（1） （2） （3）估计该校优秀学生人数约为1440人 【解析】 【分析】（1）先求出等积所占的百分比，利于D等级的人数除以百分比，求出总人数，用总人数减去其他等级的人数，求出点，B等级的人数除以总人数求出百分比，C等级所占的百分比，求出圆心角的度数； （2）利用中位数的确定方法进行求解即可； （3）利用总体乘以样本中的比值，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， B等级所占百分比是， C等级对应的扇形圆心角为； 故答案为：； 【小问2详解】 共60个数据，将数据排序后，中位数是第30个和第31个数据的平均数， ∵第30个和第31个数据均在等级， ∴被抽查的同学的成绩的中位数在组； 故答案为：． 【小问3详解】 （人）； 答：估计该校优秀学生人数约为1440人． 【点睛】本题考查统计图表，中位数和利用样本估计总体．从统计图表中，有效的获取信息，是解题的关键． 27. 在等边中，点D，E分别在边、上，若，，过点E作，交的延长线于点F， （1）求证：是等边三角形， （2）求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由等边三角形的性质求得，利用平行线的性质求出，最后利用等边三角形的判定求解； （2）根据，，易得，利用等边三角形的性质求出，利用含的直角三角形的性质求出，最后用勾股定理求解． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． ∵是等边三角形，， ∴． 在中，， ∴， ∴． 28. 阅读理解：已知，求代数式的值．王红的做法是：根据得，∴，得：．把作为整体代入：得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 请你用上述方法解决下面问题： （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）仿照阅读材料解答即可； （2）把已知变形可得，代入即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 变形整理可得：， ∴． 【点睛】本题考查了整体代入计算整式的加减，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 29. 已知图形的相邻两边垂直，．当动点M以的速度沿图①的边框按的路径运动时，的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题： （1）图②中的自变量是 ，因变量是 ； （2）题目中的a是 ，的长度是 ； （3）当t为何值时，的面积． 【答案】（1）时间t；的面积S； （2）；； （3）2或． 【解析】 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义即可得到答案； （2）由函数图像得当时，点M和点C重合，即可求得a，由图像可知时，点M在上运动，进而即可求解； （3）延长交于点G，根据图形得到各边的长以及的值，分段讨论与的关系，求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图②可知，自变量是时间t，因变量是的面积S， 故答案为：时间t；的面积S； 【小问2详解】 解：由函数图像得：当时，点M和点C重合，即， ， 由图像可知时，点M在上运动， ， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：延长交于点G，则， 图形的相邻两边垂直， ，，， ，，， 由（2）得：，， ， 点M在上运动的时间为：， ， ， ， ①当点M在上运动时，， ，解得：； ②当点M在上运动时，，不符合题意； ③当点M在上运动时，， ， ， ，解得：； ④当点M在上运动时，，符合题意， ⑤当点M在上运动时，，不符合题意， 综上所述，当面积时，t的值为2或． 【点睛】本题考查了函数的基本定义，函数图象获取信息，利用数形结合和分类讨论的思想，通过图象找出对应图形的线段长以及运动时间是解题关键． 30. 如图，在中，，，点D、E分别是边、上的点，连接，交于点O． （1）如图1，，过点C作，交的延长线于点F，求证：； （2）如图2，点D是中点，连接，若，求证：； （3）如图3，过点C作于点F，延长至点G，使得，点B、O、D、G在同一直线上，若，，直接写出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得结论； （2）如图2中，过点作交的延长线于点．证明，推出，，再证明，推出，，即可得结论； （3）过点作于点．证明，再证明，推出，，证明，推出，即可得结论． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 在和中，， ， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，过点作交的延长线于点， ∵是的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆南开中学2022-2023学年七年级下学期数学期末模拟 （总分150分，考试时间120分钟） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 贴窗花是过春节时的一项重要活动，这项活动历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 打开电视机，它正在播出动画片 B. 抛出的篮球会下落 C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数D D. 随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数等于6 5. 如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 6. 