山西省朔州市怀仁市第一中学校2024-2025学年高三上学期摸底考试数学试题

2024～2025学年怀仁一中高三年级摸底考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙共3名航天员开展实验，每个舱安排一个人，则不同的安排方法一共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 3. 与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则，，，的极差是（ ） A. B. C. D. 5. 记单调递增的等差数列的前项和为，若且，则（ ） A. 70 B. 65 C. 55 D. 50 6. 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，，动点满足，若点的轨迹与圆：（）有且仅有三条公切线，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知且，则“”是“函数为偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知抛物线：，过焦点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，为平面上一点，为的重心，则的面积的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为虚数单位，复数，为方程的两个根，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. 复数在复平面上对应的点在第二象限 D. 10. 如图，已知三棱柱，平面，，，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 直线与直线的夹角为 D. 若，则平面与平面的夹角为 11. 已知函数，则（ ） A. 在上是增函数 B. 的极大值点为， C. 有唯一的零点 D. 的图象与直线相切的点的横坐标为， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 样本数据24，8，35，23，7，10，11，30的60%分位数为______. 13. 若实数，且，则的最小值为______. 14. 已知数列满足，，对有，为正整数，使成立的的值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知中角，，的对边分别为，，，且. （1）求角； （2）若，求的周长的最大值，并求出此时角，角的大小. 16. 某大学研究机构选择了网络游戏这一项目作为研究，来了解网络游戏对大学生的影响.该机构共在某高校发放50份问卷调查，有34名男同学，16名女同学参加了这次问卷调查活动，调查的结果如下图： （1）完成下面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为大学生喜欢玩网游与性别有关？ 玩过网游 没玩过网游 总计 男生 女生 总计 （2）视本次问卷中的频率为概率，在该校所有学生中任意抽查5名学生，记其中玩过网游的人数为，求和. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，平面，∥，，，点是的中点，连接. （1）证明：∥平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数，定义域为. （1）讨论的单调性； （2）求当函数有且只有一个零点时，的取值范围. 19. 已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点. （1）求双曲线的标准方程； （2）直线与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点. 证明：①共线； ②为定值. 2024～2025学年怀仁一中高三年级摸底考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）大学生喜欢玩网游与性别无关 （2）； 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 取的中点，连接， 因为分别为的中点，则∥，且， 由题意可知：∥，且，则∥，且， 可知四边形为平行四边形，可得∥， 且平面，平面， 所以∥平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 当时，在内单调递增； 当时，在内单调递减，在内单调递增； 当时，在内单调递减，在内单调递增. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明①：设斜率为4，与双曲线右支相交于两点的直线方程为，其中， 联立方程消去可得，该方程有两个正根，解得， 根据韦达定理：， 直线的方程为，而，即， 直线的方程为，而，即， 联立方程两式相加得， 代回方程组得， 根据，易得， 即都在直线上，所以共线； 证明②：由①得：设坐标为，直线方程为， 即①中，根据①中的计算， ， ， ， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $