[小升初典型培优]追及问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

追及问题 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 一、概念及基本公式： 1．追击问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 二、常见题型及解法： 1、同时同向不同地出发 特点：出发地点不同，运动方向相同。 解法：先计算两人出发时的距离差，即追及路程，然后根据速度差求出追及时间。 例如：甲在乙前面 200 米处，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 70 米，乙多久能追上甲？ 追及路程为 200 米，速度差为 70 - 50 = 20 米/分钟，追及时间 = 200 ÷ 20 = 10 分钟。 2、同地同向不同时出发 特点：出发地点相同，出发时间不同。 解法：先计算先走的人先走的那段时间所走的路程，然后按照同时出发的追及问题求解。 例如：甲先走 5 分钟，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 80 米，乙多久能追上甲？ 甲先走 5 分钟的路程为 60×5 = 300 米，速度差为 80 - 60 = 20 米/分钟，追及时间 = 300 ÷ 20 = 15 分钟。 【典例1】甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行 千米，乙机每小时行 千米，飞行 小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用 小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？ 【答案】解：①4小时后相差多少千米：（340-300）×4=160（千米） ②甲机提高速度后每小时飞行多少千米：160÷2+340=420（千米） 【思路分析】飞行4小时后它们相隔的距离=速度差×行驶时间=（乙车的速度-甲车的速度）×行驶时间，据此代入数据计算出飞行4小时后它们相隔的距离；甲车提高后的速度=速度差+甲车提高前的速度=追及路程÷追及时间+甲车提高前的速度=飞行4小时后它们相隔的距离÷追及时间+甲车提高前的速度，据此代入数据解答即可。 【典例2】甲、乙两人在1200米的圆形跑道上同时从起跑线出发（方向相同），甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，甲跑了几圈后，超过起跑线多少米与乙第1次相遇? 【答案】解：1200÷5=240（秒） 1200÷（5-4.4） =1200÷0.6 =2000（秒） 2000÷240=8（圈）……80（秒） 2000÷5=400（米） 答：甲跑了8圈后，超过起跑线400米与乙第1次相遇。 【思路分析】此题主要考查了追及应用题，跑道的长度÷甲的速度=甲跑一圈的时间，再用除法求出乙追到甲需要的时间，然后用追及的时间÷甲跑一圈的时间=甲需要跑的圈数……剩下的时间，最后计算超过起跑线的长度。 【典例3】如图，在400米的环形跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟.那么甲追上乙需要时间是多少秒? 【答案】解：如果甲、乙均不休息，那么甲追上乙的时间：100÷（5-4）=100（秒） 甲、乙跑的路程分别为：100×5=500（米），100×4=400（米） 甲休息的次数：500÷100=5（个），5－1=4（次） 甲跑500米实际所需时间：100+10×4=140（秒）； 乙休息的次数：400÷100=4（个），4－1=3（次）； 乙跑400米实际所需时间：100+10×3=130（秒）； 说明：130至140秒时，乙在跑了400米后，在B点休息，140秒时，甲在跑了500米后也到B点。 答：甲追上乙需要时间是140秒。 【思路分析】假设甲、乙均不休息，用“追及路程÷速度差”求出追及时间为100秒；用“速度×时间=路程”分别求出此时甲、乙所跑的路程。再根据“植树问题”原理，求出甲、乙分别休息的次数，进一步求出甲追上乙实际所需时间，此题得解。 【典例4】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步? 【答案】解：设兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离为36米。 兔、狗一步的距离分别为：36÷9=4（米），36÷4=9（米） 设兔跑8步的时间狗跑5步的时间为1个时间单位 兔、狗在1个时间单位内跑距离为： 8×4=32（米），9×5=45（米） 1个时间单位内的狗与兔速度差为：45－32=13（米） 追击路程差为：26×9=234（米） 追及时间为：234÷13=18（个时间单位） 兔追及步数为：18×8=144（步） 猎狗跑的步数为：18×5=90（步） 答： 兔跑144步后被猎狗抓获，此时猎狗跑了90步。 【思路分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗一步的距离不知道，跑5步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，根据题意中“兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离”，我们假设这个距离为36米，用“假设距离÷对应步数”求出兔、狗一步的距离；根据题意中“ 兔跑8步的时间狗跑5步 ”我们假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内兔、狗跑的距离；进而求出兔、狗在1个时间单位内的速度差，据“ 猎狗前面26步远有一只野兔（是猎狗的26步） ”用“步数×一步的距离”求出追及距离，根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的步数”分别求出兔、狗跑的步数。 【典例5】在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？ 【答案】解：1600÷4=400（米/分） 1600÷20=80（米/分） （400+80）+2=240（米/分） 400-240=160（米/分） 答：两人的速度分别是240米/分，160米/分。 【思路分析】两人的速度和=跑道的长度÷背向而行相遇用的时间，两人的速度差=跑道的长度÷同向而行相遇用的时间，两人的速度分别是：速度和÷2，或者速度差÷2。 1．甲乙两人沿着400米的跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米每分钟，乙的速度是220米每分钟。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 2．刘老师以80米/分的速度从学校步行到少年宫，7分钟后，宋老师以220米/分的速度从学校骑车去追赶，宋老师几分钟后可以追到刘老师？如果学校与少年宫相距1000米，宋老师追到刘老师时离少年宫还有多少米？ 3．甲、乙两人都从A地往B地到达C地，甲8点出发，乙8点45分出发，乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分钟，两人刚好同时到达C地，问：到达C地是什么时间？ 4．小颖和小婷每天早上坚持跑步，小颖每秒跑6米，小婷每秒跑4米。 （1）如果她们从100米跑道的两端同时出发，相向而行，几秒后两人相遇？ （2）如果她们从200米环形跑道的同一地点沿逆时针方向同时出发，多长时间后小颖比小婷整整多跑一圈？ 5．小明和小军两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。20分钟后小明第一次追上了小军。小明的速度是230米/分，小军的速度是多少米/分？ 6．猎犬发现在离它15米远的地方有一只奔跑的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑4 步的路程兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，猎犬至少要跑多少米才能追上兔子？ 7．一辆汽车原计划6小时从A城到B城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距多少千米？ 8．猎豹是陆地上短跑最快的动物，一般来说猎豹扑杀猎物的追击距离只有300m左右，追击速度可达到30.5米/秒。瞪羚羊是动物界的长跑健将，奔跑速度约是25.3米/秒，一只猎豹在距离瞪羚羊50m的地方开始追击瞪羚羊，它能在300m内追上瞪羚羊吗？（除不尽的结果保留两位小数） 9．小李和妈妈在小区里的一条环形小路上跑步锻炼。他们同时从同一地点出发，同向而行，小李的速度是3米/秒，妈妈的速度是2米/秒，经过2分钟，小李第一次追上了妈妈，这条环形小路长多少米？ 10．小刚和小伟在学校操场的环形跑道上跑步，跑道一圈长400米。小刚每秒跑4米，小伟每秒跑6米。 （1）如果他们同时从跑道的同一地点出发，反向而行，那么多少秒后两人相遇? （2）如果他们同时从跑道的同一地点出发，同向而行，那么经过多少秒小伟第一次追上小刚？ 11．两辆货车从同一地点同时出发，沿同一路线开向某地，甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是85千米/时。3小时后，两车相距多少千米？（先画图，再解答） 12．姐姐和妹妹都从家到学校上学，姐姐每分走55米，妹妹每分走40米。姐姐让妹妹先走3分，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分姐姐可以追上妹妹？ 13．学校到科技馆的距离是2千米，小胖和小丁丁从学校出发到科技馆参观。小胖每分钟走80米，小丁丁每分钟走100米，小胖先出发，走了3分钟后小丁丁才出发。小丁丁追上小胖用了几分钟？此时两人距离科技馆还有多少米？ 14．在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？ 15．甲、乙两学生沿圆形的跑道（如图）练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，两学生从直径的两端A、B相向跑步，经过20秒相遇，问甲、乙各跑了多少路程？如果两学生从A、B两地同时顺时针跑步，问经过多少秒钟甲追上乙？ 16．小明和小军同时在一个长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，小明每分行45米，小军每分行35米，多少分后两人第一次相遇？若同时同向而行，多少分两人第一次相遇？ 17．小红一家都是运动的爱好者，经常锻炼身体，他们一家正在运动场上跑步，爸爸跑一圈需要6分钟，妈妈跑一圈需要8分钟，他们俩同时从起点出发，几分钟后可以在起点第一次相遇？ 18．王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？ 19．一辆汽车从甲地出发，一辆摩托车同时从乙地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行60千米；汽车在后，每小时行100千米。3小时后汽车追上摩托车。甲、乙两地相距多少千米？ 20．一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？ 21．两人在环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇？ 22．一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达．但汽车行驶到路程的时，出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？ 23．猎狗追野兔。在相等的时间里，猎狗跳6次，野兔跳7次；而猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离。当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗10步远的距离。问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔？ 24．甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米。汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10分钟。那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?. 25．一条环形跑道长600米，甲练习骑自行车，平均每分钟行550米，乙练习长跑平均每分钟跑250米．两人同时从同一地点同向出发，经过多少分钟甲从后面追上乙？ 26．小巧和小亚从学校出发去少年宫，小巧每分钟走65米，她出发5分钟后小亚也出发了，小亚每分钟走78米，小亚几分钟后在途中追上小巧？ 27．一辆面包车从A地开出，平均每小时行驶68千米。3小时后，一辆小轿车也从A地开出，平均每小时行驶102千米，沿着同一条路线追赶这辆面包车，多少小时能追上？ 28．建筑工地要爆破一座旧楼．根据爆破的情况，安全距离是60米（人员要撤到60米以外）下面是已知的一些数据：爆破人员撤离的速度是6米/秒；导火索燃烧速度是10.3厘米/秒． 请问：这次爆破至少要准备多少米导火索才能确保爆破人员安全撤离？ 29．两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？ 30．甲、乙两人沿着300米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米。经过多少分甲比乙多跑1圈？ 1．【答案】解：设经过x分钟甲第一次追上乙。 