2024-2025学年冀教版九年级数学上册堂堂清专项训练

冀教版九年级数学上册堂堂清专项训练 第二十三章　数据分析 23. 1 平均数与加权平均数 第1课时　算术平均数 1．某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛，小智同学的得分情况如下表： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 9.8 9.7 9.6 9.5 9.4 则他得分的平均数是(　　) A．9.7 B．9.6 C．9.5 D．9.65 2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是(　　) A．3.5 B．3 C．0.5 D．－3 3．[2023齐齐哈尔期末]将一组数据中的每一个数减去50后，所得的新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是(　　) A．50 B．52 C．48 D．2 4．[2023沧州期末]已知一组数据2，3，x，8，11的平均数是6，则x＝________． 5．小明、小聪参加了100 m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题： (1)这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？ (2)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法． 第二十三章　数据分析 23. 1 平均数与加权平均数 第2课时　加权平均数 1．一组数据，有n个a，m个b，则这组数据的平均数是(　　) A.　　　B.(am＋bn)　　　C.　　　D. 2．[2023秦皇岛二模]某部队一军人在一次射击训练时，连续10次射击的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为(　　) A．9.6环 B．9.5环 C．9.4环 D．9.3环 3. 对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．根据图中信息，可得这些学生的平均成绩是 ________分． 4．某广告公司欲招聘一名职员，对甲、乙、丙三名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表： 应试者 测试成绩 公关能力 计算机能力 创新能力 甲 88分 50分 72分 乙 45分 74分 85分 丙 67分 70分 67分 根据实际需要，公司将公关能力、计算机能力、创新能力三项测试成绩按3∶5∶2确定各人的综合成绩，计算甲、乙、丙各自的综合成绩，谁将被录用？ 第二十三章　数据分析 23.2 中位数和众数 第1课时　中位数和众数 1．[2023徐州中考]徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示． 其中，海拔为中位数的是(　　) A．第五节山　　 　B．第六节山　　 　C．第八节山　　 　D．第九节山 2．[2023鄂州中考]为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”“睡眠管理”“手机管理”“读物管理”“体质管理”五个方面对各班进行考核打分(各项满分均为100分)，九(1)班的五项得分(单位：分)依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是 ________． 3．某县举行了一次艺术比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数/人 5 19 12 14 (1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数． (2)王涛说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的24%，你认为王涛是哪个年龄组的选手？请说明理由． 第二十三章　数据分析 23.2 中位数和众数 第2课时　平均数、中位数、众数的综合运用 1．[2023广州中考]学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据描述正确的是(　　) A．众数为10　　　 B．平均数为10　　　 C．平均数为10.5　　　 D．中位数为9 2．在一次演讲比赛中，某个选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选取________进行比较．(填“平均数”“中位数”或“众数”) 3．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中各年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示： 决赛成绩/分 七年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 八年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 九年级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 (1)请你填写下表： 平均数/分 众数/分 中位数/分 七年级 85.5 87 八年级 85.5 85 九年级 84 (2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析： ①从众数和平均数相结合看(分析哪个年级成绩好些)； ②从平均数和中位数相结合看(分析哪个年级成绩好些)． (3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3名参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由． 第二十三章　数据分析 23.3 方差 1．[2023石家庄期末]对于一组统计数据，下面关于方差的说法不正确的是(　　) A．方差越大，这组数据的波动越大 B．方差的大小与这组数据的平均数无关 C．方差的大小与这组数据的中位数无关 D．方差的大小与这组数据的众数无关 2．[2023唐山丰润区期末]甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试的平均分都是112分，方差s甲2＝2.2，s乙2＝6.6，s丙2＝7.4，s丁2＝10.8，则这四名学生的数学成绩最稳定的是 ________． 3．[2023保定期末]某校利用自身的体育特色，因地制宜开展垫球运动，下列图(图①，图②)表中的数据分别是甲、乙、丙3名学生10次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分． 