精品解析：广东省佛山石门实验学校2022-2023学年九年级上学期期末数学复习试题（六）

2022—2023学年九年级第一学期数学期末复习卷（六） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题四个选项中，只有一项正确） 1. 反比例函数图象经过点，则该反比例函数解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 3. 将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ） A. y=（x+1）2+4 B. y=（x﹣1）2+4 C. y=（x+1）2+2 D. y=（x﹣1）2+2 4. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 平行四边形的两组对边分别相等 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 矩形对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 6. 两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A. 9︰16 B. 3︰4 C. 9︰4 D. 3︰16 7. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　　） A B. C. D. 8. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中能够单独判定相似于的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 方程的解是______． 12. 如图，二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则的面积为______． 13. 如图,点A为反比例函数y=-的图象在第二象限上的任一点,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C.则矩形ABOC的面积是___.  14. 我市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有______人． 15. 如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=4，E是BC边的中点， 点P在对角线AC上，连接BP，EP则△BPE周长最小值为__________ 16. 如图所示，在中，点，，分别是、、的中点，，，分别是、、的中点，…，以此类推．若的周长为1，则的周长为__________． 三、解答题（17-19每题6分，20-22每题7分，23-25每题9分） 17. 计算：． 18. 如图，是平行四边形的对角线． （1）请你用直尺和圆规作垂直平分线，垂足为O，与边，分别相交于点E，F（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）求证：． 19. 如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台，在岸边搭建了三个看台，其中三点在同一条直线上，看台到舞台的距离相等，测得，小明、小丽分别在看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台的距离．(结果保留根号) 20. 如图所示，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ΔADE绕点E旋转180°得到ΔCFE，连接AF，CD． (1)求证四边形ADCF是菱形； (2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长． 21. 甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为．设点的坐标为，请用树形图或列表法，求点落在第一象限的概率． 22. 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米. (1)若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围. (2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值. 23. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= ． （1）求这两个函数解析式． （2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积． 24. 如图，在中，，过点C的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接． （1）求证：； （2）当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 25. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）． （1）连接EF，若运动时间t＝秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形； （2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值； （3）在运动过程中，当t取何值时，△EPQ与△ADC相似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年九年级第一学期数学期末复习卷（六） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题四个选项中，只有一项正确） 1. 反比例函数图象经过点，则该反比例函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，设反比例函数的关系式为，再将点的坐标代入解析式，即可求出解． 【详解】解：设反比例函数的关系式为， ∵反比例函数图象经过点， ∴， ∴反比例函数关系式为． 故选：A． 2. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，先整理确定公因式，再提出公因式，求出解即可． 【详解】解：， 整理，得， 因式分解，得， 即或， ∴，． 故选：B． 3. 将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ） A. y=（x+1）2+4 B. y=（x﹣1）2+4 C. y=（x+1）2+2 D. y=（x﹣1）2+2 【答案】D 【解析】 【详解】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可得：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2． 故选：D． 4. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据概率的定义，一共有10只粽子，其中红豆粽有2个， 所以吃到红豆粽的概率是． 故选B． 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 平行四边形的两组对边分别相等 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可. 【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意； B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意； C、矩形的对角线相等，正确，不合题意； D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确. 故选D. “点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键. 6. 两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A. 9︰16 B. 3︰4 C. 9︰4 D. 3︰16 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果． 因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B. 