270x-220x=400 50x=400 x=400÷50 x=8 答：经过8分钟甲第一次追上乙。 【思路分析】本题属于追及问题，甲第一次追上乙时，刚好比乙多跑了一圈；等量关系为：甲跑的路程-乙跑的路程=跑道长度，据此等量关系列方程，根据等式性质解方程。 2．【答案】解：设宋老师x分钟后可以追到刘老师。 220x=80×7＋80x 140x=80×7 140x=560 x=560÷140 x=4 1000-220×4 =1000-880 =120（米） 答：宋老师4分钟后可以追到刘老师，宋老师追到刘老师时离少年宫还有120米。 【思路分析】依据等量关系式：宋老师的速度×宋老师追到刘老师用的时间=刘老师的速度×先走的时间＋刘老师的速度×宋老师追到刘老师用的时间，列方程求出经过4分钟宋老师可以追到刘老师；宋老师追到刘老师时离少年宫还有的路程=学校与少年宫之间的路程-宋老师的速度×时间。 3．【答案】解：60×20÷(85-60) =1200÷25 =48(分) 9点45分+48分=10点33分 答：到达C地是10点33分. 【思路分析】甲8点出发，乙8点45出发，乙9点45到达B地，甲已离开B地20分钟，可知甲到B地9点25分，可求出甲乙到达B地的时间比为85：60，根据追及问题的基本关系式：路程差÷速度差=追及时间即可解答. 4．【答案】（1）解：100÷（6+4） ＝100÷10 ＝10（秒） 答：10秒钟后两人相遇。 （2）解：200÷（6﹣4） ＝200÷2 ＝100（秒） 答：100秒钟后小颖比小婷整整多跑一圈。 【思路分析】（1）总路程÷两人的速度和=相遇时间； （2）小颖比小婷多跑的路程÷两人的速度差=多跑一圈的时间。 5．【答案】解：设小军的速度是x米/分。 （230-x）×20＝400 230-x=400÷20 230-x=20 x=230-20 x＝210 答：小军的速度是210米/分。 【思路分析】等量关系：两人的速度差×追上用的时间=400米，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 6．【答案】解：猎犬跑4步的路程，兔子要跑9步，则当猎犬每步a米，兔子每步a米；由“猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步”可知，猎犬跑2a米，兔子跑a×3=a米；猎犬与兔子的速度比：2a：a=3：215÷(3-2)×3=45(米)答：猎犬要跑45米才能追上兔子. 【思路分析】猎犬跑4步的路程，兔子要跑9步，则当猎犬每步a米，兔子每步a米；由“猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步”可知，猎犬跑2a米，兔子跑a×3=a米；猎犬与兔子的速度比：2a：a=3：2；速度比就是相同时间内的路程比，用原来的路程差除以路程的份数差即可求出一份是多少，然后乘猎犬的份数即可求出猎犬要跑的路程. 7．【答案】解：汽车行驶了一半路程即行驶了3小时，那么他后一半路程行驶了2.5小时，2.5小时比原来2.5小时多行驶2.5×12=30千米。则原来的速度为30÷（3-2.5）=60（千米）。那么A、B两地相距60×6=360（千米） 【思路分析】汽车行驶了一半路程后，在途中停留了30分钟，那本来3小时行驶的路程，要在2.5小时行完，用速度×时间求出现在2.5小时比原来2.5小时多行驶的路程，这些路程是停留的30分钟本来应该行驶的，用路程÷时间求出原来的速度，再用原来的时间×原来的速度=总路程即可求出。 8．【答案】解：300÷30.5≈9.84（秒） 300-50=250（m） 25.3×9.84=248.952（m） 248.952<250 答：它能在300m内追上瞪羚羊。 【思路分析】路程÷猎豹的速度=猎豹跑300米需要的时间；300米-50米=羚羊需要跑的路程， 羚羊的速度×猎豹跑的时间=这段时间内羚羊跑的路程，这段时间内羚羊跑的路程＜250米，表示它能在300m内追上羚羊。 9．【答案】解：2分=120秒 3×120-2×120=120（米） 答：这条环形小路长120米。 【思路分析】先把单位进行换算，即2分=120秒，所这条环形小路的长度=小李的速度×经过的时间+妈妈的速度×经过的时间，据此代入数据作答即可。 10．【答案】（1）解：x秒后两人相遇。 （4+6）x=400 10x=400 x=400÷10 x=40 答：40秒后两人相遇。 （2）解：经过x秒小伟第一次追上小刚。 （6-4）x=400 2x=400 x=400÷2 x=200 答：经过200秒小伟第一次追上小刚。 【思路分析】（1）等量关系：速度和×相遇时间=路程，先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答； （2）等量关系：速度差×追上的时间=路程，先设出未知数，然后根据等量关系列方程解答。 