[小升初典型培优]工程问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

工程问题 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 1、 概念及公式： 1、概念： 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。 工作量：一般把工作总量看作单位“1”。 工作效率：单位时间内完成的工作量。 工作时间：完成工作所需要的时间。 2、工程问题公式 （1）、一般公式：工效×工时＝工作总量；　　工作总量÷工时＝工效； 工作总量÷工效＝工时． （2）、用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间． 二、常见题型及解法 1、合作完工问题 多人合作完成一项工作，求合作所需的时间。 解法：工作总量÷合作工作效率 = 合作工作时间 例如：甲单独完成一项工作需要 10 天，乙单独完成需要 15 天，两人合作完成需要多少天？ 甲的工作效率为 1÷10 = 1/10，乙的工作效率为 1÷15 = 1/15，两人合作的工作效率为 1/10 + 1/15 = 1/6，合作完成所需时间为 1÷1/6 = 6（天） 2、交替工作问题 两人或多人交替完成一项工作。 解法：分别计算每人每次完成的工作量，逐步累加。 例如：甲、乙两人轮流加工一批零件，甲每天加工 20 个，乙每天加工 15 个，他们一共用 8 天完成任务，这批零件共有多少个？ 假设甲加工了 x 天，乙加工了 8 - x 天，可列出方程 20x + 15(8 - x) = 工作量，解得工作量。 3、工作效率变化问题 工作过程中工作效率发生改变。 解法：分段计算工作量。 例如：一项工程，甲先以每天 30 个的效率工作 5 天，之后效率提高到每天 40 个，又工作了 8 天完成任务，这项工程总量是多少？ 先计算前 5 天的工作量 30×5 = 150，再计算后 8 天的工作量 40×8 = 320，总工作量为 150 + 320 = 470 【典例1】一个蓄水池装有两个进水管，单开甲管10分钟可以将水池注满，单开乙管12分钟可以将水池注满。如果同时打开两个进水管，多少分钟可以将水池注满? 【答案】解：1÷(+) =1÷ =1× =（分） 答：如果同时打开两个进水管，分钟可以将水池注满. 【思路分析】根据题意可知，把水池的总量看作单位“1”，用工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙管的工作效率，如果同时打开两个进水管，用工作总量÷工作效率之和=合作的时间，据此解答. 【典例2】加工一批零件，王师傅单独做需要12小时完成，李师傅单独加工需要8个小时，两人合作几小时可以加工这批零件的一半？ 【答案】解：1÷12= 1÷8= （1÷2）÷（＋） =÷ =2.4（小时） 答：两人合作2.4小时可以加工这批零件的一半。 【思路分析】两人合作加工这批零件的一半需要的时间=工作总量÷2÷工效和；其中，工效=工作总量÷工作时间。 【典例3】甲、乙两个工程队合修一条水渠，乙队每天比甲队多修30米，如果甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成，这条水渠全长多少米？ 【答案】解：30÷（-） =30÷ =1200（米） 答：这条水渠全长1200米。 【思路分析】把工作总量看作单位“1”，这条水渠的全长=乙队每天比甲队多修的米数÷（乙队的工作效率-甲队的工作效率）。 【典例4】为创建全国文明城市，海安市政府准备对某工程进行改造。若请甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，开始两个工程队一起干，因工作需要甲工程队中途调走，结果乙工程队一共用了9天完成。 （1）甲工程队中途调走了几天? （2）市政府付给工程队的费用按照工作效率支付若支付给甲工程队每天的费用为3000元，那么完成此项工程市政府实际支付给甲、乙两个工程队共多少元？ 【答案】（1）解：9-（1-×9）÷ =9-÷ =9-4 =5（天） 答：甲工程队中途调走了5天。 （2）解：3000×5+3000××9 =15000+18000 =33000（元） 答：实际支付给甲、乙两个工程队共33000元。 【思路分析】（1）甲和乙一共完成这个工程的几分之几=1-乙工程队每天完成这个工程的几分之几×乙工程队一共用的天数，所以甲工程队中途调走的天数=乙工程队一共用的天数-甲和乙一共完成这个工程的几分之几÷甲工程队每天完成这个工程的几分之几，据此代入数据作答即可； （2）完成此项工程市政府实际支付给甲工程队的钱数=甲工程队每天的费用×甲工程队中途调走的天数，完成此项工程市政府实际支付给乙工程队的钱数=甲工程队每天的费用××乙工程队一共用的天数，然后把完成此项工程市政府实际支付给两个工程队的钱数加起来即可。 【典例5】有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成? 【答案】解： = = =1（天） 6-1=5（天） 答：当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了5天。 【思路分析】甲队撤出，乙和丙一直修了6天，用两队的工作效率乘6求出乙、丙合修的工作量，用1减去乙、丙合修的工作量求出甲完成的工作量，用甲完成的工作量除以甲的工作效率即可求出甲的工作时间，用6减去甲的工作时间即可求出甲撤出后乙丙合修的时间。 1．一项工作，第一天甲、乙两人合做4小时，完成全部工作的 ；第二天乙又独做了5小时，还剩全部工作的 没完成．这件工作由甲一人独做完成需要多少小时？ 2．一件工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。这件工作由甲先做了几天？（列方程解） 3．甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了 ，乙、丙合修2天完成余下工程的 ，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成。现在领工资共1800元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？ 4．建筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的 ，剩下的再由甲、乙两队合做，还要多少天修完？ 5．一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，先甲队单独做3天后，甲、乙两队合做，还要几天才能完成任务？ 6．修一段路，甲队单独修完需要20天，乙队单独修完需要30天。两队先合修10天，剩下的由乙队单独修完，乙队还需要多少天才能修完？ 7．修一条公路，甲队单独完成需20天，乙队单独完成需30天。两队同时从两端开工，结果在距中点270米处相遇完工。这条公路长多少米? 8．完成一项工程，甲单独完成需要15天，乙单独完成需要20天，丙单独完成需要12天。如果甲、乙先合作2天，剩下由乙、丙两人合作完成，还要多少天？ 9．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔20天挖完整条水渠，两人合作，几天挖这条水渠的 ？ 10．生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时完成．现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是3：5，甲一共生产零件多少个？ 11．甲、乙合做一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高1/10，乙的工作效率比单独做时提高1/5。甲、乙两人合做6小时，完成全部工作的2/5。第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的13/30尚未完成。如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？ 12．一个水池有甲进水管和乙出水管，单独开甲管10分钟可以注满水池，单独开乙管15分钟可以把满池水放尽。一次，由于工作人员的疏忽，在打开甲管后若干分钟才匆忙关闭乙管，又过了相同的时间才注满全池，造成了浪费。问甲管一共注水多少时间？ 13．甲、乙两队开挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队3天挖完。乙队挖了多少天？ 14．一项工程，甲单独做需要8天完成，甲做了2天后，乙来参加，甲、乙又合作了4天才完成任务。问乙单独完成这项工程要多少天？ 15．修一条长500米的路，甲工程队单独修需20天，乙工程队单独修需30天，先由甲单独修5天，再由甲、乙两队合修，还需多少天完成？ 16．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 17．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，两队合作多少 天可以完成这项工程的一半？池塘里有乌龟和鸭共40只，乌龟和鸭共有112条腿，乌龟和鸭各有多少只？ 18．某肥料厂接到一批化肥的生产任务，如果甲车间单独完成要20天，乙车间单独完成要30天，两车间一共生产15天，超过任务定额150吨。这批生产任务有多少吨？ 19．希望小学新修建了一个图书馆，需要对书籍重新进行整理。李老师单独整理要用15天，张老师单独整理要用20天。两位老师一起整理了5天后，李老师因有其他事情被调走，剩下的由张老师单独整理完。张老师一共整理了多少天？ 20．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 21．工程队修一条1200米长的公路，第一周完成了全工程的 ，第二周完成了全工程的 ，再修全工程的几分之几就完成了全部任务？（请画出线段图并列式解答） 22．贵阳一中新世界国际学校校园建设工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成，两队一起合做5天后，剩下的由乙队完成，还需要多少天？ 23．一项工程，由甲先做a小时后甲、乙二人合作，完成时甲做了这项工程的 ；如果由乙先做a小时后甲、乙二人合作，完成时甲能做这项工程的 ，这项工程由甲独做需20小时完成。由甲、乙二人同时开工合作需几小时完成？ 24．一段公路，甲工程队单独修需15天完成，乙工程队单独修需12天完成。甲、乙两个工程队从这段公路的两端同时修4天后，还相距3.4 km。这段公路长多少千米？ 25．一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果6小时完成，甲只做了多少小时？ 26．一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要 天，由丙单独做需要 天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？ 27．修一条路，甲、乙两工程队合修需6天完成，乙、丙两工程队合修需4天完成，甲、丙两工程队合修需8天完成。甲、乙、丙三个工程队单独施工各需多少天完成？ 28．解决问题：甲和乙共同完成550个零件。甲每小时做50个，甲先做2小时后，乙加入和甲一起做，又做了3小时完成。乙每小时做多少个零件？ 29．一项工程，甲单独做 天完成，乙单独做 天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 天．乙请假多少天？ 30．单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天．现在甲、乙两队合作4天后，丙队参加进来又经过7天完成全工程．如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全工程？ 1．【答案】工作效率和： 乙的工作效率： = = 甲独做完成需要的时间： = =15（小时） 答：这件工作由甲一人独做完成需要15小时。 【思路分析】此题主要考查了工程问题，把这项工作总量看作单位“1”，先求出两人的工作效率和，用两人合作完成的工作总量÷合作的时间=合作的工作效率和，然后用（1-合作的工作总量-剩下的工作总量）÷乙单独做的时间=乙的工作效率，最后用工作总量÷（两人的工作效率和-乙的工作效率）=甲单独做需要的时间，据此列式解答。 2．【答案】解：设甲先做了x天. (1-x）÷+x=14 12-x+x=14 x=2 x=5 答：这件工作由甲先做了5天. 【思路分析】设甲先做的天数为x，再根据甲做的天数+乙做的天数=14，列出方程，再解方程即可. 3．【答案】解：甲乙每天共完成的工作量：=。 乙丙每天共完成的工作量：。 甲乙丙每天共完成的工作量：。 甲共完成的工作量： 丙共完成的工作量： 乙共完成的工作量： 甲应得的工资：1800×=330（元） 乙应得的工资：1800×=910（元） 丙应得的工资：1800×=560（元） 答： 依工作量分配，甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元。 【思路分析】根据题意“ 甲、乙合修6天完成了 ，乙、丙合修2天完成余下工程的 ，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成 ”先求出甲乙、乙丙、甲乙丙合作一天的工作量，再利用这个三个量之间的关系分别求出甲、乙、丙各自每天的工作量，进而根据“工作效率×工作时间=工作总量”，求出甲、乙、丙各自的工作总量占总任务的比，用“工资总额×工作量所占比=应得的工资”。 4．【答案】解：（1-）÷（+） =÷ =× =6（天） 答：还要6天修完。 【思路分析】总工作量1-乙队先独做的工作量=剩余的工作量；甲队独做要12天，甲队的工作效率是，乙队独做要15天，乙队的工作效率是；剩余的工作量÷甲队乙队的工作效率之和=甲、乙两队合做需要的工作时间。 5．【答案】解：（1-×3）÷（＋） =（1-）÷ =÷ =5（天） 答：还要5天才能完成任务。 【思路分析】完成任务还要的天数=（工作总量-甲的工作效率×甲单独先工作的天数）÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）。 6．【答案】解：[1-（+）×10]÷ =[1-×10]÷ =[1-]÷ =÷ =5（天） 答： 乙队还需要5天才能修完。 【思路分析】此题主要考查了工程应用题，把修这条路的工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，然后用[单位“1”-（甲的工作效率+乙的工作效率）×合作的时间]÷乙的工作效率=剩下的乙需要的时间，据此列式解答。 7．【答案】解：1÷（ ）=12（天） 270÷（ ×12- ）=2700（米） 答：这条公路长2700米。 【思路分析】将这条公路的长度看作单位“1”那么甲乙两队合修需要的天数=1÷（甲队每天修几分之几+乙队每天修的几分之几），这条公路的长度=完工时距中点的距离÷（甲队超出中点几分之几-），其中甲队每天修几分之几=1÷甲队单独修完需要的天数，乙队每天修几分之几=1÷乙队单独修完需要的天数，甲队超出中点几分之几=甲队每天修几分之几×甲乙两队合修需要的天数，据此代入数据作答即可。 8．【答案】解：（ ）×2 ＝ ×2 ＝ （1- ）÷（ ） ＝5 （天） 答：还要5 天。 【思路分析】把这项工程看成单位“1”，所以甲乙合作2天完成这项工程的几分之几=甲乙两人每天一共完成几分之几×2，那么剩下这项工程的几分之几=1-甲乙合作2天完成这项工程的几分之几，所以还要的天数=剩下这项工程的几分之几÷乙丙两人每天一共完成几分之几，据此代入数值作答即可。 9．【答案】解：÷（） =÷ =× =1（天） 答：1天挖这条水渠的。 【思路分析】根据题意可得李叔叔的工效是，工作时间=工作总量÷工效和。 10．【答案】解：甲的工作量与乙的工作量之比是3：5，那么甲的工作效率：乙的工作效率就是3：5，即甲的工作效率是乙的工作效率的 ． 甲的工作效率： 甲乙合作的工作效率： ， 工作时间：1÷ =7.5（小时） 甲生产的零件数是：18×7.5=135（个） 答：甲一共生产了135个零件． 【思路分析】我们把这批零件看成单位“1”，那么乙的工作效率就是 ；因为甲乙合作工作时间一样，工作量和工作效率成正比，甲的工作量与乙的工作量之比是3：5，甲的工作效率：乙的工作效率就是3：5，即甲的工作效率是乙的工作效率的 ，那么甲的工作效率= ．甲乙合作的工作效率就是 ，他们的工作时间就是1÷ =7.5（小时），甲的工作量=甲的工作效率×工作时间，甲生产的零件数是：18×7.5=135（个）我们也可用方程来分析： 解：设一共生产x个，则乙每小时做个. 18：=3：5 =30 x=360 甲乙共生产零件360个，甲生产135个． 11．【答案】解：工作效率和：， 乙独做的工作效率： = = 合做时乙的工作效率： 合做时甲的工作效率： 独做时甲的工作效率： 甲独做完成的时间：1÷=33(小时) 答：需要33小时. 【思路分析】把这项工程看作单位“1”，工作效率用分数表示，根据乙独做的工作量除以独做的时间求出乙独做的工作效率，再求出乙合做时的工作效率，然后用工作效率和减去乙合做时的工作效率就是甲合做时的工作效率，再求出甲独做时的工作效率即可求出甲独做完成的时间. 12．【答案】解：1÷()×2 =1÷()×2 =1÷×2 =15(分钟) 答：甲管一共注水15分钟. 【思路分析】先求出工作人员在打开甲管后关闭乙管的时间，因为“关闭乙管后，又过了相同的时间才住满全池”，所以甲管的工作量为，乙的工作量为；所以打开甲管后关闭乙管经过的时间是1÷()=(分钟)，用这个时间乘2即可计算出结果. 