考点：本题主要考查了相似三角形的性质 点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方 7. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中图象可能是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象的性质进行判断即可． 【详解】A.由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，此选项不符合题意； B、由函数的图象可知，由函数的图象可知，此选项不符合题意； C、由函数的图象可知，由函数的图象可知，此选项符合题意； D、由函数的图象可知，，一次函数与轴交与负半轴，相矛盾，故错误，此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的图象和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 8. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法，掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 9. 如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了锐角三角函数定义，根据正切函数的定义，可得答案．熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.． 【详解】解：在中，，，， ∴， 故选：D． 10. 如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中能够单独判定相似于的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．由图可知与中为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答． 【详解】解：有三个． ①可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定； ②，再加上为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； ③中不是已知的比例线段的夹角，不正确 ④，再加上为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解方程是关键．根据题意得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， 解得， 故答案为：． 12. 如图，二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则的面积为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和三角形的基本性质，由二次函数求出、两点坐标，再求出点的坐标，即可求出、的值，然后根据面积公式即可得出答案．求出三点坐标是解题的关键． 【详解】解：当时，，解得或3，则，， 当时，，则， ∴，， ∴， 故答案为：15． 13. 如图,点A为反比例函数y=-的图象在第二象限上的任一点,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C.则矩形ABOC的面积是___.  【答案】3 【解析】 【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|． 【详解】点A为反比例函数y=-的图象在第二象限上的任一点，则矩形ABOC的面积S=|k|=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 14. 我市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有______人． 【答案】6000 【解析】 【分析】本题考查了样本估计总体，属于简单题，熟悉频率的计算公式是解题关键． 先求出500名学生中视力不良的学生所占的频率，再用30000乘以频率即可解题． 【详解】解：500名学生中视力不良的学生所占的频率为， ∴30000名学生中视力不良的学生有名， 故答案为：6000． 15. 如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=4，E是BC边的中点， 点P在对角线AC上，连接BP，EP则△BPE周长最小值为__________ 【答案】## 【解析】 【分析】连接BD，DE，则DE的长即为PE+PB的最小值，再根据菱形ABCD中，∠ABC=120°得出∠BCD的度数，进而判断出△BCD是等边三角形，故△CDE是直角三角形，根据勾股定理即可得出DE的长，进而求得△BPE周长最小值． 【详解】连接BD，DE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴B、D关于直线AC对称， ∴DE的长即为PE+PB的最小值， ∵ABC=120°， ∴∠BCD=60°， ∴△BCD是等边三角形， ∵E是BC的中点， ∴DE⊥BC，BE=CE=BC=×4=2， ∴DE=， ∴△BPE周长最小值=PE+BP+BE=DE+BE=． 故答案为∶ 16. 如图所示，在中，点，，分别是、、的中点，，，分别是、、的中点，…，以此类推．若的周长为1，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位线的性质得出△的周长为的一半，再以此类推，即可得出答案. 【详解】∵点，，分别是、、的中点 ∴，， ∴ 又∵，，分别是、、的中点 ∴，， ∴ … ∴ 故答案为. 【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三条边的一半. 三、解答题（17-19每题6分，20-22每题7分，23-25每题9分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，特殊角的三角函数值，实数混合运算法则是解题的关键． 首先利用二次根式的性质化简，特殊角的三角函数数值代入，进而化简二次根式求出即可． 【详解】解： ． 18. 如图，是平行四边形的对角线． （1）请你用直尺和圆规作的垂直平分线，垂足为O，与边，分别相交于点E，F（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查已知线段的垂直平分线的作法和三角形全等的判定，熟练掌握作图技巧是解题的关键． （1）以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于两点，连接即可； （2）根据平行的性质得到，由证明三角形全等即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 证明：垂直平分， ， ， ， ． 19. 如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台，在岸边搭建了三个看台，其中三点在同一条直线上，看台到舞台的距离相等，测得，小明、小丽分别在看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台的距离．(结果保留根号) 【答案】小明与舞台的距离为，小丽与舞台的距离为 【解析】 【分析】本题主要考查含度角的直角三角形的性质，解直角三角形，添加合理的辅助线，掌握解直角三角形的方法，含度角的直角三角形的性质是解题的关键． 如图作于，于，解直角三角形，分别求出即可解决问题． 【详解】解：如图作于，于， ∵， ∴， ∴，即， ∴，，且， ∴在中，， ∴， 在中， ， ， 在中，， ∴， ∴， 答：小明与舞台的距离为，小丽与舞台的距离为． 20. 如图所示，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ΔADE绕点E旋转180°得到ΔCFE，连接AF，CD． (1)求证四边形ADCF是菱形； (2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长． 【答案】（1）证明见解析；（2）28． 【解析】 【分析】（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形； （2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案． 