学生甲测试成绩统计表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 (1)学生甲测试成绩的众数是________，中位数是 ________； (2)已知s甲2＝0.8，x乙＝7分，s丙2＝0.81，若在甲、乙、丙3名学生中选择一名垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为防守球员，分别求出x甲，s乙2，x丙，并从平均数和方差两个角度综合分析选谁更合适． 第二十三章　数据分析 23.4 用样本估计总体 1. 积极行动起来，共建节约型社会！某市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下： 节水量(吨) 0.5 1 1.5 2 家庭数(户) 2 3 4 1 请你估计该小区200户家庭这个月节约用水的总量是(　　) A．240吨 B．360吨 C．180吨 D．200吨 2．学校购买了一批足球，为检测其质量，从中随机抽取8个足球，记录其质量如下表： 质量(g) 410 420 430 440 450 个数 2 1 1 3 1 则估计这批足球质量的平均数和方差分别是(　　) A．430 g，20 B．430 g，200 C．440 g，30 D．440 g，300 3.在“爱满河北”慈善一日捐活动中，某学校团支部为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图． (1)这50名学生捐款的众数为________，中位数为________； (2)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数． 第二十四章　一元二次方程 24.1 一元二次方程 1．下列方程中，一元二次方程有(　　) ①3x＋1＝5x＋7 ；②x2＋－1＝0；③x2＝0；④x2＋＋3＝0. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．将一元二次方程3x2－1＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　) A．3，5，－1 B．3，5，1 C．3，－5，－1 D．3，－5，1 3．[2023保定莲池区期末]若关于x的方程x2＋2x＋a＝0有一个根是1，则a等于(　　) A．－1 B．－3 C．3 D．1 4．已知(m－2)x|m|－3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________． 5．[2023温州瓯海区月考]如图，在一块长8 m、宽6 m的矩形绿地内，开辟出一块矩形的花圃，使花圃四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽．设花圃四周绿地的宽为x m，可列方程为 __________________(不需要化简)． 6．[2023崇左月考]已知关于x的方程(m2－1)x2＋x－2＝0. (1)m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)m为何值时，此方程是一元二次方程？ 第二十四章　一元二次方程 24. 2 解一元二次方程 第1课时　配方法 1．如果关于x的方程(x－9)2＝m＋4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是(　　) A．m＞3 B．m≥3 C．m＞－4 D．m≥－4 2．一元二次方程(x－22)2＝0的根为(　　) A．x1＝x2＝22 B．x1＝x2＝－22 C．x1＝0，x2＝22 D．x1＝－22，x2＝22 3．[2023唐山期末]用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，下列变形正确的是(　　) A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝－3 C．(x＋2)2＝5 D．(x＋2)2＝－5 4．一元二次方程x2－4x＋3＝0配方为(x－2)2＝k，则k的值是 ________． 5．用配方法解方程： (1)3(x－1)2－12＝0; (2)x2－2x－5＝0. 第二十四章　一元二次方程 24. 2 解一元二次方程 第2课时　公式法 1．[2023吉林中考]一元二次方程x2－5x＋2＝0根的判别式的值是(　　) A．33 B．23 C．17 D. 2．[2023廊坊安次区月考]若x＝是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是(　　) A．3x2＋2x－1＝0 B．2x2＋4x－1＝0 C．－x2－2x＋3＝0 D．3x2－2x－1＝0 3．一元二次方程x2＋4x－8＝0的解是(　　) A．x1＝2＋2 ，x2＝2－2 B．x1＝2＋2 ，x2＝2－2 C．x1＝－2＋2 ，x2＝－2－2 D．x1＝－2＋2 ，x2＝－2－2 4．代数式x2－2x与4x的值相等，则x的值为 ________． 5．用公式法解下列一元二次方程： (1)x2＋4x－3＝0; (2)2x2－4x－1＝0. 第二十四章　一元二次方程 24. 2 解一元二次方程 第3课时　因式分解法 1．解方程(2x＋9)2－3(2x＋9)＝0最简便的方法是(　　) A．公式法 B．因式分解法 C．配方法 D．直接开平方法 2．[2023邢台襄都区期中]一元二次方程x2＝x的解为(　　) A．x1＝0，x2＝－1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝x2＝0 3．[2023温州瑞安月考]用因式分解法解方程9x2＝(x－2)2时，因式分解结果正确的是(　　) A．4(2x－1)(x－1)＝0 B．4(2x＋1)(x－1)＝0 C．4(2x－1)(x＋1)＝0 D．4(2x＋1)(x＋1)＝0 4．(1)一元二次方程(x－2)(x＋3)＝0的根是________________． (2)一元二次方程x2＋6x＋9＝0的解是________________． 5．目前我们已经学习了一元二次方程的三种解法，它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①x2＋2x－1＝0；②x2－3x＝0；③x2－4x＝4；④x2－4＝0. 第二十四章　一元二次方程 24.3 一元二次方程根与系数的关系* 1．[2023廊坊三模]若关于x的一元二次方程x2－6x－m＝0有两个相等的实数根，则这两个根的和是(　　) A．6 B．3 C．－6 D．－9 2．[2023承德期末]若关于x的方程x2＋(2－k)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝(　　) A．