3.2.2 代数式求值的应用课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

人 教 版 第三章 代数式 3.2.2 代数式求值的应用 学习目标 能根据几何图形的相关公式与实际问题中的数量关系列出代数式，运用求代数式的值来解决实际问题. 情境引入 【问题1】 某木工师傅制作如图所示的一个工件（阴影部分）： (1)求阴影部分的面积S．（用含a，b的代数式表示） (2)当a＝8厘米，b＝12厘米时，阴影部分的面积S是多少？（结果用含π的式子表示） 解：(1)阴影部分的面积S=ab-π()2=ab-； (2)当a＝8厘米，b＝12厘米时， S=ab-＝8×12-=96-16π(平方厘米) 答：阴影部分的面积S是(96-16π)平方厘米． 新知学习 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值.在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算. 典例解析 【例3】 如图 3.2-1，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b. (1)用代数式表示这条跑道的周长; (2)当a=67.3 m，b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数). 解:两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为b.因此，这条跑道的周长为2a+πb. 解:当a=67.3 m，b=52.6 m时， 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m). 因此，这条跑道的周长约为300m. 典例解析 【例4】 一块三角尺的形状和尺寸如图3.2-2所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，求这块三角尺的面积(π取3.14). 解:三角形的面积为ab,圆的面积为πr2,这块三角形的面积(单位：cm2) S=ab-πr2. 当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时， S=×10×17.3-3.14×22=73.94(cm2) . 答：这块三角尺的面积为73.94cm2 . 巩固练习1(教材P81) 1.填空题. (1)若a，b分别表示平行四边形的底和高，则面积S= ；当a=2 cm，b=3 cm时，S= cm2. (2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S= ；当a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm时，S= cm2. ab 6 15 2.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V.当a=60 cm，b=40 cm时，求这个纸箱的体积. 巩固练习1(教材P81) 解:这个纸箱的体积V=ab2. 当a=60 cm，b=40 cm时，V=60×402=96000(cm3). 答：这个纸箱的体积为96000 cm3. 3.如图，用代数式表示圆环的面积，当R=15 cm，r=10 cm 时，求圆环的面积(π取3.14). 解:圆环的面积为S=πR2-πr2. 当R=15 cm，r=10 cm 时， S=3.14×152-3.14×102=392.5(cm2). 答：这个纸箱的体积为392.5 cm2. 新知探究 【问题2】 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形. (1)按此规律排下去，如果图形中含有5个三角形，需要 根火柴棍； (2)如果图形中含有n个三角形，需要 根火柴棍； (3)如果图形中含有100个三角形，需要 根火柴棍； (4)如果有2025根火柴棍，可拼出 个三角形. 三角形个数 火柴棍根数 1 2 3 4 5 ··· n 3+2×0 3+2×1 3+2×2 3+2×3 3+2×4 3+2×5 3+2(n-1) 11 3+2(n-1)=2n+1 (2n+1) 2n+1=2×100+1 =201 2n+1=2025 n=1012 1012 201 巩固练习2 如图所示，将形状大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图案，第1个图案中有4个“●”，第2个图案中有9个“●”，第3个图案中有14个“●”，…，第137个图案中“●”的个数为（　　） A.683 B.684 C.685 D.686 第137个图案中“●”有：5×137-1＝684（个）， 5×1-1＝4 5×2-1＝9 5×3-1＝14 B 巩固练习3 1.BMI是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在18.5~23.9之 间，它的计算公式为BMI=[w表示体重(单位：kg)，h表示身高(单 位：m)]，航航的身高是160 cm，体重48kg，那么他的身体质量指 数 (填“在”或“不在”)健康范围内. 解：当h=160 cm=1.6 m，w=48 kg时， BMI===18.75 ∵18.5<18.75<23.9 ∴航航的身体质量指数在健康范围内. 在 巩固练习3 2.如图，一截钢管外半径是R cm，内半径是r cm，高为a cm． (1)用含有R，r，a的代数式表示钢管的体积； (2)若R＝10，r＝8，a＝20，求钢管的体积(π取3.14，结果保留整数)． 解：(1)钢管的体积＝(πR2a﹣πr2a)cm3； (2)当R＝10，r＝8，a＝20， 钢管的体积＝100×20π﹣64×20π ≈2261(cm3)， 答：钢管的体积约为2261cm3． 巩固练习3 3.如图是某平台2023国庆期间河南热门景点前两名，在某个时间段内，共售出a张龙门石窟门票和b张少林寺门票． (1)在该时间段内，该平台这两种门票共售出多少元？ (2)当a＝50，b＝45时，该平台这两种门票共售出多少元？ 解：(1)根据题意，在该时间段内， 该平台这两种门票共售出(90a+80b)元； 答：在该时间段内，该平台这两种门票 共售出(90a+80b)元； (2)将a＝50，b＝45代入(1)式得： 90a+80b＝90×50+80×45＝4500+3600＝8100(元)． 答：当a＝50，b＝45时，该平台这两种门票共售出8100元． 巩固练习3 4.如图所示，工厂加工长方形铝合金窗框，已知窗框的长是y米，窗框宽是x米，已知一名用户定制了2个窗框． (1)用含x、y的式子表示工厂制作这批窗框所需铝合金的长度（窗框宽度忽略不计）； (2)若每加工1 m铝合金的成本为100元，求当x＝1.2，y＝1.5时，完成这笔订单，成本多少元？ 解：(1)由图可知：制作这批窗框所需铝合金的长度为2(3x+2y)＝6x+4y(米)； (2)当x＝1.2，y＝1.5时, 6x+4y＝6×1.2+4×1.5＝13.2米， 13.2×100＝1320元； 答：成本为1320元． 课堂小结 代数式求值的应用 实际问题 规律问题 1.利用几何图形的面积公式或者周长公式，列代数式，再代入求值； 2.借助实际问题中的数量关系，先用字母表示出代数式，再代入求值.