【详解】解：（1）∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE， ∴AE=CE，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵D、E分别为AB，AC边上的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∵∠ACB=90°， ∴∠AED=90°， ∴DF⊥AC， ∴四边形ADCF是菱形； （2）在Rt△ABC中，BC=8，AC=6， ∴AB=10， ∵D是AB边上的中点， ∴AD=5， ∵四边形ADCF是菱形， ∴AF=FC=AD=5， ∴四边形ABCF周长为8+10+5+5=28． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质；旋转的性质． 21. 甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为．设点的坐标为，请用树形图或列表法，求点落在第一象限的概率． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查列表法或树状图法求随机事件概率，平面直角坐标系的特点，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与点落在第一象限的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有种等可能的结果，点落在第一象限的有种情况， ∴点落在第一象限的概率为：． 22. 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米. (1)若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围. (2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值. 【答案】112.5 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜15； （2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值． 试题解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜15）． （2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，由（1）知，6≤x＜15，∴当x=7.5时，S最大值=112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5． 点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可． 23. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= ． （1）求这两个函数的解析式． （2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积． 【答案】（1）y=﹣；y=﹣x+2（2）4 【解析】 【分析】（1）根据 S△ABO=，即，所以 ，又因为图像在二四象限，所以xy=﹣3即 k=-3，求出反比例函数解析式，再将 k=-3代入 ，求出一次函数解析式； （2）将两个函数关系式 y=﹣和y=﹣x +2联立，解这个方程组，可求出两个交点A，C的坐标； （3）将x=0代入 y=﹣x +2中，求出D点坐标，根据△AOC的面积=△ADO的面积+△CDO的面积求解即可. 【详解】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0 则S△ABO=•|OB|•|AB|=•（﹣x）•y= ∴xy=﹣3 又∵ ∴k=﹣3 ∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x +2 （2）A、C两点坐标满足 解得 ∴交点A（﹣1，3），C为（3，﹣1） （3）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2． ∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2） 【点睛】本题考查了待定系数法求函数关系式，反比例函数与一次函数的综合，割补法求不规则图形的面积，解答本题的关键是求出两个函数的表达式. 24. 如图，在中，，过点C的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接． （1）求证：； （2）当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 【答案】（1）见解析 （2）菱形，见解析 （3）当时，四边形是正方形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的判定、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意得出，结合证明四边形是平行四边形即可得出结论； （2）先证明四边形是平行四边形，结合即可得出四边形是菱形； （3）当时，求出，结合菱形的性质求出，即可得解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，在中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当时，四边形是正方形，理由如下： ∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 25. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）． （1）连接EF，若运动时间t＝秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形； （2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值； （3）在运动过程中，当t取何值时，△EPQ与△ADC相似． 【答案】（1）详见解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒． 【解析】 【分析】（1）由题意通过计算发现EQ＝FQ＝6，由此即可证明； （2）根据题意利用三角形的面积建立方程即可得出结论； （3）由题意分点E在Q的左侧以及点E在Q的右侧这两种情况，分别进行分析即可得出结论． 【详解】解：（1）证明：若运动时间t＝秒，则 BE＝2×＝（cm），DF＝（cm）， ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD＝BC＝8（cm），AB＝DC＝6（cm），∠D＝∠BCD＝90° ∵∠D＝∠FQC＝∠QCD＝90°， ∴四边形CDFQ也是矩形， ∴CQ＝DF，CD＝QF＝6（cm）， ∴EQ＝BC﹣BE﹣CQ＝8﹣﹣＝6（cm）， ∴EQ＝QF＝6（cm）， 又∵FQ⊥BC， ∴△EQF是等腰直角三角形； （2）由（1）知，CE＝8﹣2t，CQ＝t， 在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝， 在Rt△CPQ中，tan∠ACB＝＝＝， ∴PQ＝t， ∵△EPC的面积为3cm2， ∴S△EPC＝CE×PQ＝×（8﹣2t）×t＝3， ∴t＝2秒， 即t的值为2秒； （3）解：分两种情况： Ⅰ．如图1中，点E在Q的左侧． 图1 ①∠PEQ=∠CAD时，△EQP∽△ADC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACB， ∵△EQP∽△ADC， ∴∠CAD=∠QEP， ∴∠ACB=∠QEP， ∴EQ=CQ， ∴CE=2CQ， 由（1）知，CQ=t，CE=8-2t， ∴8-2t=2t， ∴t=2秒； ②∠PEQ=∠ACD时，△EPQ∽△CAD， ∴， ∵FQ⊥BC， ∴FQ∥AB， ∴△CPQ∽△CAB， ∴，即， 解得：， ∴， 解得：； Ⅱ．如图2中，点E在Q的右侧． ∵0＜t＜4， ∴点E不能与点C重合， ∴只存在△EPQ∽△CAD， 可得，即， 解得：； 综上所述，t的值为2秒或秒或秒时，△EPQ与△ADC相似． 【点睛】本题是相似形综合题，主要考查矩形的性质和判定，三角函数，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$