吉林省吉林市吉化第一高级中学校2023-2024学年高一上学期数学模拟试题

吉化一中2023-2024学年度上学期高一模拟数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（ ） A． B． C． D． 2.设，则集合，若，则（ ） A． B． C． D． 3.下列转化结果错误的是（ ） A．化成弧度是 B．化成度是 C．化成弧度是 D．化成度是 4.命题“三角形中，大边对大角”，改成“若，则”的形式，则（ ) A．三角形中，若一边较大，则其对的角也大，真命题 B．三角形中，若一边较大，则其对的角也大，假命题 C．若一个平面图形是三角形，则大边对大角，真命题 D．若一个平面图形是三角形，则大边对大角，假命题 5.已知幂函数()在上是减函数，则n的值为（ ） A． B．1 C． D．1和 6.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围 （ ） A． B． C． D． 7.已知，其部分图象如图所示，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 8.已知实数，，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。） 9.关于x的不等式的解集为，则下列正确的是（ ） A． B．关于x的不等式的解集为 C． D．关于x的不等式的解集为 10.已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（       ） A．是偶函数 B．是周期函数 C． D．时， 11.已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（       ） A． B． C． D． 12.函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．图像的一条对称轴可能为直线 B．函数的解折式可以为 C．的图像关于点对称 D．在区间上单调递增 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是___________. 14.已知奇函数是定义域上的减函数，若，求实数的取值范围 . 15.若，则________． 16.下列全称量词命题中真命题的个数为______个. ①对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab； ②二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点； ③∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。） 17.已知全集，，集合． (1)求； (2)求． 18.（1）已知，试用表示. （2）若26a＝33b＝62c，求证：＋＝. 19.已知，求下列代数式的值． （1）； （2）． 20.已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在区间上的值域． 21.随着机动车数量的增加，对停车场所的需求越来越大.如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建一个边落在BC和CD上的长方形停车场PQCR. （1）设，试写出停车场PQCR的面积S与的函数关系式； （2）求长方形停车场PQCR面积的最大值和最小值（数据精确到个位）. （注：当时，） 22.已知定义域为R函数是奇函数． （1）求实数a，b： （2）定义证明f（x）在(-∞，+∞)上的单调性， （3）若不等式对有解，求t的范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉化一中2023-2024学年度上学期高一模拟数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（ ） A． B． C． D． 由图可知：，，由选项可知：，故选：D. 2.设，则集合，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，得， ∵，∴仅当时符合题意，故.故选：C. 3.下列转化结果错误的是（ ） A．化成弧度是 B．化成度是 C．化成弧度是 D．化成度是 【答案】C 【解析】化成弧度是，A正确化成度是，B正确； 是，C错误；化成度是，D正确.故选：C. 4.命题“三角形中，大边对大角”，改成“若，则”的形式，则（ ) A．三角形中，若一边较大，则其对的角也大，真命题 B．三角形中，若一边较大，则其对的角也大，假命题 C．若一个平面图形是三角形，则大边对大角，真命题 D．若一个平面图形是三角形，则大边对大角，假命题 命题中“三角形中”是大前提，条件应该是“大边”，结论是“对大角”，所以正确选项为A. 5.已知幂函数()在上是减函数，则n的值为（ ） A． B．1 C． D．1和 【答案】B 【解析】因为函数是幂函数所以所以或 当时在上是增函数，不合题意. 当时在上是减函数，成立故选：B 6.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围 （ ） A． B． C． D． 【解析】对于，开口向下，对称轴为x=a若函数在区间上都是减函数，则区间在对称轴的右侧，所以可得：a<=1；对于，其相当于将的图象向左平移1个单位，得到如下函数图像：此时我们可以判断，当a>0时，则函数在第一象限为单调递减，而在单调递减，故a的取值范围是(0,1] 7.已知，其部分图象如图所示，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图可知，解得；又因为，故可得； 由五点作图法可知，解得，故.故选：D. 8.已知实数，，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． ∵，， 当且仅当，即，时取等号.故选B 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。） 9.关于x的不等式的解集为，则下列正确的是（ ） A． B．关于x的不等式的解集为 C． D．关于x的不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】A．由已知可得且是方程的两根，A正确， B．由根与系数的关系可得：，解得， 则不等式可化为：，即，所以，B错误， C．因为，C正确， D．不等式可化为：，即，解得或，D正确， 故选：ACD． 10.已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（       ） A．是偶函数 B．是周期函数 C． D．时， 【答案】AB 【分析】首先判断函数的奇偶性与周期性，根据奇偶性求出函数在上的解析式，最后根据周期性求出. 【详解】解：因为定义在上的函数满足，所以是偶函数，故A正确； 又，所以是以为周期的周期函数，故B正确； 设，则，所以，又是偶函数， 则，即当时，故D错误； ，故C错误； 故选：AB 11.已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】将已知条件转化为对数的形式，利用对数运算、商比较法、基本不等式等指数对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】正数x，y，z满足，设， 则，，． 对于A，，故A正确； 对于B，，，， ∵，∴， ∵，∴，∴，故B错误； 对于C，由（），两边平方，可得，故C正确； 对于D，由，可得（），故D正确． 故选：ACD 12.函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．图像的一条对称轴可能为直线 B．函数的解折式可以为 C．的图像关于点对称 D．在区间上单调递增 【答案】BC 【分析】先根图象求出函数解析式，然后逐个分析判断即可 【详解】由图象可知，得， 所以，所以， 因为函数图象过点， 所以，所以， 得， 因为，所以， 所以， 对于A，因为，所以不是图象的一条对称轴，所以A错误， 对于B，，所以B正确， 对于C，因为，所以的图象关于点对称，所以C正确， 对于D，由，得，当时，，当时，，可知函数在，上递增，所以函数在上递减，所以D错误， 故选：BC 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】函数的对称轴为， 当即时，在上不是单调函数， 则在R上也不是单调函数，满足题意； 当即时，分段函数为R上的单调增函数，不满足题意.故答案为： 14.已知奇函数是定义域上的减函数，若，求实数的取值范围 . 由，得， 又为奇函数，得，∴， 又是定义域上的减函数，所以， 所以，所以实数的取值范围为. 15.若，则________． 【答案】 【解析】，所以， 所以． 故答案为：． 16.下列全称量词命题中真命题的个数为______个. ①对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab； ②二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点； ③∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0． 【答案】2 【解析】 【分析】 根据实数的性质，二次函数的性质证明命题①②正确，举反例说明③错误． 【详解】 由，即，则，①正确； 二次函数y＝x2－ax－1中，即恒有两个不等实根，故二次函数y＝x2－ax－1与轴恒有交点，②正确； 时，，③错误． 综上，正确的命题有2个． 故答案为：2. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。） 17.已知全集，，集合． (1)求； (2)求． 【答案】(1)； (2). 【解析】 【分析】 （1）根据集合的并运算，结合已知条件，即可求得结果； （2）先求，再求交集即可. (1) 全集，，集合， 故. (2) 集合，故或，      故. 18.（1）已知，试用表示. （2）若26a＝33b＝62c，求证：＋＝. 【答案】（1）.（2）见解析 【解析】（1）. ∵∴.则. （2）证明　设26a＝33b＝62c＝k (k＞0)， 那么∴ ∴＋＝6·logk2＋2×3logk3 ＝logk(26×36)＝6logk6＝3×2logk6＝，即＋＝. 19.已知，求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）． （2） 20.已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在区间上的值域． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由图可知，，∴， ∴， ∵，∴，∴∴ （2）易知当时，∴， ∴在区间上的值域为． 21.随着机动车数量的增加，对停车场所的需求越来越大.如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建一个边落在BC和CD上的长方形停车场PQCR. （1）设，试写出停车场PQCR的面积S与的函数关系式； （2）求长方形停车场PQCR面积的最大值和最小值（数据精确到个位）. （注：当时，） 【答案】（1）（2）最大值是1322平方米，最小值是950平方米. 【解析】 （1）∵，延长RP交AB于M，则，， ∴.. 故矩形PQCR的面积为：. . （2）令，则. ∴. 故当时，，当时，. 所以长方形停车场PQCR面积的最大值是1322平方米，最小值是950平方米. 22.已知定义域为R函数是奇函数． （1）求实数a，b： （2）定义证明f（x）在(-∞，+∞)上的单调性， （3）若不等式对有解，求t的范围． 解析：（1）因为函数是上的奇函数，所以，解得，所以，又因为奇函数，所以，即，所以，化简可得，即，所以，解得，所以 （2）由（1）知，所以在上为减函数，证明略 （3），由（2）知所以在上为减函数，所以对有解，即对有解，所以，因，所以，所以 学科网（北京）股份有限公司 $$