暑假期间，同学们打出租车去重庆欢乐谷游玩，出租车在公路上行驶了一段后，就遇上了堵车，停止不前，后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷，设同学们从上出租车开始所用的时间为自变量x，离欢乐谷的距离为因变量y，下列图象中能正确表示同学们从上出租车到抵达重庆欢乐谷整个过程中变量y与x关系的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 B. 三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等 C. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 D. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 8. 下列图形都是由同样大小实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中实心圆点的个数为（　　） A. 19 B. 20 C. 22 D. 23 9. 按如图所示的运算程序，若输入x=2，y=6，则输出结果是（　　） A. 4 B. 16 C. 32 D. 34 10. 如图，点D是△ABC中AB边上靠近A点的四等分点，即4AD＝AB，连接CD，F是AC上一点，连接BF与CD交于点E，点E恰好是CD的中点，若S△ABC＝8，则四边形ADEF的面积是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 11. 如图，将一条对边互相平行纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 我们已经学习了利用“夹逼法”估算值，现在用． 表示距离（为正整数）最近的正整数例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，利用这些发现得到以下结论： ； 时，的值有个； ； ； 当时，的值为． 以上结论中正确的结论有个（ ） A. B. C. D. 13. 数据用科学记数法表示为______． 14. 若是16的算术平方根，是的立方根，则的值为______． 15. 一空水池现需注满水，水池深，现以不变的流量注水，数据如下表．其中不变的量是_____，可以推断注满水池所需的时间是_____． 水的深度 0.7 1.4 2.1 2.8 注水时间 0.5 1 1.5 2 16. 如图，一只蚂蚁在如图所示的地板上自由爬行，并随机停留在某处，那么这只蚂蚁停留在阴影部分的概率是________． 17. 若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是_____________． 18. 如图，若，，且，，，则_______． 19. 如图，在中，，点D、E分别在边、上，，如果，，那么______． 20. 如图，已知，，，则_____． 21. 如图，所在直线是的垂直平分线，垂足是点，与的平分线相交于点，若，则______度． 22. 如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，∵，∴312是“三决数”，把一个三决数的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把的百位数字与个位数字之差的2倍记为．则的值为________；若三位数A是“三决数”，且是完全平方数，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A的最大值为________． 23. 计算： （1） （2） （3） （4） 24. 先化简，再求值：，其中，，． 25. 尺规作图并完成证明．如图，点D、点F在外，连接、、，且，，． （1）用尺规完成以下基本作图： 作的平分线交于点E，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，求证：；请完善下面的证明过程． 证明：∵平分， ∴______． ∵． ∴______． ∴． ∴______． 在和中， ______， ∴． ∴______． 26. 为弘扬武汉传统文化，我市将举办中小学生“知武汉、爱武汉、兴武汉”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分别）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表． 等级 成绩（x） 人数 A B 24 C 14 D 10 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中______，扇形统计图中，B等级所占百分比是______，C等级对应的扇形圆心角为______度； （2）被抽查同学的成绩的中位数在______组； （3）该校共有学生2400人，若80分以上为优秀，估计该校优秀学生人数约为多少？ 27. 在等边中，点D，E分别在边、上，若，，过点E作，交的延长线于点F， （1）求证：是等边三角形， （2）求的长． 28. 阅读理解：已知，求代数式的值．王红的做法是：根据得，∴，得：．把作为整体代入：得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 请你用上述方法解决下面问题： （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值． 29. 已知图形的相邻两边垂直，．当动点M以的速度沿图①的边框按的路径运动时，的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题： （1）图②中的自变量是 ，因变量是 ； （2）题目中的a是 ，的长度是 ； （3）当t为何值时，的面积． 30. 如图，在中，，，点D、E分别是边、上点，连接，交于点O． （1）如图1，，过点C作，交的延长线于点F，求证：； （2）如图2，点D是中点，连接，若，求证：； （3）如图3，过点C作于点F，延长至点G，使得，点B、O、D、G在同一直线上，若，，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $