5.2 探索轴对称的性质 导学案 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2 探索轴对称的性质 【主要问题】：轴对称图形和两个图形成轴对称有哪些性质？ 一、复习回顾 1．下面图形：角 ，线段 ，等腰三角形 ，五角星，轴对称图形有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2、 （1）轴对称图形只有一条对称轴（ ）（2）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形（ ） （3）轴对称图形指两个图形（ ） （4）轴对称图形的对称轴是一条线段（ ） 二、学习新知 问题1：两个图形成轴对称有哪些性质? 1、如图（1），将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数学，将纸打开后铺平. 图（1） （1）在上图中，两个“14”有什么关系？ ； （2）在上面扎字的过程中，点E与点 重合，点F与点 重合 (互相重合的点叫对应点) （3）设折痕所在直线为, 连接点E和点的线段与直线有什么关系？ 答： ； 连接点F和点的线段与直线有什么关系？ 答： ； (线段EE’和线段FF’叫做对应点所连的线段) k 总结规律：轴对称图形的对应点所连的线段被 垂直平分 （4）线段AB与线段有什么关系？ ；线段CD与线段呢？ . 理由是：对应线段沿对称轴对折后能完全重合。 总结规律：轴对称图形 相等 （5）与有什么关系？ ；与呢？ ； 总结规律：轴对称图形 相等． 归纳总结 ： 轴对称的性质 ：在轴对称图形或两个成轴对称图形中， ①对应点的连线段被对称轴 ； ②对应线段 ；③对应角 。 【例1】如图，△ABC与△DEF,关于直线MN对称，那么 （1）对应点： A对应D；B对应____； 对应____ （2）对应角：∠A对应∠D；__ _对应__ __；__ 对应_ __ （3）对应线段: AB对应DF；_____对应 _；_____对应_ _。 （4）两个三角形的对应线段，对应角相等吗？ 。 理由是 。 【实践练习1】如图，填空： (1)线段AB的对应线段是 ； (2)点C的对应点是 ； (3) 的对应角是 ； (4)连结BE，则BE被直线m 【例题2】（1）画出点A关于直线l对称点A′. （2）画出线段AB关于直线l的轴对称图形. 【实践练习2如图5-2-3，已知△ABC和直线l，画出△ABC以直线l为对称轴的对称图形. 【实践练习3】如图（5），已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1，Ｐ关于OA对称，点Ｐ2，Ｐ关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C，D。连接PC，PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为 cm。 3、 巩固练习： 1、图（1）是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半 图（1） 图（2） 图3 2、如图（2）是轴对称图形，则相等的线段有 ，相等的角是 3. 图3，△ABC与△A′B′C′关于直线对称， 则∠B的度数为 。 4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( ) A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有 5.如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③l垂直平分CC′；④线段BC和B′C′不一定相等．其中正确的个数有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6. 在下图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线l成轴对称． 7．如图与关于直线对称，与的交点F在直线上若， (1)求的长度； (2)求的度数． 【课堂检测】 1.如右图，△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数是（ ） A．30° B．50° C．90° D．100° 2.如右图，直线MN是等腰△ABC的对称轴，若∠A=35°，AD=3㎝， 则∠ADC=____°，∠BCD=____°，∠ACB=____°，AB=_____㎝. 3.如右图，已知长方形ABCD沿着AE折叠使点D落在BC边上的F点处， 如果 ∠BAF=60°，则∠DAE=（ ） A、60° B、45° C、30° D、15° 4.如右图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿CD折叠， 使点A落在边CB上的点E处，则∠EDB度数是（ ） A、10° B、25° C、30° D、35° 5．如图，与关于直线l对称，其中∠B=90°，，，．    (1)连接，写出线段与直线l的关系． (2)求的度数． (3)求的周长和的面积． 6.如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，，求的度数． 7.如图，长方形纸片，点E、F分别在边上，连接，将对折，点B落在直线上的处，得到折痕，将∠对折，点A落在直线上的点A'处，得到折痕． (1)若，则 °， °， °； (2)若，则（1）中的值是否改变？的度数是多少？请说明你的理由． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$