第四章一次函数第一讲函数讲义2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一讲：函数 【知识梳理】 知识点一 函数的定义 定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量。 注意：函数三要素 1 变量：有两个变量 2 变化：同一个变化过程中，一个变量的值随着另一个变量的值的变化而变化 3 唯一，自变量每确定一个值，函数都有唯一值确定的值与其对应。 知识点二 函数的三种表达方式 1、 解析式法： 1 定义：用含自变量x的式子表示函数y的方法； 2 优点：能准确的反应这个变化过程中自变量与函数的对应关系； 3 缺点：求对应值时，往往要经过复杂的计算，而且有些实际问题不能用解析式表示（天气的气温和时间、心电图等） 2、 列表法： 1 定义：把一系列自变量的值与对应的函数值列成一个表格表示函数关系的方法叫做列表法 2 优点：由表中已有的自变量的每一个值，可以直接得出相应的函数值，一目了然 3 缺点：自变量的值不能一一列出，也不容易反应函数与自变量之间的变化 3、图像法： ①定义：用图像表示函数关系的方法叫做图像法 2 优点：能值观形象地表示函数值随自变量的变化而变化的情况 3 观察图像只能得到近似的数量关系和数值。 4、函数图像的画法 ①列表；②描点；③图像法 【例题精讲与精练】 知识点一 函数的定义 【例题1】(2023佛山南海)下列各式①y=-8x；②y=-；③y=；④；⑤y=0.5x-3．是一次函数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【例题精练】 1、下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ） A.y=3-2x B．y=-3 C、y=9x D． =x+6 2、下列关于变量x、y的关系式：①3x+2y=1；②y=|6x|；③x，其中表示y是x的函数的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3、下列式子：①y=3x-5;②y=;③y=x+z；④=x;⑤y=|x|,其中y是x的函数的有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D 、5个 知识点二 函数的三种表达方式 【例题1】小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数 y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象时，列出x与y 的几组对应值(如表),请你细心观察，当x=（ ） 时，小明计算的y值是错误的. 【例题精练】 1、在实验课上，小王利用同一块木板测量小车从不同高度沿斜放的木板顶部滑到底部所用的时间， 测得支撑物的高度h(cm)与小车下滑的时间t(s)的关系如下表： 根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ） A.当h=40 cm时，小车下滑的时间为2.66s B.随着支撑物高度的增加，小车下滑时间越来越短 C.估计当h=80 cm时，t一定小于2.56 s D.支撑物的高度每增加10 cm,小车下滑时间就会减少0.24s 【例题2】登山过程中，海报每升1千米，气温下降6摄氏度，已知小明所在帐篷位置的气温是2摄氏度，小明从帐篷出发去登山，当海拔升x千米时，所在位置的气温是y摄氏度，那么y关于x的函数表达式是（ ） 【例题精练】 1、如图，用每张长6厘米的纸片，重叠1厘米粘贴成一条纸带，纸带的长度y（厘米）与纸片的张数x之间的关系式是（ ） 【例题3】下列图象中，y是x的函数图象的是（ ） 【例题精练】 1、下列图形中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2、下列图形中，不能表示y是x的函数的是（　　） 3、（2023佛山南海）下列图形中，不能表示y是x的函数的是（　　） 【例题4】小颖根据学习函数的经验，对函数y=1-|x-1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … a 0 b 0 c … ①a=___________；b= ___________；c= ___________． ②若A(6,-4),B(m,-4)为该函数图象上不同的两点，则m=___________； （2）描点并画出该函数的图象． （3）①根据函数图象可得，当x=___________时，该函数y的最大值为___________； ②观察函数y=1-|x-1|的图象，写出该图象的两条性质：___________；___________； 【例题精练】 1、蛇的体温随外部环境温度的 变化而变化.一条蛇在两昼夜之间的体温变化 情况如图所示. （1）第一天，蛇体温的变化范围是什么?它的 体温从最低上升到最高需要多少时间? (2)若用x表示时间(单位：h),y表示蛇的体 温(单位：℃),将相应数据填入下表： x/h 4 12 20 28 32 40 48 y/℃ (3)y是x的函数吗? 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版八年级数学第四章：一次函数 4.1：函数 【知识梳理】 知识点一 函数的定义 定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量。 注意：函数三要素 1 变量：有两个变量 2 变化：同一个变化过程中，一个变量的值随着另一个变量的值的变化而变化 3 唯一，自变量每确定一个值，函数都有唯一值确定的值与其对应。 