24.1.1 圆的概念　课件　2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.1 圆的有关性质 24.1.1 与圆有关的概念 第二十四章 圆 (1).能叙述圆的描述性定义和集合观点定义. (3).知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们. (2).了解半圆、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，理解各概念之间的区别. 学习目标 下列图形中，有我们熟悉的图形吗？ 情境引入 观察与思考 【想一想】车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？ 情景2：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 情景1：马上到周末了，几个同学为了缓解一周以来紧张的学习气氛，准备进行一次骑自行车比赛活动. 观察圆的形成过程，你发现了什么？ 观察与思考 · r 固定的端点O叫做圆心； 线段OA叫做半径； 以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”． 　圆的形成性定义(动态)：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭图形叫做圆． 注意： 1.“圆”指的是“圆周”，而不是圆面; 2.“圆上的点”指的是“圆周上的点”，而不是圆面上的点. 总结归纳 O A 思考1：A，B，C三点到圆心O的距离有什么特点？由此，你发现了什么？ 结论：圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）. 问题探究 A B C 如图所示，A，B，C是⊙O上的三个点， 结论：到定点O的距离等于定长r的所有点都在以O为圆心，r为半径的圆上. O O 有间隙吗？ 问题探究 思考2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 即：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距 离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都 在 ． 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 定长r 同一个圆上 O · A C E r r r r r D 总结归纳 圆的集合性定义： 一是圆心，圆心确定圆的位置； 确定圆的要素： 问题1.以1cm为半径能画几个圆?以点O为圆心能画几个圆？ 无数个圆 无数个圆 问题2.以点O为圆心，1cm为半径能画几个圆？ 二是半径，半径确定圆的大小． 问题探究 只能画一个圆 例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. 求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的圆上. 证明： ∴ AO=OC，OB=OD. ∴ OA=OB=OC=OD. ∴ A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上. ∵四边形ABCD是矩形， 又∵AC=BD， 分析：多点共圆的证明思路：根据圆的集合定义，到定点的距离等于定长的所有点都在同一个圆上，因此，只需证明这几个点到同一个点的距离相等即可. 典例精析 A B C D O 练一练 如图所示，若BD,CE都是△ABC的高． 求证：B，C，D，E 四点在同一个圆上． A E B C D 经过圆心的弦叫做直径，如图中的CD． 连接圆上任意两点间的线段叫做弦，如图中的AB． 与圆有关的概念 1.弦： 2.直径： 新知学习 想一想：半径是弦吗？ 　圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． C O A B 与圆有关的概念 3.弧： 4.半圆： 注意： 半圆是弧，但弧不一定是半圆. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作: ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 新知学习 5.优弧： C O A B 与圆有关的概念 6.劣弧: 大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的　　 )叫做优弧． 小于半圆的弧(如图中的 　)叫做劣弧． 7.等弧: 注意： 等弧的长度一定相等，但长度相等的弧不一定是等弧. 新知学习 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧． 8.同心圆： 9.等圆： 圆心相同，半径不同的两个圆，叫做同心圆. 半径相同，圆心不同的两个圆，叫做等圆. O 与圆有关的概念 新知学习 同圆半径相等. 圆的基本性质： 等弧是全等的，必须在同圆或等圆中，而不仅仅是弧的长度相等 1.下列语句正确的有( ) ①直径是弦； ②弦是直径； ③半径相等的两个半圆是等弧； ④长度相等的两条弧是等弧； ⑤半圆是弧，弧不一定是半圆. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 跟踪练习 2.如图所示，在⊙O中，________是直径，________是弦，劣弧有________，优弧有__________． AD AD, AC 3.若圆的半径为3，则弦AB的长度的取值范围是__________． 0＜AB≤6 ( AC, ( CD ( ADC, ( CAD A O D C B 跟踪练习 4.求证：直径是圆中最长的弦. C O A B · 证明： 连接OC, 在△AOC中，有： AO+OC>AC, 跟踪练习 如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦.求证：AB>AC. ∵AO=OC, 又∵AB=2OA, ∴2AO>AC, ∴ AB>AC. 1.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条． 直径 半径 一 二 四 四 2.一个点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是 . 7cm或3cm A B C D O F E 当堂练习 3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是圆中最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 当堂练习 4.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：OC=OD． 证明： (等边对等角) 当堂练习 O C D ∵ OA=OB ∴∠A=∠ B 在△AOC与△BOD中，有： OA=OB ∠A=∠ B AC=BD 5.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°， 求证：A、B、C三点在同一个圆上. 证明： 取斜边AB的中点O， 连接OC， 即：A、B、C三点在以O为圆心，OC的长为半径的圆上. 当堂练习 6.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，那么点E，F，G，H是否在同一个圆上？请说明理由. 当堂练习 A F B E H O D G C 圆的基本概念 圆的定义 与圆有关的概念 形成性定义： 集合性定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等定长r的点的集合. 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧 都叫做半圆. 能够重合的两个圆叫做等圆， 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. 弦 直径 半圆 等圆 弧 等弧 优弧与劣弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 课堂小结 $$