3 B．1 C．－1 D．±1 3．[2023泰州中考]关于x的一元二次方程x2＋2x－1＝0的两根之和为_____________________________________． 4．[2023衡阳中考]已知关于x的方程x2＋mx－20＝0的一个根是－4，则它的另一个根是 ________． 5．[2023眉山中考]已知方程x2－3x－4＝0的根为x1，x2，则(x1＋2)(x2＋2)的值为 ________． 6. [2023石家庄长安区期末]已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0有x1，x2两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围． (2)是否存在实数m，满足m(x1－2)(x2－2)＝－4？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 第二十四章　一元二次方程 24. 4 一元二次方程的应用 第1课时　图形问题 1．[2023厦门月考]如图，某小区计划在一个长40 m、宽30 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每块草坪的面积都为168 m2，设道路的宽度为x m，则可列方程为(　　) A．(40－2x)(30－x)＝168×6　　　　　 B．30×40－2×30x－40x＝168×6 C．(30－2x)(40－x)＝168 D．(40－2x)(30－x)＝168 (第1题)　　　　(第2题) 2．[2023成都月考]如图，某市世纪广场有一块长方形绿地长18 m，宽15 m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224 m2，则图中x的值为________. 3．[2023温州期中]如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长34 m的围栏建两个面积相同的矩形生态园，两个生态园各留一扇宽为1 m的门．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过6 m(围栏宽忽略不计)．每个生态园的面积为48 m2，则每个生态园垂直于墙的一边长为________． 4．[2023石家庄期末]如图，学校计划在长为12 m、宽为9 m的矩形空地的正中间建一座劳动实践大棚，大棚是占地面积为88 m2的矩形．建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为多少米？ 第二十四章　一元二次方程 24. 4 一元二次方程的应用 第2课时　变化率问题 1．[2023金华期末]杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件10万个，5月份销售11.5万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x(x＞0)，则可列方程为(　　) A．10(1＋x)2＝11.5 B．10(1＋2x)＝11.5 C．10x2＝11.5 D．11.5(1－x)2＝10 2．我国通过药品集中采购，大大减轻了群众的医药负担．如果某种药品经过两次降价，药价从每盒140元下调至35元，设平均每次降价的百分率为x，则可以列方程为________________． 3．[2023牡丹江中考]张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5 000元，5月份盈利达到7 200元，从3月到5月，每月盈利的增长率都相同，则每月盈利的增长率是 ________． 4．为建设美丽城市，改造老旧小区．某市2021年投入资金1 000万元，[2023年投入资金1 440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． (1)求该市改造老旧小区投入资金的年增长率． (2)[2023年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.[2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金的年增长率保持不变，求该市在[2024年最多可以改造多少个老旧小区？ 第二十四章　一元二次方程 24. 4 一元二次方程的应用 第3课时　循环问题与销售问题 1．[2023淮北期末]某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两个队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请参加比赛的球队个数为(　　) A．6　　　　　　　B．7　　　　　　　C．8　　　　　　　D．9 2．[2023温州鹿城区期中]某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8 450元，设每件降价x元，则可列方程为(　　) A．(60－x)(200＋8x)＝8 450 B．(20－x)(200＋x)＝8 450 C．(40－x)(200＋8x)＝8 450 D．(20－x)(200＋8x)＝8 450 3. 九年级某班在调研考试前，每名学生都向全班其他学生各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1 332张卡片．设全班共有x名学生，根据题意可列出方程为____________． 4．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在某平台上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 第二十五章　图形的相似 25.1 比例线段 1．若mn＝ab，则下列比例式中不正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 2．[2023石家庄桥西区期末]若＝2，则的值为(　　) A．2 B．3 C. D. 3．主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图所示，如果舞台AB的长为12米，一名主持人现在站在A处，则她要到达最理想的位置至少走(　　) A．(18－6 )米 B．(6 －6)米 C．(6 ＋6)米 D．(18－6 )米或(6 －6)米 4．[2023保定期末]若＝，则＝________． 5．已知a∶b∶c＝3∶4∶5，试求的值． 第二十五章　图形的相似 25. 2 平行线分线段成比例 第1课时　平行线分线段成比例 1．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.则下列比例式不正确的是(　　) A.