第26章 玩转反比例函数中的“k” 课件 -2024-2025学年人教版九年级数学下册

——玩转反比例函数中的“k” 人教版·数学·九年级·下学期 反比例函数·专题复习 1 表达式 y = ( k ≠ 0 ) 图象 对称性 中心对称，轴对称 关于反比例函数，你了解多少？ (k＞0) (k＜0) 问题导入 ● ● ● 关于反比例函数，你了解多少？ k的几何意义 S四边形=______ S三角形=______ |k| y = y = y = y = 问题导入 ● ● ● S△APP’ =_______ S△AOB =_________ 2|k| - 用“k”表示图中阴影部分的面积. y = 知识迁移 ● ● ● S矩形ABCD =_______. S△ABC =________. y = y = |k1|-|k2| - 用“k”表示图中阴影部分的面积. D 知识迁移 ● ● ● 问题1： 如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点P（3a, a ）是正方形与反比例函数图象的一个交点，已知图中阴影部分的面积等于9，求这个反比例函数的表达式 A 因为OA²=9，所以OA=3 因为P（3a, a ），OA=3a, a=1 所以P（3, 1），k=3 (3,1) 根据图象对称性，确定P点坐标， 待定系数法求 k=xy. 分析 能力提升 ● ● ● 6 问题2：如图，点A，C分别是正比例函数 y = x 的图象与反比例函数 y = 的图象的交点，过点A作AD⊥x轴， 垂足为D，过点C作CB⊥x轴，垂足为B， 则四边形ABCD的面积为________. 8 能力提升 ● ● ● 7 变式 ：如图，点A，C分别是正比例函数 y = x 的图象与反比例函数 y = 的图象的交点，过点A作AD⊥x轴， 垂足为D，过点C作CB⊥x轴，垂足为B， 则四边形ABCD的面积为________. 2|k| 能力提升 ● ● ● 8 问题3：如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y = (k＞0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE. 若△ODE的面积为3，则k的值为________. 能力提升 ● ● ● 问题3：如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y = (k＞0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE. 若△ODE的面积为3，则k的值为________. ① ③ ② 分析： 1. S① = S③ = = 2. S② = a·( - ) = 3. S矩形OABC = 2k 4. S△ODE = (a , ) (2a , ) (2a , ) 4 能力提升 ● ● ● 问题3：如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y = (k＞0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE. 若△ODE的面积为3，则k的值为________. F G (a , ) (2a , ) 分析： 1. S△ODF = S△OEC 2. S△ODG = S梯形ECFG 3. S△ODE = S梯形ECFD 4. S梯形ECFD = ·( + )·a = 4 能力提升 ● ● ● 问题4：如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数y = (x＞0)与y = - (x＜0)的图象上，则 = ________. C D 分析： 1. S△AOD = ，S△BOC = 2. S△BOC ∽ S△OAD 3. 面积之比=相似比的平方， 即 = ( )2 能力提升 ● ● ● 问题4：如图，△ABC中，AB=AC，点A在反比例函数y = (k＞0，x＞0)的图象上，点B，C在x轴上，OC = OB，延长AC交y轴与点D，连接BD，若△BCD的面积等于1， 则k的值为________. E OC：CB=1:4 分析： 1. S△COD = 2. S△ACE ∽ S△DCO， S△ACE = 1 3. S△AOC = S△AOE = = 3 能力提升 ● ● ● 梳理反思 ● ● ● 巩固性作业 拓展性作业 放飞性作业 已知一次函数y= x+5与反比例函数y= - 的图象交于点A，B，求△OAB的面积. 收集至少5道近五年中考中有关反比例函数的精彩试题并尝试解答. 写一篇数学作文——《有意思的“k”》 学习延续 ● ● ● 谢谢您的聆听 THEBUSINESS PLAN 2 0 2 3 学习延续 ● ● ● $$