第二十二章二次函数 单元测试 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．下列关于二次函数的图像的性质的说法，正确的是（    ） A．有最大值2 B．有最小值2 C．顶点坐标是 D．对称轴是直线 2．对于二次函数，下列说法正确的是(　　　) A．当，随的增大而增大 B．当时，有最大值 C．图象的顶点坐标为 D．图象与轴有一个交点 3．已知二次函数，当点、、在函数图象上时，则、、的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．二次函数（）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列说法正确的是（   ） A．抛物线G的开口向下 B．抛物线G的对称轴是直线 C．抛物线G与y轴的交点坐标为(0，4) D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 6．如图，已知抛物线与轴交于，两点，且经过点和点，则下列各式的结果为正的是（　　） A． B． C． D． 7．定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3.函数的图象如图所示，则方程的解为（ ）. A．或 B．或 C．或 D．或 8．某茶杯的过最低点 的竖直截面如图所示，其中杯体竖直截面 呈抛物线形状杯体厚度忽略不计，点，点位于杯口处，且，点 是抛物线最低点， 当茶杯装满茶水时，茶水的最大深度点到的距离为，将茶水倒出一部分后，茶水的最大深度恰好为点到的距离，求此时的长度 （    ） A． B．    C． D． 9．二次函数的图象如图所示，已知，有下列结论：①；②当时，；③；④．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y＝ax2+bx+c … t m 2 2 n … 且当x时，与其对应的函数值y＜0，有以下结论：①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③a；④m+n．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．已知二次函数，当x<1时，y随x的增大而 ；当x>1时，y随x的增大而 ；当x=1时，y有最小值等于 ． 12．将二次函数化为的形式，结果为 ． 13．二次函数y＝x2—2x一2的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为 ． 14．已知点在函数的图象上，则的大小关系是 ． 15．已知抛物线的表达式为，则抛物线的顶点坐标是 ． 16．如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加 米．    17．如图，二次函数的图象经过点．如下四个推断：①抛物线开口向下；②当时，取最大值；③当时，关于的一元二次方程总有两个不相等的实根；④若直线经过点，当时，的取值范围是．其中推断正确的是 （填写序号）．    18．如图，点为线段上一动点，以为斜边作,过点分别作，．若，，则的最小值为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（4，5）与点B（0，﹣3），且与x轴交于点C、D． (1)求该二次函数的表达式，以及与x轴的交点坐标． (2)若点Q（m，n）在该二次函数图象上， ①求n的最小值； ②若点Q到x轴的距离小于3，请结合函数图象直接写出m的取值范围． 20．当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值． 21．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且关于直线对称，点的坐标为． (1)求二次函数的表达式； (2)当时，写出的取值范围； (3)当时，二次函数的最小值为，求的值． 22．抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2,n)在这条抛物线上． （1）求点B的坐标； （2）点P在线段OA上，从点O出发向点A运动，过点P作x轴的垂线，与直线OB交于点E，以PE为边在PE右侧作正方形PEDC（当点P运动时，点C、D也随之运动）． ①当正方形PEDC顶点D落在此抛物线上时，求OP的长； ②若点P从点O出发向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从点A出发向点O作匀速运动，速度为每秒2个单位（当点Q到达点O时停止运动，点P也停止运动）．过Q作x轴的垂线，与直线AB交于点F，在QF的左侧作正方形QFMN（当点Q运动时，点M、N也随之运动）．若点P运动到t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值． 23．如图，已知二次函数的图象经过点，点 求此二次函数的表达式； 若该图象上的点P在第二象限，且的面积为3，求点P的坐标． 24．已知一条抛物线顶点为，且与轴交于点（） （1）当时； ①求二次函数解析式； ②直线：（）过定点与抛物线交于、两点（在右侧），连接、，若，求直线的解析式； （2）若为对称轴右侧的二次函数图象上的一点，且交对称轴于点，点，关于点对称，求证：，，三点共线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．A 9．B 10．C 11． 减小 增大 1 12． 13．y＝(x-4)2＋1 14． 15．/ 16． 17．①③/③① 18． 19．(1)，与x轴的交点坐标为和 (2)①-4；②1﹣＜m＜0或2＜m＜1+ 20．当x＝－1时，函数有最大值为8． 21．(1)；(2)；(3)或 22．(1)点B的坐标为（2，4）（2） 23．（1）；（2） 24．（1）①y=x24x；②y=6x22；（2）证明略． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$