第二十三章 旋 转 小结与复习 课件 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十三章 旋 转 小结与复习 1.旋转过程中，图形上 按 旋转 ． 2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 ， 对应点到旋转中心的距离都 ． 3.旋转前后对应线段、对应角分别 ，图形的大小、形 状 ． 每一点都绕旋转中心 同一旋转方向 同样大小的角度 旋转角 相等 相等 不变 要点梳理 一、旋转的特征 1.中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 180° 要点梳理 二、中心对称 2.中心对称的特征 中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，并且被对称中心 ． 对称中心 平分 3.中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 要点梳理 4.关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′( ， )． 相反 －x －y 要点梳理 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 例1 (1)如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形COD，若∠AOB＝15°,则∠AOD的度数是（ ） A.15° B.60° C.45° D.75° C 【解析】关键找出旋转角∠BOD＝60°. 考点讲练 考点一 旋转的概念及性质 A B C D O (2)如图，4×4的正方形网格中， 三角形MNP绕某点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋转中心是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D B 【解析】作线段MM1与PP1 的垂直平 分线，交点便是旋转中心. 考点讲练 A B C D P M N P1 M1 N1 1.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将三角形AOB绕点O逆时针旋转90°得到三角形COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为 ． 针对训练 A B C D O 例2 如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合． (1)旋转中心是 ，旋转了 度． (2)如果CF＝8，CE＝4，求AC的长． 点A 90 典例精析 A B C D E F 解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90° 后与△ABF重合 ∴BF＝DE，S△ABF＝S△ADE 而CF＝CB＋BF＝8 ∴BC＋DE＝8 ∵CE＝CD－DE＝BC－DE＝4 ∴BC＝6 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将 △ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于 点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 . 55 【解析】根据旋转的性质得到BD＝BC＝15，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD＝BC＝BD＝15，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB＝17，于是得到结论． 针对训练 A C F D E B 方法总结 (1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点； (2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向 (顺时针或逆时针)． A C B D E 例3 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC， 连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF． (1)补充完成图形； (2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°． 考点讲练 考点二 旋转变换 F (2)解：由旋转的性质得 DC＝FC，∠DCF＝90° ∴∠DCE＋∠ECF＝90° ∵∠ACB＝90° ∴∠DCE＋∠BCD＝90° ∴∠ECF＝∠BCD ∵EF∥DC ∴∠EFC＋∠DCF＝180° ∴∠EFC＝90° ∴△BDC≌△EFC（SAS） ∴∠BDC＝∠EFC＝90° 60° 4.如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC＝4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于 . 4 针对训练 A B O C D E 例4 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3). (1)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，画出旋转后的图形； (2)画出△AOB关于原点O对称的图形△A2OB2，并写出点A2,B2的坐标. 典例精析 x y O A B (2)如图所示， A2(－3，－2)，B2的(－1，－3). 解：(1)如图所示； A1 B1 A2 B2 5.如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角形AB1C1. 【解析】作∠CAC1＝90°，且AC＝AC1，得到C的对应点C1，由同样的方法得到其余各点的对应点． 解：如图所示： 针对训练 A B C C1 B1 例5 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) D 典例精析 考点三 中心对称 A B C D 方法总结 中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键. 6.下列说法不正确的是（ ） A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形 B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴 都不止一条. B 针对训练 例6 如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.财主的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？ 【解析】先找到平行四边形对角线的交点A，过点A、B两点作一条直线可以了. 典例精析 A B 7.轴对称图形的对称轴将图形面积二等分，中心对称图形过对称中心的直线将图形面积二等分.请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分. 针对训练 例7 若点A(2m－1，2n＋3)与B(2－m，2－n)关于原点O对称， 则m＝ ， n＝ ． －1 －5 【解析】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数， 可以直接根据此性质列方程(组)求解即可. 典例精析 8.已知点P(－1－2a，2a－4)关于原点的对称点在第一象限， 则整数a的值为（　　） A.1 B.0 C.0，1 D.0，1，2 C 针对训练 m 例8 如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法. 典例精析 考点四 图形变换的简单应用 本章知识结构图 课堂小结 旋转及其性质 平移及其性质 轴对称及其性质 中心对称图形 中心对称 关于原点对称的点的坐标 图案设计 $$