14.2.2完全平方公式 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.2完全平方公式 人教版 八年级上册 复习导入 （一）a2可以表示成什么？ a2=a·a （二）多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn （三）平方差公式 两个数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。 (a+b)(a-b)=a2-b2 复习导入 (1)(p+1)2 =(p+1)(p+1) (1)(p+1)2 = (2)(m+2)2= (2)(m+2)2= (2)(m+2)2= (2)(m+2)2= 公式探究 p2+p+p+1 p2+2p+1 (m+2)(m+2) m2+2m+2m+4 m2+4m+4 猜想(a+b)2=a2+2ab+b2 推导 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 两数和的完全平方公式 公式探究 (a+b)2=(a+b)(a+b) (a+b)2=a2+ab+ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 利用多项式乘法推导 文字语言:两个数的和的平方，等于它们 的平方和，加上它们的积的2倍。 (a+b)2=a2+2ab+b2 两数和的完全平方公式 公式探究 借助几何图形推导 b a 大正方形面积 (a+b)2 两个小正方形 两个小长方形面积的和 a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 两数差的完全平方公式 公式探究 (a-b)2=(a-b)(a-b) (a-b)2=a2-ab-ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 利用多项式乘法推导 (a-b)2=? 公式探究 利用两数和的完全平方公式推导 已知：(a+b)2=a2+2ab+b2 所以：(a-b)2=[a+（-b）]2 所以：(a-b)2=a2+2a·（-b）+（-b）2 所以：(a-b)2=a2-2ab+b2 (a-b)2 文字语言:两个数的差的平方，等于它们的 平方和，减去它们的积的2倍。 两数差的完全平方公式 公式探究 借助几何图形推导 右下正方形面积 (a-b)2 大正方形的面积减两个小长方形面积，再加小正方形的面积 a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 两数差的完全平方公式 b a-b a 公式探究 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 二项式的 完全平方 二次三项式 第一三项——两数的平方的和 第二项——两数积的2倍 与整式乘法中间的符号相同 a.b可以表示数字， 也可以表示单项式、多项式 文字描述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 简记：首平方，尾平方，积的2倍中间放，符号看中央。 (y-)2=y2-2·y·+()2=y2-y+ 例题讲解 (a+b)2= a2+ 2 a b + b2 (4m+n)2 ( 1 ) =(4m)2 =16m2+8mn+n2 + n2 ·n ·4m + 2 (y-)2=y2-2·y·+()2=y2-y+ 例题讲解 (a-b)2= a2﹣- 2 a b + b2 = y2 ( y﹣- )2 ( 2 ) -﹣ 2 + · y (y-)2=y2-2·y·+()2=y2-y+ 1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，结果应当 怎样改正？ (1) (x + y)2 = x2 + y2； (2) (x－y)2 = x2－y2； (3) (－x + y)2 = x2 + 2xy + y2； (4) (2x + y)2 = 4x2 + 2xy + y2. × × × × x2 + 2xy + y2 x2－2xy + y2 x2 －2xy + y2 4x2 + 4xy + y2 针对训练 (y-)2=y2-2·y·+()2=y2-y+ 2.利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2. 针对训练 (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2. 解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； 课堂小结 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 完全平方公式 文字描述：两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上 （或减去）它们的积的2倍。 谢谢观看 $$