精品解析：河南省郑州市2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟试题

2022−−2023学年八年级上学期期末模拟试卷（一） 八年级 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（ ） A. 21 B. 15 C. 6 D. 以上答案都不对 2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为(　　)． A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 3. 一只七星瓢虫自点先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只七星瓢虫的位置是（ ） A. B. C. D. 4. 下列无理数中，在与1之间的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 直角三角形的两锐角互余 C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D. 三角形的一个外角大于内角 7. 某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有名工人生产螺栓，名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（　　） A. 40 B. 42 C. 38 D. 2 9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（　　） A. 2 B. 8 C. 3 D. 2 10. 如果有意义，那么代数式的值为（ ） A. B. 8 C. D. 无法确定 二、填空题（每题3分，共15分） 11. “两直线平行，同位角互补”是______命题（填真、假） 12. 若一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为____________． 13. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有______个直角三角形. 14. 如果一个二元一次方程的一个解是 ，请你写出一个符合题意的二元一次方程_______． 15. 如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm．在圆柱的下底面A处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是__________cm．（结果用带根号和π的式子表示） 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）解方程组： 17. （1）在左下的直角坐标系中作，使点A、B、C的坐标分别为，，； （2）作出关于轴和轴的对称图形． 18. 如图，一架梯子长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m． （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？说明理由． 19. 为了净化空气，美化环境，我市青羊区计划投资1.8万元种银杏和芙蓉树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种银杏树和芙蓉树各多少棵？ 20. 求证：两条直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直．（提示：先画图，写出已知，求证，然后进行证明） 21. 图①，②分别是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表回答： (1)该地这两年6月上旬日平均气温分别是多少？ (2)该地这两年6月上旬日平均气温的极差分别是多少？由此可以判断哪一年6月上旬气温比较稳定？ 分析：折线图能直观地反映数据的变化趋势，能比较容易地看出变动范围，求出极差，运用时还要注意观察，通过纵横坐标的交点寻找所需要的数据信息，根据信息和题目要求作出正确分析． 观察图可知去年6月上旬的日平均气温(单位：℃)分别是：24,30,29,24,23,26,27,26,30,26.由图可知今年6月上旬的日平均气温(单位 ℃)分别是：24,26,25,26,24,26,27,26,27,26.然后求这两年的平均气温及极差． 22. 先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，即，，那么便有： ． 例如：化简：． 解：首先把化为，这里，， 因为， 即，， 所以，． 根据上述方法化简：． 23. 某通讯移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准，如下表： 月租费（元/部） 通讯费（元/分钟） 备注 A种收费标准 50 0.4 通话时间不足1分钟按1分钟计算 B种收费标准 0 0.6 设某用户一个月内手机通话时间为x分钟，请根据上表解答下列问题： （1）按A类收费标准，该用户应缴纳 元；按B类收费标准，该用户应缴纳 元；（用含x的代数式表示） （2）如果该用户每月通话时间为300分钟，应选择哪种收费方式？ （3）如果该用户每月手机费用不超过90元，应选择哪种收费方式？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022−−2023学年八年级上学期期末模拟试卷（一） 八年级 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（ ） A. 21 B. 15 C. 6 D. 以上答案都不对 【答案】D 【解析】 【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论．分别依据勾股定理即可求解． 【详解】解：分两种情况：①如图1所示： ∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴BD==15 CD==6， ∴BC=BD+CD=15+6=21； ②如图2所示： 同①得：BD=15，CD=6， ∴BC=BD-CD=15-6=9； 综上所述：BC的长为21或9 2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为(　　)． A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】在直角△ABD中由勾股定理可以求得AD的长度；然后在直角△ACD中，根据勾股定理来求线段AC的长度即可． 【详解】如图，∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°. 又∵AB=17，BD=15，DC=6， ∴在直角△ABD中,由勾股定理得到：AD2=AB2−BD2=64. 在直角△ACD中,由勾股定理得到：AC= =10，即AC=10. 故选B. 【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握运算公式. 3. 一只七星瓢虫自点先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只七星瓢虫的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点的平移，熟知点的平移规律是解题的关键． 坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，据此解答． 