第二十三章 旋 转 小结与复习 课件 2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上册 第二十三章 《旋转》复习与小结 （知识点＋习题＋测试） 1、理解旋转，中心对称以及中心对称图形的概念； 2、掌握旋转以及中心对称的性质； 3、能利用旋转和中心对称的性质作图； 4、掌握关于原点对称的点的坐标关系。 学习目标 学习重难点 第二十三章 《旋转》知识框图 把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转. 旋转的定义 1.这个定点O称为旋转中心. 2.转动的角称为旋转角. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 知识点（1） 注意： 旋转 定义 三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度 性质 旋转前后的图形全等； 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转和平移两种运动的异同点 运动名称 相同点 不同点 运动方向 运动量的衡量 平移 都是图形的运动； 运动前后不改变图形的形状和大小. 直线 移动了一定的距离 旋转 顺时针 逆时针 移动了一定的角度 知识点（2） 中心对称与中心对称图形的区别与联系 区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系: (1)如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形； (2)如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于某点中心对称. 规律：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 知识点（3） 考点 练习 1、 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）． 　　　A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　D D 【解析】 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形. 2、如图，桌上有四张牌，其中是中心对称图形是（ ）. A B C D D 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形 C 4、若点A(2m－1，2n＋3)与B(2－m，2－n)关于原点O对称，则m＝______且n＝______． －1 －5 5．下列说法正确的是( )． A．中心对称图形是旋转对称图形 B．旋转对称图形是中心对称图形 C．轴对称图形是旋转对称图形 D．轴对称图形是中心对称图形 A 6、 如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60 °后得到三角形COD，若∠AOB=15 °,则∠AOD的度数是（ ） A. 15 ° B. 60 ° C. 45 ° D. 75 ° A B O D C 图 C 【解析】关键找出旋转角∠BOD=60 ° 7.下列说法不正确的是（ ） A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形 B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条. B 8.若点P(－a，a－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则 a满足(　　) A．a＞3 B．0＜a≤3 C．a＜0 D．a＜0或a＞3 C 9.如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角形AB1C1. 解析：作∠CAC1＝90°，且AC＝AC1 ，得到C 的对应点C1 ，由同样的方法得到B 的对应点B1 ，连接B1 C1 . 解：如图所示： 方法总结： (1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点； (2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)． 10.若点A(n，2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝____ 5 11.已知a＜0，则点P(a2，－a＋1)关于原点的对称点P′在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C 12.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2021次变换后所得的点A的坐标是(　　) A.(a,－b) B.(－a,－b) C.(－a,b) D.(a，b) 能发现规律：经过三次变换后与初始坐标相同，由于2021÷3＝673……2，所以第2021次变换后与第2次变换后点A的坐标一致，为(－a，b)． C 测试题 1．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有( )． A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 C 2、下列关于旋转的说法不正确的是( )． A．旋转中心在旋转过程中保持不动 B．旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点 C．旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定 D．旋转由旋转中心所决定 D 3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) B 3．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC⊥EC，它们的边长为10cm． (1)正方形ABCD可看成是由正方形CEFG向______平移______cm得到的． (2)正方形ABCD又可看成是由正方形CEFG绕______点，旋转______角得到的，并且它们成______对称，对称中心是______． (1)左， (2)C，180°，中心，C点． 4、图形的旋转是由______和______决定的，图形在旋转过程中，它的______和______都不会发生变化． 5、如图，若△ABD绕A点逆时针方向旋转60°得到△ACE，则旋转中心是______，旋转角度是______，△ABC和△ADE都是______． 旋转中心，旋转角，形状、大小． A点，60°，正三角形 6、如图，若O是正方形ABCD的中心，直角∠MON绕O点旋转，则∠MON与正方形围成的四边形的面积是正方形ABCD面积的__0.25____． 7、如图，当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时，∠DEF的度数为______． 45 8、如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合． (1)三角尺旋转了多少度? (2)连结CD，试判断△CBD的形状； (3)求∠BDC的度数． (1)150°； (2)等腰三角形； (3)15°． 9．已知：两点A(－2，1)，B(－3，0)． (1)把△ABO绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1O，求A1，B1点的坐标； (2)把△A1B1O沿x轴向右平移2个单位长度，得到△A2B2C，求A2，B2，C点的坐标； (3)作△A2B2C关于原点O的对称图形，得到△A3B3D，求A3，B3，D点的坐标． (1)A1(1，2)，B1(0，3)； (2)A2(3，2)，B2(2，3)，C(2，0)； (3)A3(－3，－2)，B2(－2，－3)，D(－2，0)． $$