11．【答案】解： （85-75）×3=30（千米） 答：两车相距30千米。 【思路分析】3小时后，两车相距的距离=两车的速度和×3，据此作答即可。 12．【答案】解：40×3÷（55-40）=8（分） 答：经过8分姐姐可以追上妹妹。 【思路分析】此题属于追击问题，妹妹多走的路程=妹妹的速度×时间；姐姐和妹妹走的路程差÷速度差=姐姐追上妹妹需要时间，据此解答。 13．【答案】解：设小丁丁追上小胖用了x分钟。 100x-80x=80×3 20x=240 x=240÷20 x=12 2千米=2000米 2000-100×12 =2000-1200 =800（米） 答：小丁丁追上小胖用了12分钟，此时两人距离科技馆还有800米。 【思路分析】依据等量关系式：小丁丁的速度×时间-小胖的速度×时间=小胖的速度×先行驶的时间，列方程求出小丁丁追上小胖用了12分钟；此时两人距离科技馆还有的路程=学校到科技馆的总路程-小丁丁的速度×时间。 14．【答案】解：假设不休息，100÷（5-4）=100（秒），甲：100÷5=20（秒）休息 甲休息了：100÷20-1=4（次），用了：100+4×10=140（秒） 答：甲追上乙的时间是140秒。 【思路分析】假设不休息，求出甲追上乙时实际跑步用的时间，再求出甲每次跑步的时间，推算出甲追上乙时，休息了4次，刚跑完第5次，用实际跑步的时间+休息的时间=甲追上乙共用的时间。 15．【答案】解：（1）6×20=120（米） 乙跑了4×20=80（米） （2）（120+80）÷（6﹣4） =200÷2 =100（秒） 答：相向跑步相遇时甲跑了120米，乙跑了80米；同时顺时针跑步，经过100秒钟甲追上乙． 【思路分析】（1）两人相向跑步，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，相遇时间为20秒，那么甲跑了6×20=120（米），乙跑了4×20=80（米） （2）由两人相向跑步以及两人的速度，可求出相遇时的路程，即120+80=200（米），即半个圆弧的长度，也就是顺时针跑步时的追及路程，运用关系式：追及路程÷速度差=追及时间，解决问题． 16．【答案】400÷（35+45） =400÷80 =5（分） 400÷（45-35） =400÷10 =40（分） 答：同时反向行驶，5分钟后两人第一次相遇；同时同向行驶，40分两人第一次相遇。 【思路分析】此题主要考查了行程应用题，从环形跑道同一点，同时反向而行，要求几分钟后两人第一次相遇，路程÷速度和=相遇时间，据此列式解答； 从环形跑道同一点，同时同向而行，要求几分钟后两人第一次相遇，路程差÷速度差=相遇时间，据此列式解答。 17．【答案】解：1÷（-） =1÷ =24（分钟） 答：24分钟后可以在起点第一次相遇。 【思路分析】此题主要考查了追及问题的应用，路程差÷速度差=追及时间，据此列式解答。 18．【答案】解：设从教室去图书馆闭馆时所用时间是x分钟 （米）答：教室到图书馆的路程有700米． 【思路分析】本题可以用方程作答，即设从教室去图书馆闭馆时所用时间是x分钟，题中存在的等量关系是：第一次的速度×（教室去图书馆闭馆时所用时间-第一次离闭馆的时间）=第二次的速度×（教室去图书馆闭馆时所用时间-第二次超过闭馆的时间），据此解得x，那么教室到图书馆的路程=第一次的速度×（教室去图书馆闭馆时所用时间-第一次离闭馆的时间）。 19．【答案】解：（100-60）×3=120（千米） 答：甲、乙两地相距120千米。 【思路分析】汽车速度-摩托车速度=每小时两辆车的速度差，每小时两辆车的速度差×行驶时间=甲、乙两地相距的路程，据此解答。 20．【答案】解：实际比原来多用：1.5-0.5=1（小时），因为速度为原来的，所以时间为原来的，后面的路程原定时间：1÷（-1）=3（小时），原定全程需要：3+1=4（小时）；第二种，同理可得后面那段路程原定时间：（1-0.5）÷（-1）=1.5（小时），原速行驶90公里需要：3-1.5=1.5（小时），原速度：90÷1.5=60（公里/小时），整个路程：60×4=240（公里）。 答：整个路程为240公里。 【思路分析】除去因故停车的时间，算出实际比原来多用的时间，又因为时间和速度成反比，可得出后面那段路程的实际时间，就可以求出后面的路程原定时间，再求出原定全程的时间，同样的道理可以求出第二种后面那段路程的原定时间，再求出原速行驶90公里的时间，就可以求出原速度，用速度×时间=路程即可求出。 21．【答案】解：（相遇问题求解）（4+3）×45=315（米） （追及问题求解）315÷（4-3）=315（秒） 答：315秒后两人再次相遇。 【思路分析】跑道的长度=速度和×背向相遇用的时间，所以同向而行两人相遇用的时间=跑道的长度÷速度差。 