13．【答案】解：（1‒ ×3）÷（ + ） =（1‒ ）÷ =÷ =× =3（天） 答：乙队挖了3天。 【思路分析】甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是；甲队的工作效率×工作时间=甲队单独完成的工作量；单位1-甲队单独完成的工作量=甲乙合干的工作量；甲乙合干的工作量÷甲乙的工作效率之和=甲乙合干的时间，甲乙合干的时间就是乙队挖的天数。 14．【答案】解：乙的工作效率： = = = 1÷=16（天） 答：乙单独完成这项工程要16天。 【思路分析】甲做了2天，甲、乙又合作了4天，甲共做了（2+4）天，用甲的工作效率乘甲的工作时间求出甲完成的工作量，用1减甲完成的工作量即可求出乙的工作量，用乙的工作量除以乙的工作时间求出乙的工作效率，然后用1除以乙的工作效率即可求出乙单独完成这项工程的工作时间。 15．【答案】解：（1－×5）÷（＋） ＝（1－）×12 ＝×12 ＝9（天） 或：(500－500÷20×5)÷(500÷20＋500÷30) ＝(500－25×5)÷(25＋) ＝（500－125）÷ ＝375× ＝9（天） 答：还需9天完成。 【思路分析】这样的工程问题有两种解题思路，一种可以用分率解答，甲单独修需20天，那么甲每天就修这条路的，乙单独修要30天修完，那么乙每天就修这条路的，先表示出甲5天修的×5，用这条路的单位“1”减去甲5天修的，得剩下的，再用剩下的除以甲乙的工作效率和，即可求出还需多少天完成。另一种方法是用实际量解答，这条路500米，先求出甲5天修的米数，再用全长减去甲5天修的，即得剩下的，再用剩下的除以甲乙的工作效率之和，即可求出还需的天数。 16．【答案】解：甲的工作效率：， 乙的工作效率：， 乙还要做：（天）。 答：乙还需要做56天。 【思路分析】“ 甲独做63天，再由乙单独做28天即可完”相当于两队合做28天，甲又独做（63-28）天。用工作质量减去两队合做28天完成的工作量即可求出甲独做35天的工作量，这样用这个工作量除以35即可求出甲的工作效率，进而求出乙的工作效率。然后用1减去甲独做42天完成的工作量求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求出乙还需要做的天数。 17．【答案】解： = =6(天) 假设都是鸭，则乌龟的只数： (112-40×2)÷(4-2) =32÷2 =16(只) 鸭：40-16=24(只) 答：两队合作6天可以完成这项工程的一半；乌龟有16只，鸭有24只. 【思路分析】第一个问题：用工作量的一半除以工作效率和即可；第二个问题：可以采用假设法，假设都是鸭，计算出少算的腿数，用少算的腿数除以已知乌龟和鸭的腿数差即可求出乌龟的只数，进而求出鸭的只数. 18．【答案】解：15×（ + ）= 150÷（ -1）=600（吨） 答：这批生产任务有600吨。 【思路分析】将这批生产任务看成单位“1”，那么两车间15天一共生产几分之几=（甲每天生产几分之几+乙生产几分之几）×15，所以这批生产任务=超过任务定额的吨数÷（么两车间15天一共生产几分之几-1），据此代入数据作答即可。 19．【答案】解：5＋ =5＋[1-]÷ =5＋÷ =5＋ ＝(天) 答：张老师一共整理了天。 【思路分析】张老师一共整理的天数=两位老师一起整理的天数＋（1-两位老师工作效率的和×共整理的天数） ÷张老师的工作效率。 20．【答案】将工作量设为1， 1÷15= ÷2= （1-×5）÷（+） =÷ =4（天） ×（5+4） =×9 = 3000×=1800（元） 答：按工作量分配甲队应得1800元。 【思路分析】将工作量设为1，看作单位“1”；则甲队每天修，乙队每天修（÷2）；先用乘5，求出甲队先修了总工作量的分率；再用剩下的工作量除以甲乙两队的工作效率和，求出两队合修的时间；然后求出甲队共完成了工作总量的分率，最后用3000元乘甲队完成的工作总量的分率即可。 21．【答案】根据题意，画线段图如下： 1-- =- =- = 答：再修全工程的就完成了全部任务. 【思路分析】根据题意可知，先画一条线段表示全长“1”，然后平均分成3份，其中的一份表示第一周完成的占全工程的，再把这条线段平均分成5份，其中的两份是它的，也就是第二周完成的占全工程的，要求剩下的，用单位“1”-第一周完成的占的分率-第二周完成的占的分率=剩下的分率，据此列式解答. 22．【答案】解：1﹣（+）×5 ＝1﹣ ×5 ＝ 1- = ÷＝3（天） 答：还需要3天。 【思路分析】把这项工程看作单位“1”，用分数分别表示出两队的工作效率。用两队的工作效率和乘5求出合作5天完成的工作量。用1减去合作5天完成的工作量求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以乙队的工作效率即可求出乙队还需要的天数。 23．【答案】解：解：设乙单独做要x小时，有两种情况：第一种情况：甲完成，甲做了20×=16(小时)，乙做了16-a小时；第二种情况：甲做了，甲做了20×=8(小时)，乙做了a+8小时；根据第一种情况可得，解得x=80-5a.根据第二种情况可得，解得x=(a+8)所以(a+8)=80-5a，解得a=10则x=80-5×10=30所以甲乙二人同时开工合作需：1÷()=1÷=12(小时)答：甲、乙二人同时开工合作需12小时. 【思路分析】计算出两种情况下甲完成的时间，设乙单独做要x小时，然后用乙的工作效率乘乙的工作时间表示出乙的工作量，这样就会得到两个等式，把这两个等式都化成x=？的形式，这样就能得到一个方程，解方程先求出a的值，再求出x的值，然后用工作量除以工作效率和即可求出合作完成的时间. 24．【答案】解：1-(+)×4 =1- = 3.4÷=8.5(千米) 答：这段公路长8.5千米。 【思路分析】由题意可知，把工作总量看作单位“1”，那么甲工程队的工作效率是，乙工程队的工作效率是，用两队的工作效率和乘工作时间求出两队合修了工作总量的分率，再用1减去合修的分率就是剩下长度占工作总量的分率；最后用剩下的长度除以剩下长度的分率即可求出这段公路的长度。 25．【答案】解：设全部工作量为1，则甲用时就为： [1﹣（ + ）×6]÷ =[1﹣ ] ， = ， =1（小时）； 答：甲只做了1小时 【思路分析】设全部工作量为1，则甲、乙、丙三人的工作效率分别为 、、.6小时完成，则乙丙完成的工作量是：（+ ）×6，甲完成的工作量则为：1﹣（+）×6，那么甲用的时间就为：[1﹣（ +）×6]÷． 26．【答案】解：乙的工作效率：， 甲的工作效率：， 甲、丙合作：=12（天）。 答：甲、丙合作，完成这项工程需要12天。 【思路分析】用乙、丙的工作效率和减去丙的工作效率求出乙的工作效率；用甲、乙的工作效率和减去乙的工作效率求出甲的工作效率。用1除以甲、丙的工作效率和即可求出甲、丙合作完成需要的时间。 27．【答案】解：甲：1÷[（ + + ）÷2- ]=48（天） 乙：1÷[（ + + ）÷2- ]= （天） 丙：1÷[（ + + ）÷2- ]= （天） 答：甲工程队单独施工需48天完成、乙工程队单独施工需 天完成、丙工程队单独施工需 天完成。 【思路分析】此题主要考查了工程应用题，把这条路的工作总量看作单位“1”，工作总量÷合作的时间=合作的工作效率，单位“1”÷[（甲、乙的工作效率之和+乙、丙的工作效率之和+甲、丙的工作效率之和）÷2-乙、丙合作的工作效率之和]=甲单独施工需要的时间，同样的方法可以求出乙、丙单独施工需要的时间，据此列式解答。 28．【答案】解：设乙每小时做x个， 50×2+（50+x）×3=550 50×2+50×3+3x=550 100+150+3x=550 250+3x=550 250+3x-250=550-250 x=300 3x÷3=300÷3 x=100 答：乙每小时做100个零件。 【思路分析】此题主要考查了列方程解答应用题，设乙每小时做x个，甲每小时做的个数×甲先做的时间+（甲每小时做的个数+乙每小时做的个数）×合作的时间=甲和乙一共做的零件个数，据此列方程解答。 29．【答案】解： = =6（天） 16-6=10（天） 答：乙请假10天。 【思路分析】乙请假了，甲没有请假，所以甲一共工作了16天，用甲的工作效率乘16求出甲的工作量，用1减去甲的工作量即可求出乙的工作量。用乙的工作量除以乙的工作效率求出乙工作的时间，用16减去乙的工作时间即可求出乙请假的天数。 30．【答案】解：[1-()×4]÷7 =(1-)÷7 =÷7 = 1÷=10(天) 答：10天可以完成工程. 【思路分析】用甲乙两队的工作效率和乘4求出4天完成的工作量，用1减去完成的工作量求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以7求出三队的工作效率和，然后用1除以三队的工作效率和即可求出三队合做共同完成的天数. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$