黑龙江省大庆市第一中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题

大庆第一中学2023-2024学年度上学期高一月考数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知命题，，则命题的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3.关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 5.函数的最小值为 （ ） A．3 B．2 C． D． 6.已知 在区间 上是增函数，则的范围是（ ） A． B． C． D． 7.已知点在第一象限，则在内的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 8.已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值不可能是（       ） A． B．4 C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。） 9.下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（       ） A． B． C． D． 10.设是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的，都有(除数)，则称是一个数域，例如有理数集是一个数域，有下列说法正确的是（ ） A．数域必含有两个数； B．整数集是数域； C．若有理数集，则数集必为数域； D．数域必为无限集． 11.已知函数，则下列命题正确的是（       ） A．若在上有10个零点，则 B．若在上有11条对称轴，则 C．若＝在上有12个解，则 D．若在上单调递减，则 12.给出下列命题，其中是错误命题的是（       ） A．若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域为[0，4]. B．函数的单调递减区间是 C．若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数. D．、是在定义域内的任意两个值，且<，若，则减函数. 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一个元素，则a的取值范围是 _____． 14.若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为______. 15.函数的单调递增区间为______. 16.是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。） 17.已知全集U=R，，，P={x|x≤0或}，求 (1) (2) 18.（1） （2） 19.已知，，求下列各式的值. （1）； （2）. 20.2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？ 21.若二次函数满足,且． （1）求的解析式; （2）若函数在上递减,上递增,求的值及当时函数的值域. 22.已知函数的最小正周期为． (1)求f（x）的单调增区间； (2)将f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若在[0，b]（）上至少含有2022个零点，求b的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大庆第一中学2023-2024学年度上学期高一月考数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合，， 所以或，或， 所以，所以或，故选A. 2.已知命题，，则命题的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题为特称命题，其否定为，.故选：C. 3.关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可知是不等式的解集的一个真子集. 当时，不等式的解集为，此时； 当时，不等式的解集为， ，合乎题意； 当时，不等式的解集为， 由题意可得，此时. 综上所述，.故选：D. 4.已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】时，满足题意， 时，得，所以或，或，所求集合为．故选：D． 5.函数的最小值为 （ ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】，则，，当时取“=”，所以正确选项为A． 6.已知 在区间 上是增函数，则的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵函数f（x）＝x2+2（a﹣2）x+5的图象是开口方向朝上，以x＝2﹣a为对称轴的抛物线， 若函数f（x）＝x2+2（a﹣2）x+5在区间[4，+∞）上是增函数，则2﹣a≤4，解得a≥﹣2．故选：B． 7.已知点在第一象限，则在内的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知点在第一象限得：，，即，，当，可得，． 当，可得或，． 或，． 当时，或． ，或．故选：B． 8.已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值不可能是（       ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦型函数过对称点，代入可得，，再根据区间上是单调函数可得周期范围，从而得出即可. 【详解】解：由已知，，则，，即，， 又函数在区间上是单调函数，可知，即，解得，所以当时，，当时，，当时，，满足题意， 即或4或. 故选：D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。） 9.下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（       ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】 【分析】 根据和的终边关于轴对称时，逐一判断正误即可. 【详解】 根据和的终边关于轴对称时可知， 选项B中，符合题意；选项D中，符合题意； 选项AC中，可取时显然可见和的终边不关于轴对称. 故选：BD. 10.设是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的，都有(除数)，则称是一个数域，例如有理数集是一个数域，有下列说法正确的是（ ） A．