＝　　　B.＝　　　C.＝　　　D.＝ 2．[2023石家庄期末]如图所示，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝3，BC＝2，DF＝8，则DE的长为(　　) A．4 B．4.5 C．4.8 D．5 3．[2023沧州期中]如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ (第3题)　　(第4题) 4．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为________． 第二十五章　图形的相似 25. 2 平行线分线段成比例 第2课时　平行线分线段成比例的推论 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若EC＝0.9，则AE的长为(　　) A．1.8 B．2.7 C．3.6 D．4.5 (第1题)　　　　　(第3题) 2．[2023安阳月考]下列平行线分线段的作图中，不能得到ax＝bc的是(　　) 3．[2023廊坊期末]如图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过点B作AM的平行线交PM于点N，过点N作MC的平行线交AP于点D.若＝，则的值为(　　) A. B. C．2 D．3 4．[2024沈阳月考]如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，A，B，C，D为格点，连接AB，CD相交于点E，则AE的长为 ________． (第4题)　　　　　 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连接AE交BC于点F，作FG∥BE交AB于点G，求证：FG＝FC. 第二十五章　图形的相似 25. 3 相似三角形 1．如图，△ABC∽△DEF，则DF的长是(　　) A. B. C．2 D．3 2．[2023重庆沙坪坝区模拟]如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，AB＝4，则CD的长是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (第2题)　　(第3题) 3．如图，已知△ADE∽△ACB，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是(　　) A．3.2 B．4 C．5 D．20 4．如图，△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD＝5，CD＝3，DE＝4，则BF的长为(　　) A. B. C. D. (第4题)　　(第5题) 5．如图，△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上，且AE＝3，点F在AC上，连接EF.若△AEF∽△ACB，则AF＝________． 第二十五章　图形的相似 25. 4 相似三角形的判定 第1课时　相似三角形的判定定理1 1．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(　　) A．4 B．6 C．4 D．4 (第1题)　(第2题)　(第3题) 2．如图，点B，D，C，E分别在∠A的两边上，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE与CD相交于点F，则图中相似三角形共有(　　) A．1对 B．3对 C．5对 D．6对 3．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，添加一个条件：______________，可使△ADE与△ABC相似． 4．已知：如图，CD是△ABC的角平分线，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交CD于点E. 求证：△ACD∽△BCE. 5．[2023南昌东湖区期末]将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子(图中所有的点、线都在同一平面内)，求证：△ABE∽△DCA. 第二十五章　图形的相似 25. 4 相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定定理2 1．[2023唐山路南区期末]如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是(　　) A．CA平分∠BCD B．∠DAC＝∠ABC C．AC2＝BC·CD D.＝ (第1题)　　(第2题) 2．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，AD＝6，BD＝2，当AC＝________时，△ABC∽△ACD. 3．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上． (1)∠ABC＝________，BC＝________； (2)判断△ABC与△DEF是否相似，若相似，请说明理由． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD. (1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系； (2)求∠ABD的度数． 第二十五章　图形的相似 25. 4 相似三角形的判定 第3课时　相似三角形的判定定理3 1．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(　　) A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 2．一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8 cm和15 cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6 cm和 cm，则这两个直角三角形 ________相似三角形．(填“是”或“不是”) 3．如图，AG，DH分别是△ABC和△DEF的角平分线，且＝＝，求证：△ABC∽△DEF. 4．[2023广州天河区期末]如图，正方形ABCD的边长为4，BF＝1，E为AB的中点．求证：△AED∽△BFE. 第二十五章　图形的相似 25. 5 相似三角形的性质 第1课时　相似三角形的性质定理1 1．若两个相似三角形的对应高的比是1∶4，则它们的对应边的比是(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 2．