22．【答案】解：50×（1-）=20（分钟），20-5=15（分钟），预计时间：实际时间=20：15=4：3，所以，预计速度：实际速度=3：4， 实际速度=750÷=750×=1000（米），1000-750=250（米）。 答：每分钟必须比原来快250米 。 【思路分析】根据时间与路程成正比，可以求出汽车行驶到路程的时用的时间，再算出还剩的时间，求出预计速度和实际速度的比，根据速度和时间成反比，得出速度比，再求出实际速度，用实际速度减去预计速度即可求出。 23．【答案】解：设猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离为20米 狗、兔一步的距离分别为：20÷4=5（米），20÷5=4（米） 设猎狗跳6次，野兔跳7次的时间为1个时间单位 狗、兔在1个时间单位内跑距离为：5×6=30（米），4×7=28（米） 1个时间单位内的狗与兔速度差为：30－28=2（米） 追击路程差为：10×4=40（米） 追及时间为：40÷2=20（个时间单位） 猎狗跳的次数为：20×6=120（次） 答：猎狗至少跳出120次后才能追上野兔。 【思路分析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗跳一次的距离不知道，跳6次的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离”，假设这个路程为20米，用“假设距离÷对应步数”求出狗、兔一步的距离；据“在相等的时间里，猎狗跳6次，野兔跳7次”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一次距离次数”求出在1个时间单位内狗、兔跳的距离；进而求出狗、兔在1个时间单位内的速度差，据“野兔已跳出离猎狗10步远的距离（是野兔的10步） ”用“步数×一步的距离”求出追及距离，根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的步数”求出猎狗追上野兔时跳的次数。 24．【答案】解：100÷80=1.25（小时）=1小时15分钟，1小时15分钟+10分钟=1小时25分钟，1小时25分钟+1小时=2小时25分钟=小时，设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后x小时 ，根据题意有50x+40×（-x）=100，x=。 答：小张驾驶的摩托车减速是在他出发后小时。 【思路分析】先求出小李用的时间，再求出小张用的时间，根据题意，设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后x小时，根据减速前的路程+减速后的路程=总路程列出方程，解方程即可。 25．【答案】解：600÷（550﹣250） ＝600÷300 ＝2（分钟） 答：经过2分钟甲从后面追上乙。 【思路分析】甲追上乙时，甲刚好比乙多跑了一圈，多跑的路程÷甲乙的速度差=追上的时间。 26．【答案】解：65×5=325（米） 325÷（78-65） =325÷13 =25（分钟） 答：小亚25分钟后在途中追上小巧。 【思路分析】两人相差的距离=小巧每分钟走的距离×小巧先出发的时间，所以小亚追上小巧用的时间=两人相差的距离÷两人的速度差，据此代入数值作答即可。 27．【答案】解：68×3=204（千米） 102-68=34（千米） 204÷34=6（时） 答：6小时能追上。 【思路分析】追及的时间=追及路程÷速度差，就此解答即可。 28．【答案】解：60÷6×10.3 =10×10.3 =103（厘米） 103厘米≈1.1米； 答：这次爆破的导火索应准备1.1米才能确保安全． 【思路分析】安全距离是60米，人员速度：6米/秒，则人要跑出安全距离之外至少需要60÷6秒，又导火索燃烧的速度：10.3厘米/秒，根据乘法的意义，请问这次爆破的导火索应60÷6×10.3厘米才能确保安全，然后将长度单位化为米即可． 29．【答案】解：250-200=50（米/分） 50×45=2250（米） 2250÷（250+200）=5（分钟） 答：经过5分钟两人相遇。 【思路分析】两人同向而行，甲追上乙，甲比乙多跑一圈，所以两人的路程差=跑道一圈的长度=速度差×同向出发相遇用的时间，所以反向而行的相遇时间=跑道一圈的长度÷速度和。 30．【答案】解：300÷（280-240） =300÷40 =7.5（分） 答：经过7.5分甲比乙多跑1圈。 【思路分析】追及问题，两人跑的路程差÷两人的速度差=两人跑的时间。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$