5.1.1 任意角课时作业（一）—2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.1.1任意角课时作业（一） 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列说法中正确的个数是（    ） ①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于的角都是锐角． A．1 B．2 C．3 D．4 2．集合中的最大负角为（   ） A． B． C． D． 3．下列各角中与终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 4．给出下列四个命题： ①角是第四象限角； ②角是第三象限角； ③是第二象限角； ④角是第一象限角． 其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若是第二象限角，则是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则集合中的角的终边在图中的位置（阴影部分）是（    ） A．B．C． D． 7．设集合，那么（   ） A． B． C． D． 8．已知为第二象限角，那么是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第四象限角 C．第二或第四象限角 D．第一、二或第四象限角 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知是第二象限角，则可以是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 10．下列选项不正确的是（    ） A．终边落在第一象限的角为锐角 B．锐角是第一象限的角 C．第二象限的角为钝角 D．小于的角一定为锐角 11．已知是锐角，则（    ） A．是第三象限角 B．是小于的正角 C．是第一或第二象限角 D．是锐角 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．已知，若与的终边相同，且，则 13．时针走过1小时30分钟，则分针转过的角度是 . 14．终边在直线上的角的集合 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知． (1)把α写成的形式，并指出它是第几象限角； (2)求θ，使θ与α的终边相同，且． 16．(15分)已知集合． (1)集合中有几种终边不相同的角？ (2)集合中有几个大于且小于的角？ 17．(15分)写出终边在下列各图所示阴影部分内（包含边界）的角的集合． 18．(17分)在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角. (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)的角. 19．(17分)已知角的集合为，回答下列问题： (1)集合M中有几类终边不相同的角？ (2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？ (3)求集合M中的第二象限角． 参考解析 1．B 【解析】对于①，终边相同的角可以相差360°的整数倍，不一定相等，①错误； 对于②，钝角是大于90°且小于180°的角，一定是第二象限角，②正确； 对于③，第一象限角可以是正角，也可以是负角，③正确； 对于④，小于90°的角可以是锐角，也可以是负角，④错误． 综上，正确的个数是2.故选：B． 2．C 【解析】因为， 所以集合中的最大负角为.故选：C. 3．B 【解析】运用终点相同的角概念知道，与终边相同的角为 则当，.故选：B. 4．D 【解析】①②显然为真命题； ③为真命题，∵角与角的终边相同，角是第二象限角，∴角是第二象限角； ④为真命题，∵角与角的终边相同，角是第一象限角，∴角是第一象限角． 故真命题有4个．故选：D． 5．D 【解析】由题意是第二象限角， 所以不妨设， 所以， 由象限角的定义可知是第四象限角.故选：D. 6．C 【解析】当为偶数时，设，则有，角的终边在介于角终边所在的区域内； 当为奇数时，设，则有，角的终边在介于角终边所在的区域内．故选：C． 7．C 【解析】由题意得， 即M是由的奇数倍构成的集合， 又， 即N是由的整数倍构成的集合，则，故选：C． 8．D 【解析】∵为第二象限角，∴， ∴, 当时，，属于第一象限， 当时，，属于第二象限， 当时，,属于第四象限， ∴是第一、二或第四象限角．故选：D 9．AC 【解析】因为是第二象限角，即，， 所以，， 当k为偶数时，是第一象限角，当k为奇数时，是第三象限角．故选：AC． 10．ACD 【解析】对于A，终边落在第一象限的角不一定是锐角，如的角终边位于第一象限，但不是锐角，A错误； 对于B，锐角是之间的角，终边位于第一象限，是第一象限角，B正确； 对于C，终边落在第二象限的角不一定是钝角，如的角的终边位于第二象限，但不是钝角，C错误； 对于D，小于的角不一定是锐角，如的角小于，但不是锐角，D错误. 故选：ACD. 11．ABD 【解析】由题知，因为是锐角，所以， 对于A：所以，故A选项正确； 对于BC：，故B选项正确，C选项错误； 对于D：，故D选项正确； 故选：ABD. 12． 【解析】依题意，，又与的终边相同，且，所以. 13． 【解析】时针走过1小时30分钟，则分针顺时针转过1圈半，即转过. 14． 【解析】在范围内，终边在直线上的角有两个：、（如图， 所以终边在上的角的集合是： ， 15．【解析】（1），它是第三象限角． （2）令， 取就得到符合的角． 当时，； 当时，． 故或． 16．【解析】（1）由于任意k值都可以写成或或或（）的形式， 所以集合中终边不相同的角共有4种． （2）由，得． 又，故． 所以集合中大于且小于的角共有8个． 17．【解析】先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角， 则得（1）； （2）. 18．【解析】（1），与终边相同的角为 ，， 当时，，即最大的负角为. （2）当时，，即最小的正角为. （3）当时，，即在内的角为. 19．【解析】（1）集合M中的角可以分成四类， 即终边分别与－150°，－60°，30°，120°的终边相同的角． （2）令，得， 又，所以终边不相同的角，所以集合M中大于－360°且小于360°的角共有8个， 分别是:－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°． （3）集合M中的第二象限角与120°角的终边相同， 所以，. 学科网（北京）股份有限公司 $$