数域必含有两个数； B．整数集是数域； C．若有理数集，则数集必为数域； D．数域必为无限集． 【答案】AD 【详解】 数集P有两个元素m，N，则一定有m－m＝0，＝1(设m≠0)，A正确； 因为1∈Z，2∈Z，，所以整数集不是数域，B不正确； 令数集，则，但，所以C不正确； 数域中有1，一定有1＋1＝2，1＋2＝3，递推下去，可知数域必为无限集，D正确． 故选：AD 11.已知函数，则下列命题正确的是（       ） A．若在上有10个零点，则 B．若在上有11条对称轴，则 C．若＝在上有12个解，则 D．若在上单调递减，则 【答案】ACD 【分析】由，得，再根据正弦函数得性质结合ABC的条件列出不等式，解之即可判断ABC；由，得，再根据正弦函数得单调性列出不等式，解之即可判断D. 【详解】解：因为，所以， 对于A，因为在上有10个零点， 所以，解得，故A正确； 对于B，若在上有11条对称轴， 所以，解得，故B错误； 对于C，若＝在上有12个解，又， 所以，解得，故C正确； 对于D，因为，所以， 若在上单调递减， 则，解得， 又因，所以，故D正确. 故选：ACD. 12.给出下列命题，其中是错误命题的是（       ） A．若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域为[0，4]. B．函数的单调递减区间是 C．若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数. D．、是在定义域内的任意两个值，且<，若，则减函数. 【答案】ABC 【解析】对于A，由于的定义域为[0，2]，则由可求出的定义域；对于B，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C，举反例可判断；对于D，利用单调性的定义判断即可 【详解】解：对于A，因为的定义域为[0，2]，则函数中的，，所以的定义域为，所以A错误； 对于B，反比例函数的单调递减区间为和，所以B错误； 对于C，当定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，而在R上不一定是单调增函数，如下图，显然， 所以C错误； 对于D，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的， 故选：ABC 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一个元素，则a的取值范围是 _____． 【答案】{0}∪[，+∞）． 【解析】 【分析】 分类讨论方程解的个数，从而确定a的取值范围． 【详解】 当a＝0时，方程可化为﹣3x+1＝0， 解得x，故成立； 当a≠0时，Δ＝9﹣4a≤0， 解得； 综上所述，a的取值范围是{0}∪[，+∞）． 故答案为：{0}∪[，+∞）． 14.若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为______. 【答案】3 【解析】 【分析】 根据二次不等式的解，结合韦达定理即可求出m. 【详解】 由题可知，－7和－1是二次方程的两个根， 故.经检验满足题意 故答案为：3. 15.函数的单调递增区间为______. 【答案】 【分析】先求函数的定义域，再由复合函数的单调性即可求解. 【详解】由题意可得，即，解得：， 所以函数的定义域是， 是由和 复合而成， 因为对称轴为，开口向下， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 而单调递增， 所以的单调递增区间是， 故答案为：. 16.是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则______． 【答案】 【分析】依题意可得，即可得到是以为周期的周期函数，再根据对数的运算及奇函数的性质计算可得. 【详解】解：因为，所以，即， 所以是以为周期的周期函数， 又 所以， 又是定义在上的奇函数，所以，且当时，， 所以. 故答案为： 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。） 17.已知全集U=R，，，P={x|x≤0或}，求 (1) (2) 【答案】(1)或} (2) 【解析】 【分析】 （1）先进行补集运算，再进行并集运算即可； （2）先求和，再求交集即可. (1) 因为，{或}， 所以{或}， 所以{或}. (2) 因为，，{或} 所以，， 所以. 18.（1） 原式． （2） 原式 19.已知，，求下列各式的值. （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）， ，则， 又，则， 由，可得； （2）由可得， 20.2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？ 【答案】（1）；（2）产量为百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为万元. 【解析】（1）当时，， 当时，. 综上所述，． （2）当时，，所以当时，当时，，在上单调递增，在上单调递减；所以当时，所以当，即年年产量为百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为万元. 21.若二次函数满足,且． （1）求的解析式; （2）若函数在上递减,上递增,求的值及当时函数的值域. 解析：（1）由题意，可设，因为二次函数满足,所以的对称轴为，所以，可得，又因，所以，可得，因为，即，即，所以，因为，解得 所以的解析式为 （2）由题意，可知：，因为在上递减,上递增，所以的对称轴为，所以，解得，所以，因为在上递减，所以在上递减，所以，当时，，当时，，所以当时函数的值域为 22.已知函数的最小正周期为． (1)求f（x）的单调增区间； (2)将f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若在[0，b]（）上至少含有2022个零点，求b的最小值． 【答案】(1)，(2) 【分析】（1）利用正余弦的倍角公式，结合辅助角公式化简为标准正弦型三角函数，根据周期求得参数，再求其单调区间即可； （2）根据函数图像的平移求得的解析式，根据零点个数，即可求得参数的范围. (1)由题得． 因为f（x）的最小正周期为，所以，则． 令，解得， 所以f（x）的单调增区间为． (2)将f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度， 可得到函数的图象， 所以． 令，得， 可得或， 解得或， 所以g（x）在每个周期上恰有2个零点，若在[0，上至少含有2022个零点， 则b不小于第2022个零点的横坐标即可，即b的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$