第二十二章 二次函数 单元练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝3x B．y＝－ C．y＝+5 D．y＝x2－3x＋5 2．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 3．已知抛物线与y轴交于点，则此抛物线的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．函数和（是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图，二次函数的图象与x轴交于，，下列说法错误的是（　　） A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大 6．已知二次函数（a为实数，且），对于满足的任意一个x的值，都有，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 7．已知直线与抛物线对称轴左侧部分的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是（　　） A． B．或 C． D．或 8．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（　　） A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m 二、填空题 9．若是关于x的二次函数，则m=　 　． 10．把二次函数先向右平移个单位，再向下平移个单位后解析式为　 　． 11．已知二次函数，当时，此时函数的最小值是　 　． 12．如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．则a的值为　 　． 13．如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽时，拱顶（拱桥洞的最高点）距离水面，当水面下降时，水面的宽度为　 　． 三、解答题 14．已知二次函数的图象经过． （1）求证：2b－c＝4； （2）若该函数图象不经过第四象限，求b的取值范围； 15．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． （1）求抛物线对应的函数表达式． （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 16．如图，小亮父亲想用长80m的栅栏.再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2. （1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围. （2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？ 17．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价x元. （1）当x＝10时，求销售该水果的总利润； （2）设每天销售该水果的总利润为w元. ①求w与x之间的函数解析式； ②试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值. 18．如图，抛物线：与轴交于点抛物线：与轴交于点，抛物线与相交于点，点的横坐标为过点作轴的平行线交抛物线于点，交抛物线于点. （1）求抛物线和的对称轴； （2）求线段的长； （3）直线与抛物线和分别交于，两点.若，请直接写出的值. 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 9．1 10． 11．3 12．3 13． 14．（1）证明：把点代入得 ，∴． （2）解：由（1）可知，， 二次函数解析式为 ，∴． 15．（1）解：设此抛物线的函数解析式为：， 将，，三点代入函数解析式得： ， 解得， 所以此函数解析式为：； （2）解：∵点的横坐标为，且点在这条抛物线上， ∴点的坐标为：， ∴ ∵， 当时，有最大值为：． 答：时，有最大值． 16．（1）解：∵AB＝CD＝xm，∴BC＝（80﹣2x）m， ∴S＝x（80﹣2x）＝﹣2x2+80x， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴15≤x＜40 ∴S＝﹣2x2+80x，（15≤x＜40） （2）解：∵S＝﹣2（x2﹣40x+400﹣400）＝﹣2（x﹣20）2+800， ∵15≤x＜40， ∴当x＝20时，S有最大值为800， ∴即当AB＝20m，BC＝40m时，面积S有最大值为800m2 17．（1）解：根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为60-10＝50（元），平均每天可售出120+20×＝160（箱）. 总利润为：50×160＝8000（元）； （2）解：①由题意得w与x之间的函数解析式为w＝（60-x）（120+×20）＝-4x2+120x+7200； ②w不能达到8200元. w＝-4x2+120x+7200＝-4（x-15）2+8100. ∵-4＜0， ∴当x＝15时，w取到最大值， ∵w最大值＝8100＜8200， ∴w不能达到8200元， w的最大值是8100元. 18．（1）解：， 抛物线的对称轴为直线， ， 抛物线的对称轴为直线 （2）解：点的横坐标为-1，点与点关于直线对称， 点的横坐标为-3， 点的横坐标为-1，点与点关于直线对称， 点的横坐标为3， （3）解：m=0或m=-2 学科网（北京）股份有限公司 $$