24.1.1 圆的概念　课件　　2024-2025学年人教版数学九年级上册

义务教育教科书人教版初中数学九年级上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆 教学目标 重点 难点 技术融合&教学流程 教学环节 教学活动 学生活动 信息化技术 时间安排 情境引入 欣赏图片和动画，提出问题 观察思考， 动画，动图。 2分钟 探究新知 动手操作形成概念 观察归纳圆的形成过程，得出圆的定义. 动画，视频，数学画板，班优。 6分钟 提出问题理解概念 观察思考、回答问题 视频，动画，动图。 10分钟 例题学习 认真思考，专心听讲 动画 5分钟 与圆有关的概念 认真观察，归纳结论 动画 6分钟 课堂练习 1课堂活动，2.填空。 独立完成，倾听回答。 班优，书写，趣味选择，放大镜。 10分钟 课堂小结 小结 回顾思考，归纳总结 4分钟 布置作业 基础题与提升题 做好记录课后完成 2分钟 请观赏 天津之眼 贵州省黔南州平塘县克度镇航龙文化园 问题：车轮为什么做成圆形的？这里面有什么数学道理吗？ 动手画一画 O A 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆 .其固定的端点O叫做圆心，线段 OA 叫做半径 . 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O ”. 圆的描述性定义 r 问题1 篮球是圆吗？ 不是 “一切立体图形中最美的是球， 一切平面图形中最美的是圆 .” 想一想 问题2 （1）圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么特点？ · r O A 圆上各点到定点（圆心 O）的距离都等于定长（半径 r ）； 想一想 （2）到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 . 圆心为 O 、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合． · r O “圆，一中同长也”. 圆的集合性定义 战国时期的《墨经》一书中记载:“圜，一中同长也”古代的圜(hun）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是:圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。 问题3 车轮为什么做成圆形？ 车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径 . 想一想 例 矩形 ABCD 的对角线AC，BD相交于点O . 求证：A，B，C，D四个点在以 O 为圆心的同一个圆上 . 做一做 D A O B C 分析 要证明“A，B，C， D四个点在以O为圆心的同一个圆上”.根据圆的定义，只要证明这几个点到圆心的距离相等即可 . 证明：∵ 四边形ABCD为矩形， ∴ A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上 . 小结 用定义证明几个点 在同一个圆上的方法：只要证明这几个点到圆心的距离相等即可 . D A O B C 小结 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 。 如图中，AB，AC是弦，AB是直径。 C O A B 直径是特殊的弦 ，是圆中最长的弦。 与圆有关的概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 . O A B 以A，B为端点的弧记作 AB， 读作“圆弧AB”或“弧AB”. ︵ 与圆有关的概念 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 . O A B B A A B 与圆有关的概念 大于半圆的弧（用三个点表示，如图中的ABC ）叫做优弧；小于半圆的弧（如图中的AC ）叫做劣弧 . C O A B ︵ ︵ 与圆有关的概念 能够重合的两个圆叫做等圆. 半径相等的两个圆是等圆； 同圆或等圆的半径相等. 与圆有关的概念 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 . B O1 A D O2 F E C 与圆有关的概念 O2 O1 “长度相等的弧”就是“等弧”吗？ 与圆有关的概念 “等弧”是全等的，而不仅仅是弧长相等。 1.圆的两种定义：描述性定义、集合性定义； 2.证明几个点共圆的方法； 3.与圆相关的概念：弦，直径，弧，半圆， 优弧，劣弧，等弧. 课堂小结 你见过树木的年轮吗？从树木的年轮， 可以知道树木的年龄. 把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵 20年树龄的树的树干直径是 23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？ 布置作业 2.△ABC中，∠C=900， 求证:A、B、C三点在同一个圆上。 $$