第一章 特殊平行四边形 单元测试 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章特殊平行四边形（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．图中的两个图形都是由边长为1的小正方形拼成的，甲、乙两名同学将它们分别沿着两条垂直的虚线（乙：，分别是小正方形一边上的中点）剪开，准备拼一个与原来面积相等的正方形，则（    ） A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以 2．一个平行四边形的一条边长为，两条对角线的长分别为和，则它的面积为（    ） A． B． C． D． 3．一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为（    ） A．25 B．16 C．20 D．10 4．如图，已知、是菱形的对角线，那么下列结论一定正确的是（    ） A． B．和的周长相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的一半 5．如图，正方形中，点分别在上，，经过对角线的中点O，若，则一定等于（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，对角线相交于点O，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（    ）    A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（a，2）、C（0，m），D（n，0），且m2+n2=4，若E为CD中点．则AB+BE的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（　　） A．14 B． C． D．15 9．如图，在菱形中，若为对角线上一点，且，连接，若，则（  ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，点M为中点，则最小值为（　　） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．若正方形的对角线长是4，则正方形的边长为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是 ． 13．在菱形中，，．那么，菱形的对角线的长为 ． 14．如图，已知中，，以斜边为边向外作正方形，正方形的对角线交于点O，连接．已知，则 ． 15．在正方形中，，点在边上，沿直线翻折后点落到正方形的内部点，连接、、，如图，如果，那么 ．    16．如图，在矩形中，，点是对角线的中点，点是边上的动点（不与点重合），连接并延长交于点，连接，若是以为底的等腰三角形，则的长为 ． 17．如图，AB、CD 相交于点 E，AD=DE，BC=BE，F、G、H 分别为 AE、CE、BD 的中点，∠A=α．则∠FHG= ．（用含α的代数式表示）    18．如图，已知长方形纸片ABCD，AB=4，BC=10，M是BC的中点，点P沿折线BA—AD运动，以MD为折痕将长方形纸片向右翻折，使点B落在长方形的AD边上，则折痕MP的长 . 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，在中，，点为的中点，，三角形的周长为，则三角形的面积为多少．    20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点 （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若，，求四边形ABCD的周长． 21．如图，在△中，，，是的角平分线，是腰边上的高，和相交于点． （1）连结，求的度数； （2）求证：． 22．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）如图2，以点B为坐标原点，水平方向、竖直方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，求直线AF的解析式； （3）在（2）中的坐标系内是否存在这样的点P，使得以点P、A、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点P的坐标． 23．如图，将矩形纸的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求边的长． 24．如图，菱形中，，点从点出发，以的速度沿射线运动，同时点从点出发，以的速度沿射线运动，连接和设运动时间为． （1）当时，如图①所示，则__________________； （2）当分别在线段和上时，如图②所示，求证：是等边三角形； （3）在（2）的条件下，连接交于点若求的长和此时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．D 9．B 10．A 11． 12． 13．4 14． 15． 16．1或3 17．180° 2α 18．或或4 19． 20．(1)略;(2)32 21．（1）；（2）略． 22．(1)11;(2) y=-2x+10 . 23．（1）11；（2） 24．（1）；（2）证明略；（3）；． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$