【详解】这只七星瓢虫自点先水平向右爬行3个单位后，纵坐标不变，横坐标是：， 然后又竖直向下爬行2个单位后，横坐标不变，纵坐标是：， 此时这只七星瓢虫的位置是：． 故选：D． 4. 下列无理数中，在与1之间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在与1之间的是． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 5. 一次函数不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限． 【详解】解：在一次函数中，，， 函数图象经过第二、三、四象限， 即不经过第一象限， 故选：A． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 直角三角形的两锐角互余 C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D. 三角形的一个外角大于内角 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的性质，平行线的性质对选项逐个判断即可． 【详解】解：A．错误，两直线平行，同旁内角互补，为假命题，不符合题意； B．正确，直角三角形的两锐角互余，是真命题，符合题意； C．错误，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，为假命题，不符合题意； D．错误，三角形的一个外角不一定大于内角，为假命题，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是熟练掌握相关基础知识． 7. 某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有名工人生产螺栓，名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数＝56人；②每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍＝螺母数量． 【详解】解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数＝56人，得方程； 根据螺栓数量的2倍＝螺母数量，得方程． 列方程组为． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍＝螺母数量． 8. 将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（　　） A. 40 B. 42 C. 38 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：设这组数据的平均数为a，将这组数据中的每一个数减去40后所得新数据的平均数为a-40，所以a-40=2，解得a=42 故选B． 【点睛】本题考查平均数的定义． 9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（　　） A. 2 B. 8 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出． 【详解】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是． 故选D. 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理，正确利用平方根的定义是解决本题的关键． 10. 如果有意义，那么代数式的值为（ ） A. B. 8 C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，化简绝对值和二次根式，根据二次根式有意义的条件得到，再根据绝对值的意义和二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. “两直线平行，同位角互补”是______命题（填真、假） 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质与真假命题的判断，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解题关键是掌握平行线的性质与真假命题的判断． 根据平行线的性质作出判断即可． 【详解】解：根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等， 所以，两直线平行，同位角互补是假命题． 故答案为：假． 12. 若一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据待定系数法，可得函数解析式． 【详解】解：设函数解析式为，将代入函数解析式，得 ． 解得， 函数解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 13. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有______个直角三角形. 【答案】1 【解析】 【详解】∵四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm， ∴可以组成三角形的有：5cm、8cm、12cm；5cm、12cm、13cm；8cm、12cm、13cm． 要组成直角三角形， 根据勾股定理两边的平方和等于第三边的平方， 则只有5cm、12cm、13cm的一组． ∴有1个直角三角形． 【点睛】本题考查了1．勾股定理；2．三角形三边关系；3．勾股定理的逆定理． 14. 如果一个二元一次方程的一个解是 ，请你写出一个符合题意的二元一次方程_______． 【答案】； 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件是：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．按照该条件写出即可． 【详解】按照二元一次方程满足的条件写出：3x-y-4=0（答案不唯一）， 故答案为3x-y-4=0. 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念以及解的意义，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：（1）是整式方程；（2）含有2个未知数；（3）最高次项的次数是1. 15. 如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm．在圆柱的下底面A处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是__________cm．（结果用带根号和π的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可． 【详解】解：如图所示，把圆柱得侧面展开，得到如图所示的图形， 其中AC=πR=7π，BC=20， 在Rt△ABC中，AB=， 故答案是：． 【点睛】本题的关键是理解要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，底面周长和高以及所走的路线构成一个直角三角形，然后再求线段的长． