11.1.2 立方根 课件 2024—2025学年华东师大版八年级数学上册

第11章 华东师大版 数的开方 八年级上册 11.1 平方根与立方根 第2课时：立方根 目录 1.立方根的定义 2.立方根的性质 3.立方根的表示方法 4.立方根的求法 一.知识回顾 PART A PART B 平方根的定义： 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a的平方根．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的 平方根． 平方根的性质： (1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0的平方根是0； (3)负数没有平方根． 二.探索新知 要做一只容积为216 cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算 问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？ 与“平方根”类似，试做一些讨论和研究. 上面所提出的问题，实质上就是要求一个数，这个数的立方等于216.容易验证，6³=216,而且任何不等于6的数的立方都不等于216，所以正方体的棱长应为6cm. 1.立方根的定义及表示方法 定义：如果一个数的立方等于a，那么这 个数叫做a的立方根（或三次方根）. 用“”表示，读作“三次根号a”. 读作：三次根号a 表示：a的立方根 被开方数 根指数 三次根号 2.表示方法： 解： 的立方根是2. 例1 求下列各数的立方根： (1)343; (2)-0.027; (4） （易考，易错） 2.立方根的性质 1.一个正数有一个正的立方根； 2.一个负数有一个负的立方根； 3. 零的立方根是零。 小结：任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根。 名称 关系 平方根 立方根 区别 定义不同 个数不同 表示方法不同 被开方数的取值范围不同 联系 特殊值0 2.平方根与立方根的区别和联系 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根 非负数a的平方根的根指数为2，可以省略不写 数a的立方根的根指数3能省略 被开方数a取值范围是a≥0 被开方数的取范围是任意数 0的立方根和平方根都是0 例2：计算 解： 求下列各式的值： (1) 例3：利用开立方的方法解特殊方程 解： 求下列各式中x的值： 例题4： 利用立方根的性质求值 解： 和 互为相反数， ∴3y-1和1-2x互为相反数, 即 又 已知 和 互为相反数，且. 求 的值. 练习题 2.若 则x与y的关系是 ( ) C. x与y互为相反数 1.若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同 ，则这个数是( ) A.1 B. o C.1或0 D.非负数 C C 3.若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是( ) A.10 B.12 C.14 D.10或12或14 D 归纳总结 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根. 性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，又叫做开三次方. 立方根 2.已知 3y-1和 31-2x互为相反数，求 的平方根. 1.已知 3x=4,y-2z+12+z-4=0求 x+4y+2z的值. 课后思考 1.必做: 完成教材P7，1，2，3 2.补充: 请完成课后练习册习题 课后作业 $$