知识点二 函数的三种表达方式 1、 解析式法： 1 定义：用含自变量x的式子表示函数y的方法； 2 优点：能准确的反应这个变化过程中自变量与函数的对应关系； 3 缺点：求对应值时，往往要经过复杂的计算，而且有些实际问题不能用解析式表示（天气的气温和时间、心电图等） 2、 列表法： 1 定义：把一系列自变量的值与对应的函数值列成一个表格表示函数关系的方法叫做列表法 2 优点：由表中已有的自变量的每一个值，可以直接得出相应的函数值，一目了然 3 缺点：自变量的值不能一一列出，也不容易反应函数与自变量之间的变化 3、图像法： ①定义：用图像表示函数关系的方法叫做图像法 2 优点：能值观形象地表示函数值随自变量的变化而变化的情况 3 观察图像只能得到近似的数量关系和数值。 4、函数图像的画法 ①列表；②描点；③图像法 【例题精讲与精练】 知识点一 函数的定义 【例题1】(2023佛山南海)下列各式①y=-8x；②y=-；③y=；④；⑤y=0.5x-3．是一次函数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：B 解析：解：①是一次函数； ②是反比例函数； ③自变量次数不为1，故不是一次函数；； ④是二次函数； ⑤是一次函数． ∴一次函数有2个． 故选：B． 【例题精练】 1、下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ） A.y=3-2x B．y=-3 C、y=9x D． =x+6 答案：D 2、下列关于变量x、y的关系式：①3x+2y=1；②y=|6x|；③x，其中表示y是x的函数的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：C 3、下列式子：①y=3x-5;②y=;③y=x+z；④=x;⑤y=|x|,其中y是x的函数的有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D 、5个 答案：B 知识点二 函数的三种表达方式 【例题1】小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数 y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象时，列出x与y 的几组对应值(如表),请你细心观察，当x=（ ） 时，小明计算的y值是错误的. 答案：2 【例题精练】 1、在实验课上，小王利用同一块木板测量小车从不同高度沿斜放的木板顶部滑到底部所用的时间， 测得支撑物的高度h(cm)与小车下滑的时间t(s)的关系如下表： 根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ） A.当h=40 cm时，小车下滑的时间为2.66s B.随着支撑物高度的增加，小车下滑时间越来越短 C.估计当h=80 cm时，t一定小于2.56 s D.支撑物的高度每增加10 cm,小车下滑时间就会减少0.24s 答案：D 【例题2】登山过程中，海报每升1千米，气温下降6摄氏度，已知小明所在帐篷位置的气温是2摄氏度，小明从帐篷出发去登山，当海拔升x千米时，所在位置的气温是y摄氏度，那么y关于x的函数表达式是（ ） 答案：y=-6x+2 【例题精练】 1、如图，用每张长6厘米的纸片，重叠1厘米粘贴成一条纸带，纸带的长度y（厘米）与纸片的张数x之间的关系式是（ ） 答案：y=5x+1 【例题3】下列图象中，y是x的函数图象的是（ ） 答案：C 【例题精练】 1、下列图形中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 答案：C 2、下列图形中，不能表示y是x的函数的是（　　） 答案：C 3、（2023佛山南海）下列图形中，不能表示y是x的函数的是（　　） 答案：A 【例题4】小颖根据学习函数的经验，对函数y=1-|x-1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … a 0 b 0 c … ①a=___________；b= ___________；c= ___________． ②若A(6,-4),B(m,-4)为该函数图象上不同的两点，则m=___________； （2）描点并画出该函数的图象． （3）①根据函数图象可得，当x=___________时，该函数y的最大值为___________； ②观察函数y=1-|x-1|的图象，写出该图象的两条性质：___________；___________； 答案： (1) 解：①当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：-1，1，-2； ②，为该函数图象上不同的两点，即， 整理得 故答案为：-4 (2)解：如图所示： (3)解：①由图象可得当，该函数y的最大值为1； ②观察图象可得：该函数的图象是轴对称图形；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 【例题精练】 1、蛇的体温随外部环境温度的 变化而变化.一条蛇在两昼夜之间的体温变化 情况如图所示. （1）第一天，蛇体温的变化范围是什么?它的 体温从最低上升到最高需要多少时间? (2)若用x表示时间(单位：h),y表示蛇的体 温(单位：℃),将相应数据填入下表： x/h 4 12 20 28 32 40 48 y/℃ (3)y是x的函数吗? 答案： 解：(1)由题中图象，知第一天即横坐标在0到 24之间，在此范围内图象的最高点坐标是(16, 40),最低点坐标是(4,35),故蛇体温的变化范 围是35～40 ℃,它的体温从最低上升到最高 需要16-4=12(h) （2） x/h 4 12 20 28 32 40 48 y/℃ 35 39 39 35 37 40 36 （3）y是x的函数. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$