如果两个相似三角形的对应边之比为3∶7，其中一个三角形的一边上的中线长为2，则另一个三角形对应中线的长为(　　) A. B. C.或 D．无法确定 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，∠CBD＝∠A，E，F分别是AB，BD的中点．若AB＝5，AC＝4，则CF∶CE＝________． 4．如图是小孔成像的示意图，已知物距OB＝6 cm，像距为OB′＝18 cm，当火焰高度为3 cm时，火焰的像A′B′的高度是 ________ cm. 5．已知△ABC∽△A′B′C′，＝，△ABC的角平分线CD＝4 cm.求△A′B′C′的角平分线C′D′的长． 第二十五章　图形的相似 25. 5 相似三角形的性质 第2课时　相似三角形的性质定理2 1．两个相似三角形的一组对应高的长分别是2 cm和3 cm，其中较大三角形的周长为12 cm，则较小三角形的周长为(　　) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 2．已知△ABC∽△DEF，且AB＝3，DE＝6，若△ABC的面积为20，则△DEF的面积为(　　) A．5 B．40 C．80 D．无法计算 3．如图，已知△ABC∽△DEF，若AB＝2，DE＝3，则S△ABC∶S△DEF＝(　　) A．2∶3 B．4∶3 C．4∶9 D．2∶9 4．[2023泰州中考]两个相似三角形的周长比为3∶2，则面积比为 ________． 5．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB. (1)求证：△BDE∽△EFC； (2)若＝，△EFC的面积是20，求△ABC的面积． 第二十五章　图形的相似 25. 6 相似三角形的应用 第1课时　利用相似三角形测高和距离 1．[2023邯郸期中]如图，某次课外实践活动中，小红在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．小红眼睛点A与标杆顶点F、旗杆顶点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知小红眼睛到地面的距离AB＝1.6米，标杆高FC＝3.8米，且BC＝1米，CD＝7米，则旗杆ED的高度为(　　) A．15.4米 B．17米 C．17.6米 D．19.2米 (第1题)　　(第2题) 2．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测量金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是 ________米． 3．小颖想利用标杆和皮尺测量自己小区单元楼门口前遮雨玻璃的水平宽度AB，如图，他在楼门前水平地面上选择一条直线CH，AB∥CH，在CH上距离C点8米的D处竖立标杆DE，DE⊥CH，他沿着DH方向走了2米到点N处，发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的点B处，继续沿原方向再走2米到点Q处，发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的点A处，求遮雨玻璃的水平宽度AB. 第二十五章　图形的相似 25. 6 相似三角形的应用 第2课时　相似三角形的其他应用 1．[2023邯郸月考]如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B，C三点共线，A，D，E三点共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD，CE均与直线AC垂直．经测量，得到BC，CE，BD的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ (第1题)　　　　　(第2题) 2．[2024扬州月考]如图是小孔成像原理的示意图，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是1 cm，则像CD到小孔O的距离为(　　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 3．为测量河宽AB，康康采用如下方法：如图，从点A出发沿垂直于AB的方向前行45米到达点C，继续沿当前方向前行15米到达点D，再沿垂直于AD的方向前行到达点E，使B，C，E三点共线．已知DE＝20米，则河宽AB＝________米． (第3题)　　(第4题) 4．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝30 cm，BC＝40 cm，CD⊥AB于点D. (1)CD＝________cm； (2)将斜边上的高CD进行五等分，然后分割出4个宽度相等的长方形，则这4个长方形的面积和是________ cm2. 第二十五章　图形的相似 25. 7 相似多边形和图形的位似 第1课时　相似多边形 1．下列图形中，不是相似图形的一组是(　　) 2．如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是(　　) A．a＝2 B．m＝2n C．x＝2 D．∠α＝60° 3．[2023邢台信都区期末]如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是(　　) A．甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．三个矩形都不相似 4．[2023石家庄桥西区期中]如图，取一张长为a、宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是(　　) A．a＝b B．a＝2b C．a＝b D．a＝2 b 5．把一根铁丝首尾相接围成一个长为3 cm，宽为2 cm的矩形ABCD，要将它按如图所示的方式向外扩张得到矩形A′B′C′D′，使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，则这根铁丝需增加________ cm. 第二十五章　图形的相似 25. 7 相似多边形和图形的位似 第2课时　图形的位似 1．[2023石家庄新华区二模]如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA∶OD＝1∶3，△ABC的面积为3，则△DEF的面积为(　　) A．6 B．9 C．12 D．27 (第1题)　　　　(第2题) 2．[2023张家口模拟]如图，在正方形网格中，△ABC与△FDE位似，则下列说法正确的是(　　) A．位似中心是点B B．位似中心是点D C．位似比为2∶1 D．位似比为1∶2 3．