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 整理得：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将②代入①得：， 解得：， 将代入②得：， 原方程组的解为． 17. （1）在左下的直角坐标系中作，使点A、B、C的坐标分别为，，； （2）作出关于轴和轴的对称图形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，关于坐标轴对称，掌握关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题关键． （1）根据坐标确定A、B、C三点，再依次连接即可； （2）根据关于坐标轴对称的点的坐标特征确定对应点，再依次连接即可． 【详解】解：（1）如图，即为所求作； （2）如图，即为所求作． 18. 如图，一架梯子长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m． （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？说明理由． 【答案】（1）7m； （2）如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向不是滑动了4m，理由如下： 设下滑后梯子的位置如图所示， 由题意得：， ∴， 在中，， ∴， ∴梯子底端在水平方向不是滑动了4m，而是滑动了8m． 【解析】 【分析】（1）设梯子为AB，墙根为C，则AB＝25m，AC＝24m，然后利用勾股定理求解即可； （2）设下滑后梯子的位置如图所示，则，即可得到，利用勾股定理求出即可求出，由此即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意，设梯子为AB，墙根为C，则AB＝25m，AC＝24m， ∴由勾股定理得，BC2＋AC2＝AB2， ∴BC＝＝7m． ∴梯子底端离墙有7m． （2） 略 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理． 19. 为了净化空气，美化环境，我市青羊区计划投资1.8万元种银杏和芙蓉树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种银杏树和芙蓉树各多少棵？ 【答案】银杏树有20棵，芙蓉树有60棵. 【解析】 【分析】可以设种银杏树和芙蓉树各种x、y棵，根据总投资1.8万元，总棵树为80棵可得到两个关于x、y的方程，求方程组的解即可． 【详解】解：设可种银杏树x棵，芙蓉树y棵，根据题意得， ， 解这个方程组得． 答：可种银杏树20棵，芙蓉树60棵． 20. 求证：两条直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直．（提示：先画图，写出已知，求证，然后进行证明） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键．由平行线的性质可知，再结合角平分线的定义和三角形内角和定理，得出，即可证明结论． 【详解】解： 如图，已知，直线分别交、于点、，、分别平分、． 求证：． 证明：， ， 、分别平分、， ，， ， 21. 图①，②分别是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表回答： (1)该地这两年6月上旬日平均气温分别是多少？ (2)该地这两年6月上旬日平均气温的极差分别是多少？由此可以判断哪一年6月上旬气温比较稳定？ 分析：折线图能直观地反映数据的变化趋势，能比较容易地看出变动范围，求出极差，运用时还要注意观察，通过纵横坐标的交点寻找所需要的数据信息，根据信息和题目要求作出正确分析． 观察图可知去年6月上旬的日平均气温(单位：℃)分别是：24,30,29,24,23,26,27,26,30,26.由图可知今年6月上旬的日平均气温(单位 ℃)分别是：24,26,25,26,24,26,27,26,27,26.然后求这两年的平均气温及极差． 【答案】(1)26.5 ℃；25.7 ℃；(2)7 ℃；3 ℃；今年6月上旬气温比较稳定. 【解析】 【分析】折线图能直观地反映数据的变化趋势，能比较容易地看出变动范围，求出极差， 观察图可知去年6月上旬的日平均气温(单位：℃)分别是：24,30,29,24,23,26,27,26,30,26.由图可知今年6月上旬的日平均气温(单位 ℃)分别是：24,26,25,26,24,26,27,26,27,26.然后求这两年的平均气温及极差． 【详解】（1）根据题意得： 去年的6月上旬的平均气温是：（24+30+29+24+23+26+27+26+30+26）÷10=26.5℃， 今年的6月上旬的平均气温是：（24+26+25+26+24+26+27+26+27+26）÷10=25.7℃， （2）去年的极差是：30-23=7, 今年的极差是：27-24=3， 从两幅图中可以看出去年6月上旬极差大，折线起伏较大，所以去年6月上旬气温比较不稳定；则今年6月上旬极差小，折线较平稳，则今年6月上旬气温比较稳定． 【点睛】考查折线统计图的综合运用，从折线统计图中不仅能看出数据的多少，还能看出数据的变化情况. 22. 先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，即，，那么便有： ． 例如：化简：． 解：首先把化为，这里，， 因为， 即，， 所以，． 根据上述方法化简：． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，分母有理化，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键． 根据分母有理化化简即可得出答案． 【详解】解：原式 23. 某通讯移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准，如下表： 月租费（元/部） 通讯费（元/分钟） 备注 A种收费标准 50 0.4 通话时间不足1分钟按1分钟计算 B种收费标准 0 0.6 设某用户一个月内手机通话时间为x分钟，请根据上表解答下列问题： （1）按A类收费标准，该用户应缴纳 元；按B类收费标准，该用户应缴纳 元；（用含x的代数式表示） （2）如果该用户每月通话时间为300分钟，应选择哪种收费方式？ （3）如果该用户每月手机费用不超过90元，应选择哪种收费方式？ 【答案】（1），； （2）应选择A类收费方式； （3）应选择B类收费方式 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数混合运算应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题关键． （1）根据题意列式即可； （2）分别求出两种收费方式的缴纳费用，比较即可； （3）分别讨论当、、时x的范围，即可求解． 【小问1详解】 解：设某用户一个月内手机通话时间为x分钟， 按A类收费标准，该用户应缴纳元； 按B类收费标准，该用户应缴纳元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如果该用户每月通话时间为300分钟， 按A类收费标准，该用户应缴纳元， 按B类收费标准，该用户应缴纳元， ， 应选择A类收费方式； 【小问3详解】 解：当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 如果该用户每月手机费用不超过90元， 按A类收费标准，则，解得：， 按B类收费标准，则，解得：， ， 即应选择B类收费方式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $