小升初分班考（试题）-2023-2024学年数学六年级下册青岛版

小升初分班考重难点过关练习-数学六年级下册青岛版 一、选择题 1．最小的合数的倒数比最小的质数的倒数小（    ）。 A． B．2 C． 2．有两个长方形，长的比是5∶4，宽的比是3∶2。它们的面积比是（    ）。 A．8∶6 B．15∶8 C．20∶6 3．一个圆柱的侧面积是37.68cm2，底面直径是6cm，这个圆柱的体积是（    ）cm3。 A．226.08 B．56.52 C．28.26 4．1千克棉花的和3千克铁的相比较，（    ）重。 A．1千克棉花的 B．3千克铁的 C．一样 5．2023年“五一”假期期间某城市客运站累计发送旅客26万人次，比2019年同期增长约六成。那么2019年“五一”假期期间该城市客运站累计发送旅客（    ）万人次。 A．26×（1＋60%） B．26×（1－60%） C．26÷（1＋60%） 二、填空题 6． (1)如果A点表示1，那么B点表示( )、C点表示( )。 (2)如果A点表示1平方米，则D点表示( )平方分米。 7．一筐苹果，3个3个拿、4个4个拿、5个5个拿都正好拿完且没有剩余，这筐苹果最少有( )个。 8．今年，柳州成为网红城市，来柳州旅游的人逐渐增多。据统计，“五一”柳州共接待游客约三百九十万一千四百人，这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万人。实现旅游消费3593890000元，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿元。 9．北京距离哈尔滨约1200千米，高速列车4小时可以行完全程，普通列车6小时可以行完全程。两车同时从两地相对开出，经过( )小时相遇。 10．叔叔把60000元存入银行，存期两年，年利率按照2.25%计算，到期时一共能取回( )元。 11．乐乐经常在门旁边等妈妈下班回家。为了避免开门时撞到乐乐，妈妈想在门的下面与地面划过的扇形轨迹放一张地毯，让乐乐每次都站在地毯的外面。已知门的宽度是1米，打开的最大角度是90°（如图），地毯的面积是( )平方米。 12．按如图规律，第5个点阵共有( )个点，第n个点阵共有( )个点。 三、判断题 13．a是一个自然数，并且0＜a＜10，则a是5的可能性是。( ) 14．在一幅比例尺是1∶50000的地图上，用2厘米表示10千米。( ) 15．最大的负整数是﹣1。( ) 16．大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与半径的比值是相同的。( ) 17．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则这个圆柱的底面积和体积都扩大到原来的4倍。( ) 四、计算题 18．直接写得数。                                                                   19．怎样简便怎样算。          20．解方程或解比例。                21．计算图阴影部分的面积。（单位：m） 五、解答题 22．修一段路，原计划8个人15天可以完成，现在有12个人工作，那么几天可以完成？ 23．如下图，四个同样大的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。大正方形的面积是81平方厘米，小正方形的面积是9平方厘米，长方形的宽是多少厘米？ 24．一列高速列车从A站出发到C站，全长150千米，经过B站时已经行了全程的，接着又行了3分钟，每分钟行驶7千米。 （1）这时是否超过全程的中点？超过中点部分占全程的几分之几？ （2）这时离C站还有全程的几分之几？ 25．桌子上有一个茶杯，底面直径6厘米，（如图）。 （1）为了不烫手，在这个茶杯中部贴一圈装饰带，这条装饰带宽7厘米，它的面积是多少？ （2）这个茶杯最多能装多少毫升水？合多少升？ 26．实践活动：同学们仿照数学家泰勒利用“日影近似测量物体高度”的方法测量学校旗杆的高度。 第一步：在阳光下测量竹竿的高度及其影子的长度，测量数据如下表： 实际高度（米） 影长（米） 实际高度与影长的比值 竹竿1 2 0.5 竹竿2 1.6 0.4 竹竿3 1 0.25 计算并填写表格。 第二步：观察表格中竹竿的实际高度与影长的比值，发现____________。 第三步：根据发现，测出旗杆的影长是3.2米，旗杆的实际高度是多少米？（用比例解） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据倒数的意义，分别求出最小的合数、最小的质数的倒数，然后相减，根据异分母分数减法的计算法则求出差值即可。 乘积是1的两个数互为倒数。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 【详解】最小的合数是4，4的倒数是； 最小的质数是2，2的倒数是； － ＝－ ＝ 最小的合数的倒数比最小的质数的倒数小。 故答案为：A 2．B 【分析】由两个长方形的长的比是5∶4，宽的比是3∶2，可以把一个长方形的长和宽看作5和3，另一个长方形的长和宽看作4和2； 然后根据长方形的面积＝长×宽，分别求出它们的面积，再根据比的意义得出它们的面积比。 【详解】（5×3）∶（4×2）＝15∶8 它们的面积比是15∶8。 故答案为：B 3．B 【分析】已知底面直径是6cm，根据底面周长＝πd，求出底面周长，再根据侧面积÷底面周长＝高，求出高，最后根据圆柱的体积＝πr2h代入数据即可解答。 【详解】37.68÷（3.14×6） ＝37.68÷18.84 ＝2（cm） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm3） 这个圆柱的体积是56.52cm3。 故答案为：B 4．C 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出1千克棉花的和3千克铁的是多少千克，再比较，得出结论。 【详解】1×＝（千克） 3×＝（千克） ＝ 1千克棉花的和3千克铁的相比较，一样重。 故答案为：C 5．C 【分析】将2019年“五一”假期期间该城市客运站累计发送旅客数量看成单位“1”，未知，2023年比2019年同期增长约六成，则2023年数量是2019年的（1＋60%）。根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用26÷（1＋60%）即可求出2019年“五一”假期期间该城市客运站累计发送旅客的数量。 【详解】26÷（1＋60%） ＝26÷1.6 ＝16.25（万人） 2019年“五一”假期期间该城市客运站累计发送旅客16.25万人次。 故答案为：C 6．(1) ﹣2 2.75 (2)50 【分析】（1）根据数轴知识，结合图示，如果A点表示1，那么一个大格表示1，每个大格都被平均分成4个小格，一个小格表示，也就是0.25；数轴上0左边的数就是负数，0右边的数就是正数；B在0的左边，和0的距离是2个大格，所以B也就是﹣2；C在0的右边，和0的距离是2个大格加3个小格，所以C就是，即2.75。 （2）D在0的右边，D和0的距离是大格的一半，也就是A的；已知A点表示1平方米，可知D点表示0.5平方米。据此解答。 【详解】（1）如果A点表示1，那么B点表示﹣2，C点表示2.75。 （2）如果A点表示1平方米，则D点表示0.5平方米，也就是50平方分米。 【点睛】本题考查了数轴知识，结合题意分析解答即可。 7．60 【分析】求这筐苹果最少有多少个，即求3、4、5的最小公倍数；三个数互质时的最小公倍数的方法：三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的乘积。因为3、4、5两两互质，所以它们三个数的最小公倍数就是它们的乘积。 【详解】3×4×5＝60（个） 这筐苹果最少有60个。 【点睛】此题考查了最小公倍数的灵活应用，掌握相应的方法是解答本题的关键。 8． 3901400 390.14 36 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略“亿”后面的尾数，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】三百九十万一千四百写作：3901400 3901400＝390.14万 3593890000≈36亿 所以三百九十万一千四百写作：3901400，改写成用“万”作单位的数是390.14万人，省略“亿”位后面的尾数约是36亿元。 9．2.4 【分析】根据“路程÷时间＝速度”，代入数据分别求出高速列车和普通列车的速度，然后用路程除以高速列车与普通列车的速度和即可求出经过几小时相遇。 【详解】1200÷（1200÷4＋1200÷6） ＝1200÷（300＋200） ＝1200÷500 ＝2.4（小时） 经过2.4小时相遇。 10．62700 【分析】本题中，本金是60000元，利率是2.25%，存期是2年，要求到期后共能取回多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，解决问题。 【详解】60000＋60000×2.25%×2 ＝60000＋2700 ＝62700（元） 到期时一共能取回62700元。 11．0.785 【分析】根据题意可知，这个地毯的面积等于半径是1米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式即可求出半径是1米的圆面积，再根据分数乘法的意义，用这个圆面积乘，即可得到地毯的面积。 【详解】3.14×12× ＝3.14×1× ＝0.785（平方米） 地毯的面积是0.785平方米。 12． 17 4n－3 【分析】根据图示可知：每一个图形上面点的数量比上一个图形点的数量多4个， 第1个图形有（1－1）×4＋1＝1（个）点， 第2个图形有（2－1）×4＋1＝5（个）点， 第3个图形有（3－1）×4＋1＝9（个）点， 第4个图形有（4－1）×4＋1＝13（个）点， …… 第n个图形有（n－1）×4＋1＝（4n－3）个点，据此解答即可。 【详解】（5－1）×4＋1 ＝4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（个） （n－1）×4＋1 ＝4n－4＋1 ＝（4n－3） 所以第5个点阵共有17个点，第n个点阵共有（4n－3）个点。 13．× 【分析】0－10中有11个自然数，5占其中的一个，根据分数的意义进行判断即可。 【详解】1÷11＝ 则a是5的可能性是。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性。 14．× 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，将图上2厘米转化成实际距离，进行验证即可。 【详解】2÷＝2×50000＝100000（厘米）＝1（千米） 在一幅比例尺是1∶50000的地图上，用2厘米表示1千米，原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】小于0的数是负数，负号后的数越小，整个负数就越大。所以，最大的负整数是﹣1。 【详解】最大的负整数是﹣1。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据圆的周长＝2πr可得，圆的周长与半径的比值为2π，与它们的周长和面积的大小无关，据此作出判断。 【详解】圆的周长与半径的比值是2π，与它们的周长和面积的大小无关，因此大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与半径的比值是相同的，所以原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 17．√ 【分析】可用设数法解决此题。假设原来圆柱的底面半径为1，则底面半径扩大到原来的2倍为2。根据圆的面积，分别计算出原来圆柱的底面积和扩大后圆柱的底面积，再作比较；根据圆柱的体积，分别计算出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，再作比较。 【详解】假设原来圆柱的底面半径为1。 原来的底面积：＝＝ 扩大后的底面积：＝＝＝ ＝4 圆柱的高用来表示。 原来的体积：＝＝ 扩大后的体积：＝＝＝ ＝4 所以，一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则这个圆柱的底面积和体积都扩大到原来的4倍。原题说法正确。 故答案为：√ 18．；0.2；； ；；；0 【详解】略 19．5.75；87.5；5 【分析】7.28－（1.28＋0.25），根据减法性质，原式化为：7.28－1.28－0.25，再进行计算； 0.875×25＋74×87.5%＋，把分数和百分数化成小数，原式化为：0.875×25＋74×0.875＋0.875，再根据乘法分配律，原式化为：（25＋74＋1）×0.875，再进行计算； 24×（＋－），根据乘法分配律，原式化为：24×＋24×－24×，再进行计算。 【详解】7.28－（1.28＋0.25） ＝7.28－1.28－0.25 ＝6－0.25 ＝5.75 0.875×25＋74×87.5%＋ ＝0.875×25＋74×0.875＋0.875 ＝（25＋74＋1）×0.875 ＝（99＋1）×0.875 ＝100×0.875 ＝87.5 24×（＋－） ＝24×＋24×－24× ＝3＋4－2 ＝7－2 ＝5 20．x＝1200；x＝ 【分析】x－20%x＝60，先化简方程左边含有x的算式，即求出－20%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－20%的差即可； x∶＝4∶7，解比例，原式化为：x×7＝×4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以×7的积即可。 【详解】x－20%x＝60 解：0.05x＝60 0.05x÷0.05＝60÷0.05 x＝1200 x∶＝4∶7 解：x×7＝×4 4x＝ 4x÷4＝÷4 x＝× x＝ 21．6.72m2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（2×2＋9）×2÷2－3.14×22÷2 ＝（4＋9）×2÷2－3.14×4÷2 ＝13×2÷2－6.28 ＝13－6.28 ＝6.72（m2） 阴影部分的面积是6.72m2。 22．10天 【分析】要先求出工作总量，8×15＝120，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，这样的工作总量由12个人完成，要多少天：120÷12＝10（天）。 【详解】8×15÷12 ＝120÷12 ＝10（天） 答：12个人工作10天可以完成。 23．3厘米 【分析】从上图中可以看出，大正方形的边长就是长方形长与宽的和，小正方形的边长就是长方形长与宽的差，已知大正方形和小正方形的面积，依据正方形的面积＝边长×边长，分别求出大小正方形的边长；再根据和差关系；小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差或者大数＝（和＋差）÷2，小数＝和－大数＝大数－差；据此可解此题。 【详解】81＝9×9 9＝3×3 （9－3）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 答：长方形的宽是3厘米。 【点睛】这道题的已知条件给出的是面积，不能从面积上考虑，要根据图形的特点转化成和差问题，此题就迎刃而解了。 24．（1）超过； （2） 【分析】（1）把A站到C站的全程看作单位“1”，经过B站时已经行了全程的，单位“1”已知，用全程乘，即可求出A站到B站的距离； 接着又行了3分钟，每分钟行驶7千米，根据“路程＝速度×时间”求出3分钟行驶的路程，再加上A、B两站的距离即是已行的路程； 求这时是否超过全程的中点，用全程乘，求出全程中点的距离，再与已行的路程进行比较，得出结论； 用已行的路程减去中点，求出超过中点部分的距离，然后除以全程，求出超过中点部分占全程的几分之几。 （2）用全程减去已行的路程，即是这时离C站的距离，再除以全程，求出这时离C站还有全程的几分之几。 【详解】（1）150×＝60（千米） 3×7＝21（千米） 60＋21＝81（千米） 150×＝75（千米） 81＞75 （81－75）÷150 ＝6÷150 ＝ 答：这时已超过全程的中点，超过中点部分占全程的。 （2）（150－81）÷150 ＝69÷150 ＝ 答：这时离C站还有全程的。 25．（1）131.88平方厘米 （2）452.16毫升水；0.45216升 【分析】（1）求装饰带的面积，就是求一个底面直径为6厘米、高为7厘米的圆柱的侧面积； 根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，即可求出装饰带的面积。 （2）求这个茶杯最多能装水的量，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升。 【详解】（1）3.14×6×7 ＝18.84×7 ＝131.88（平方厘米） 答：它的面积是131.88平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×16 ＝3.14×32×16 ＝3.14×9×16 ＝452.16（立方厘米） 452.16立方厘米＝452.16毫升 452.16毫升＝0.45216升 答：这个茶杯最多能装452.16毫升水，合0.45216升。 26．第一步：见详解； 第二步：竹竿的实际高度与影长的比值一定，所以实际高度与影长之间成正比例； 第三步：12.8米 【分析】用每根竹竿的实际高度除以影长，即可求出实际高度与影长的比值；如果两个相关联的量对应的比值一定，则这两个量就成正比例；据此可知，实际高度与影长之间成正比例；已知测出旗杆的影长是3.2米，设旗杆的实际高度为x米，据此列比例方程为：x∶3.2＝2∶0.5，然后解出方程即可。 【详解】2÷0.5＝4 1.6÷0.4＝4 1÷0.25＝4 第一步： 实际高度（米） 影长（米） 实际高度与影长的比值 竹竿1 2 0.5 4 竹竿2 1.6 0.4 4 竹竿3 1 0.25 4 第二步：竹竿的实际高度与影长的比值一定，所以实际高度与影长之间成正比例。 第三步： 解：设旗杆的实际高度是x米。 x∶3.2＝2∶0.5 0.5x＝3.2×2 0.5x＝6.4 x＝6.4÷0.5 x＝12.8 答：旗杆的实际高度是12.8米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$