河北省衡水中学2024届高三下学期模拟押题（一）数学试题

河北省衡水中学2024届高三下学期模拟押题（一）数学试题 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则可以为（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 4. 已知直线，圆，则“”是“直线上存在点，使点在圆内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在平行四边形中，，点为该平行四边形所在平面内的任意一点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 地震震级通常是用来衡量地震释放能量大小的数值，里氏震级最早是由查尔斯•里克特提出的，其计算基于地震波的振幅，计算公式为，其中表示某地地震的里氏震级，表示该地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅，表示这次地震中的标准地震振幅.假设在一次地震中，某地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅为5000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，则该地这次地震的里氏震级约为（ ）（参考数据：） A. 6.3级 B. 6.4级 C. 7.4级 D. 7.6级 7. 已知双曲线的左､右焦点分别为为的渐近线上一点.若的面积为，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知正方体的棱长为是棱的中点，空间中的动点满足，且，则动点的轨迹长度为（ ） A. B. 3 C. D. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 函数的图象关于直线对称 C. 不等式的解集为 D. 若在区间上单调递增，则的取值范围是 10. 某校在运动会期间进行了一场“不服来战”对抗赛，由篮球专业的1名体育生组成甲组，3名非体育生的篮球爱好者组成乙组，两组进行对抗比赛.具体规则为甲组的同学连续投球3次，乙组的同学每人各投球1次.若甲组同学和乙组3名同学的命中率依次分别为，则（ ） A. 乙组同学恰好命中2次的概率为 B. 甲组同学恰好命中2次的概率小于乙组同学恰好命中2次的概率 C. 甲组同学命中次数的方差为 D. 乙组同学命中次数的数学期望为 11. 设无穷数列的前项和为，且，若存在，使成立，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 对任意给定的实数，总存在，当时， 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数则不等式的解集为__________. 13. 已知椭圆的离心率为，过的左焦点且斜率为1的直线与交于两点.若，则的焦距为__________. 14. 在直三棱柱中，是棱上一点，平面将直三棱柱分成体积相等的两部分.若四点均在球的球面上，则球的体积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角的对边分别为，已知. （1）若，求的值； （2）若是边上的一点，且平分，求的长. 16. 若各项均为正数的数列满足（为常数），则称为“比差等数列”.已知为“比差等数列”，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 如图，在四棱台中，， ，. （1）证明：平面平面； （2）若，四棱台的体积为，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点.当直线的倾斜角为时，. （1）求的方程； （2）在线段上取异于点的点，且满足，试问是否存在一条定直线，使得点恒在这条定直线上？若存在，求出该直线；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数. （1）求的最小值； （2）设函数，讨论零点的个数. 河北省衡水中学2024届高三下学期模拟押题（一）数学试题 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为，所以， 在中，由正弦定理，得， 所以，所以， 则由勾股定理，得， 在中，由余弦定理， 得， 所以，所以，即， 又平面， 所以平面， 又平面，所以平面平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）点恒在直线上. 【19题答案】 【答案】（1）最小值 （2）当时，的零点个数为0；当时，的零点个数为1；当时，的零点个数为2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $