《等差数列的前n项和公式》教学课件

等差数列的前n项和公式 年 级：高二年级 主讲人： 牛凯辉 2024年学科网内容创作征集大赛 （第1课时） LOGO 1 2024年学科网内容创作征集大赛 等差数列的前n项和公式 （第1课时） LOGO 2 一、创设情景 提出问题 …… …… … ··· ··· 1 ··· ··· 100 ··· ··· 2 2024年学科网内容创作征集大赛 LOGO 3 1+2+3+…+50+51+…+98+99+100= 5050 50对 101 101 101 101 +…+（50+51） 首尾配对法 2024年学科网内容创作征集大赛 LOGO 4 …… …… … ··· ··· 1 ··· ··· 101 ··· ··· 2 1+2+3+…+99+100+101 如果有101层，共有多少个宝石呢？ =(1+101) +(2+100) +… + (50+52) +51 =102×50 +51 =5151 等差数列{an}的通项公式为an=n，那么数列的前n项和是多少？ Sn=1+2+3+…+n，需要对n的奇偶性进行分类讨论，如何避免？ 2024年学科网内容创作征集大赛 LOGO 5 1 2 n n n-1 1 Sn Sn 2024年学科网内容创作征集大赛 LOGO 6 倒序相加法 共n个（1+n） 2024年学科网内容创作征集大赛 LOGO 7 二、探究新知 得出公式 如何将这种“倒序相加法”推广到求一般等差数列{an}的前n项和Sn呢？ Sn=a1+ a2 + •••+an-1+an Sn=an+an-1+… + a2 +a1 2Sn =(a1+an)+ (a2+an-1)+••• + (an-1+a2)+(an+a1) a1+an= a2+an-1= •••= an-1+a2= an+a1 =n(a1+an) 如果数列{an} 是等差数列， p，q，s，t∈N*， 且 p＋q＝s＋t， 则 ap＋aq＝as＋at . 2024年学科网内容创作征集大赛 LOGO 8 等差数列前n项和公式： 已知首项与末项 已知首项与公差 2024年学科网内容创作征集大赛 LOGO 9 三、探究公式 强化理解 梯形 分割成一个平行四边形及一个三角形 2024年学科网内容创作征集大赛 LOGO 10 四、剖析典例 精讲点拨 例6. 已知数列是等差数列. (1)若求； (2)若求； 2024年学科网内容创作征集大赛 LOGO 11 四、剖析典例 精讲点拨 例6. 已知数列是等差数列. (3)若求 解(3)：把，，代入， 得 . 整理，得 解得或(舍去). 所以. 所以. Sn 、a1、an、n、d 知三求二 2024年学科网内容创作征集大赛 LOGO 12 四、剖析典例 精讲点拨 例7 .已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗? 2024年学科网内容创作征集大赛 LOGO 13 五、课堂小结 思维提升 1 3 2 倒序相加法 知三求二 2024年学科网内容创作征集大赛 LOGO 14 感谢观看 2024年学科网内容创作征集大赛 LOGO 15 $$