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(6，3)，B(6，6)，以点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，点C在线段OA上，则点C的坐标为________． (第3题)　　(第4题) 4. 如图，在8×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．点C的坐标为(2，4)，以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1∶2，则点C′的坐标为 ________，周长比C△A′B′C′∶C△ABC＝________． 第二十六章　解直角三角形 26. 1 锐角三角函数 第1课时　正切 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan A的值是(　　) A. B. C. D. 2．[2023承德期中]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则tan B等于(　　) A. B. C. D. 3．tan 30°的值等于(　　) A. B. C．1 D．3 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，tan A＝，则AC的长是(　　) A．4 B．8 C．2 D．4 5．[2023滨州三模]下列实数：，0，2，tan 45°，－，其中正数的和为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，求tan A与tan B的值． 第二十六章　解直角三角形 26. 1 锐角三角函数 第2课时　正弦、余弦 1．[2023石家庄新华区模拟]在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝5，b＝12，则sin A的值为(　　) A. B. C. D. 2．[2023晋江月考]在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，则cos B的值是(　　) A. B. C. D. 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AC＝__________． 4．在△ABC中，∠C＝90°，已知AC＝3，AB＝5，那么∠A的余弦值为______． 5．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则cos B＝________． 6．在Rt△ABC中，若AB＝2AC，则cos B＝________________． 7．计算： (1)sin 60°＋2tan 45°－2sin 30°cos 30°； (2)sin 45°cos 45°＋tan 260°－sin 30°. 第二十六章　解直角三角形 26. 2 锐角三角函数的计算 1．已知sin A＝0.56，用计算器求∠A的大小，下列按键顺序正确的是(　　) A. B. C. D. 2．已知cos α＝0.75，则锐角α的取值范围是(　　) A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 3．比较大小：sin 80°________sin 50°(填“＞”或“＜”)． 4．利用计算器求值： (1)若sin α＝0.522 5，则α≈__________(精确到0.1°)； (2)若cos α＝0.904 1，则α≈__________(精确到0.1°)． 5．已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)． (1)sin A＝0.7，sin B＝0.01； (2)cos A＝0.15，cos B＝0.8； (3)tan A＝2.4，tan B＝0.5. 6．要加工形状如图所示的零件，请根据图示尺寸(单位：mm)计算α的度数(结果精确到1″)． 第二十六章　解直角三角形 26.3 解直角三角形 1．已知在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，AC＝6，那么AB的长是(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cos B的是(　　) A. B. C. D. 3．[2023无锡梁溪区一模如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝8，则AB＝________． 4．平面直角坐标系内有一点P(1，2)，OP与x轴正半轴的夹角为α，则tan α＝______． 5．如图，在△ABC中，∠B＝30°，sin C＝，AC＝10. (1)求AB的长； (2)求△ABC的面积(结果保留根号)． 第二十六章　解直角三角形 26. 4 解直角三角形的应用 第1课时　俯仰角、方向角 1．[2023保定模拟]如图，佳佳在A点测得点B在北偏东62°的方向上，在C点测得点B在北偏东34°的方向上，若AC＝100，则点B到AD的距离为(　　) A．100sin 28° B．100sin 56° C. D. (第1题)　　(第2题) 2．[2023石家庄栾城区期末]5G技术大大促进了农业的发展，某5G智慧农业试验区内，一台无人机正在进行规模化自助施药作业．如图，已知无人机的飞行速度为3 m/s，在地面的A点测得B处无人机的仰角为45°，经过4 s后，无人机水平飞行至C处，此时在A点测得C处无人机的仰角为30°，则无人机的飞行高度为________m(结果保留根号)． 3．[2023邵阳中考]我国航天事业捷报频传，[2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征二号F运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹，中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功．如图，有一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达P处时，地面A处的雷达站测得AP距离是5 000 m，仰角为23°，9 s后，火箭直线到达Q处，此时地面A处雷达站测得Q处的仰角为45°，求火箭从P到Q处的平均速度(结果精确到1 m/s)． (参考数据：sin 23°≈0.39，cos 23°≈0.92，tan 23°≈0.42) 第二十六章　解直角三角形 26. 4 解直角三角形的应用 第2课时　坡度、坡角及其他问题 1．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了(　　) A．300sin α米 B．300cos α米 C．300tan α米 D. 米 2．