等比数列的概念和通项公式（教学设计）

4.3.1等比数列的概念及通项公式 教学设计 一、教学内容概述 本节课属于人教版教材高中数学选修第二册 第四节“等比数列”的内容，本节课是第一课时，内容是“等比数列”. 本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行 联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程. 学生已在前几节课程中学习过了数列的概念，等差数列和等差数列的求和，有了这些基础更便于学生理解和学习等比数列的内容。在学生以往所做的习题数与数之间的关系的填空，也有利于引出等比数列知识，使得本节课的内容更加通俗易懂。 等比数列在生活中应用十分广泛，体现在生物科学、经济、金融数学等中，应用等比数列的数学模型，可以更好地刻画现实世界中的数量关系，借此可培养学生数学建模的思想和数学应用的意识. 二、学生学情分析 1、从高二学生的学习特点来看 （1）知识基础方面.之前已经学习过“等差数列”的内容，对数列已经有了初步的认识，在此基础上研究讨论等比数列对后继学习产生积极影响.学生可以将等比数列相类比到等差数列中，理解等比数列的通项和其性质，，为学生探索等比数列的性质提供了思维活动空间，进而掌握研究数列性质的一般方法，提升分析问题、解决问题的能力.但在如何求复杂等比数列或者隐含等比数列的通项有一定挑战难度。 （2）思维水平方面.学生已经学习了高中数学必修 1-4，具有一定水平的思维，空间想象能力，对数字特征特点性质具有一定的观察概括能力，对于知识点之间的类比推理也有一定程度学习，对于学习等比数列的内容会比较容易。但在学习如何转变各种复杂公式求出通项的问题还是得具有一定的知识积累。 （3）心理特点方面.。高中学生善于控制自己，学习意志力较高。能够控制和约束自己的行动，控制不需要的想法和情绪，使思想集中到学习上来。 （4）学习态度方面.要使学生积极而高效的掌握知识，必须在教学过程中关注学生的兴趣、动机、情感、气质、意志、品德等非智力因素所形成的学习态度.它们比学生的智力水平和知识本身更重要.适当的给予鼓励和评价，培养乐于探索、勇于探索的精神. 三．课时教学内容 掌握等比数列的概念及通项公式公式，能够运用公式解决相关问题． 四．课时教学目标 1． 掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题 2． 正确认识使用的表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项 3.培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。 五、教学重点、难点 1.教学重点：对定义和对通项公式的认识与应用。 2.教学难点：在于通项公式的推导和运用. 六、教学过程设计 环节一 引入课题 问题1：细胞分裂的个数也是与我们上述提出的问题类似的实例.细胞分裂有什么规律，将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？ （教师观察学生写的内容，看其是否能正确写对数列，并展示） 【设计意图】在写这个等比数列的过程，使学生感受到等比数列的现实生活意义。 问题2：给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准. ①－2，1，4，7，10，13，16，19，… ②8，16，32，64，128，256，… ③1，1，1，1，1，1，1，… ④243，81，27，9，3，1， ， ，… ⑤31，29，27，25，23，21，19，… ⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，… ⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，… ⑧0，0，0，0，0，0，0，… （由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列） 【设计意图】通过分类归纳的过程，引入等比数列的内容，使得学生对等比数列有初步的理解。 特点 : 从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数. 定义：如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么,这个数列就叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q 不等于0）。 数学语言： 思考：在等比数列{an}中 ，首项为a1 ，公比为q，那么数列中的各项能不能用a1和q来表示 ？ 等比数列的通项公式 ： 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 例1 某农科小组培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？ 例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 环节二 归纳总结,反思提升 请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： 1. 本节课学习的概念有哪些？ 2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 学科网（北京）股份有限公司 $$