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5 m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13 m，此人以0.5 m/s的速度收绳.10 s后船移动到点D的位置，此时船向岸边移动了________．(假设绳子是直的，结果保留根号) 3．[2023廊坊期末]如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点D处放置高度为1.6 m的测倾器CD，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上(即BC∥MN)，此时测得树顶部A的仰角为50°.已知山坡的坡度i＝1∶3(即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比)，求树AB的高度．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19) 第二十七章　反比例函数 27.1 反比例函数 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝－2x D．y＝ 2．[2023秦皇岛海港区月考]下列各式中(a，b均不为0)，a和b成反比例的是(　　) A．ab＝ B．1.2a＝8b C．2a＝b D.＝0.7 3．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成(　　) A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．以上都不是 4．如下表，如果x和y成反比例关系，那么“？”处应填(　　) x 3 ？ y 5 6 A.10 B．3.6 C．2.5 D．2 5．若函数y＝(n－2)xn2－5是反比例函数，则n为________． 6．水池内有污水60 m3，设放完全池污水所需时间为y h，每小时放水量为x m3. (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)求当x＝15时，y的值． 第二十七章　反比例函数 27. 2 反比例函数的图像和性质 第1课时　反比例函数的图像 1．[2023张家口月考]下列图像中是反比例函数图像的是(　　) 2．反比例函数y＝(k≠0)的图像过点(2，－3)，则下列各点中，在反比例函数y＝的图像上的是(　　) A．(－2，3) B．(2，3) C．(－3，－2) D．(3，2) 3．[2023淮安期末]已知矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致是(　　) 4．已知反比例函数y＝(k≠0)的图像的一支如图所示，它经过点B(－4，2)． (1)判断k是正数还是负数； (2)求这个反比例函数的表达式； (3)补画这个反比例函数图像的另一支． 第二十七章　反比例函数 27. 2 反比例函数的图像和性质 第2课时　反比例函数的性质 1．[2023武汉中考]关于反比例函数y＝，下列结论正确的是(　　) A．图像位于第二、四象限 B．图像与坐标轴有公共点 C．图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图像经过点(a，a＋2)，则a＝1 2．[2023邯郸永年区月考]如图，A为反比例函数y＝(k＞0)图像上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为(　　) A．1.5 B．3 C. D．6 3．在反比例函数y＝的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是(　　) A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞4 4．[2023渭南期末]已知反比例函数y＝的图像位于第二、四象限． (1)求k的取值范围； (2)若点A(－4，y1)，B(－1，y2)是该反比例函数图像上的两点，试比较函数值y1，y2的大小． 第二十七章　反比例函数 27.3 反比例函数的应用 1．[2023邯郸峰峰矿区期末]某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x(x取正整数)只，这个月的总成本为5 000元，则y与x之间满足的关系为(　　) A．y＝ B．y＝5 000x C．y＝ D．y＝ 2．[2023怀化中考]已知压力F(N)、压强P(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F＝PS.当F为定值时，图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是(　　) 3．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下， 当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数，它的图像如图所示，则当ρ ＝ 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 ________ m3. 4．汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶的时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时)，根据经验，v，t的部分对应值如下表： v/(千米/时) 75 80 85 90 95 t/小时 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (1)根据表中的数据，说明平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数关系，并求出其表达式． (2)汽车上午8：00从甲地出发，能否在上午10：30之前到达乙地？请说明理由． 第二十八章　圆 28.1 圆的概念及性质 1．[2023承德期末]小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是(　　) A．4 B．5 C．10 D．11 2．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为(　　) A．38° B．52° C．76° D．104° (第2题)　　　　 (第3题) 3．如图，在⊙O中，点A，O，D、点B，O，C和点C，D，E分别在三条直线上，则图中的弦有________条． 4．在一个边长6 cm的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的周长是________cm. 5．如图，在⊙O中，C，D分别是半径OA，OB的中点，求证：AD＝BC. 第二十八章　圆 28.2 过三点的圆 1．如图，在由正方形组成的网格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心(　　) A．△ACE B．△ABD C．△ACD D．△BCE (第1题)　　　　　(第3题) 2．下列说法错误的是(　　) A．三角形的三个顶点一定在同一个圆上 B．平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上 C．矩形的四个顶点一定在同一个圆上 D．正n边形的各个顶点一定在同一个圆上 3．如图，等边三角形ABC是⊙O的内接三角形，若⊙O的半径为2，则△ABC的边长为 ________． 4．如图，已知弧上三点A，B，C，用尺规作出此圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)． 5．如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上． 第二十八章　圆 28. 3 圆心角和圆周角 第1课时　圆心角及其性质 1．下列说法正确的是(　　) A．如果一个角的一边过圆心，则这个角是圆心角 B．圆心角α的取值范围是0°<α<180° C．圆心角是顶点在圆心的角 D．两边都与圆相交的角是圆心角 2．下面四个图形中的角，是圆心角的是(　　) 3．如图，圆心角∠AOB＝20°，将弧AB绕圆心O旋转n°得到弧CD，则弧CD的度数是____________． 4．如图，∠AOD＝∠BOC＝90°. (1)判断∠AOC和∠BOD的数量关系，并说明理由； (2)若∠COD＝30°，求∠AOB的度数． 第二十八章　圆 28. 3 圆心角和圆周角 第2课时　圆周角及其性质 1．[2023河南中考]如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为(　　) A．95° B．100° C．105° D．110° (第1题)　　　　　(第2题) 2．如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是(　　) A．20° B．70° C．30° D．90° 3．[2023石家庄裕华区模拟]如图，在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在圆上取一点C，连接AC，BC，则sin C的值为(　　) A. B. C．1 D. 4．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠OBA＝50°，则∠C的度数为________． (第4题)　　(第5题) 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为________． 第二十八章　圆 28. 3 圆心角和圆周角 第3课时　圆内接四边形及其性质 1．[2023天津红桥区期末]如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD＝41°，则∠BCD的大小为(　　) A．41° B．45° C．49° D．59° (第1题)　 　(第2题) 　 　 2．[2023廊坊安次区一模如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，则⊙O的半径为(　　) A．4 B．2 C. D．4 3．如图，B，C是⊙O上的两点，∠α＝96°，A是⊙O上一个动点(不与B，C重合)，则∠A为(　　) A．48° B．132° C．48°或132° D．96° (第3题)　 　(第4题) 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BC＝CD＝AD，则∠C的大小为________． 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，＝，∠BAC＝75°，∠ACB＝45°，求∠ABD和∠BAD的度数． 第二十八章　圆 28.4 垂径定理* 1．[2023南通期中]如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M，则下列结论中错误的是(　　) A．AM＝BM B.＝ C．OM＝MD D.＝ (第1题)　　　　　(第2题) 2．[2023邯郸模拟]如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M，AB＝16，CM＝16，则MD的长为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 3．[2023沧州三模]图①是木马玩具，图②是木马玩具底座的示意图，点O是所在圆的圆心，点A，B离地高度均为15 cm，水平距离AB＝90 cm，则OA的长为(　　) A．60 cm B．65 cm C．70 cm D．75 cm (第3题)　　　　　(第4题) 4．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若AB＝8，CD＝2，则OB的长是________． 5．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16 m，半径OA＝10 m，求高度CD. 第二十八章　圆 28.5 弧长和扇形面积的计算 1．[2023石家庄桥西区期末]一个圆锥的侧面展开图是半径为9 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为(　　) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 2．[2023邯郸三模]如图，图①是边长为1的等边三角形铁丝框ABC，按图②方式变形成以A为圆心，AB长为半径的扇形(图形周长保持不变)，则所得扇形ABC的面积是(　　) A．1 B．2 C. D．π (第2题)　　(第3题) 3．[2023石家庄新华区模拟]如图，以O为圆心的圆形跑道上，有三个起点A，B，C，设从A到B的跑道长为a，从B到C的跑道长为b，从C到A的跑道长为c，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b＜a＜c B．a＝b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 4．[2023唐山丰南区期末]一个圆锥的高为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为________． 5．[2023邢台月考]如图，一量角器所在圆的直径为10 cm，其外缘有A，B两点，其读数分别为71°和47°. (1)所对的圆心角为________°； (2)求的长(结果保留π)． 第二十三章　数据分析 23. 1 平均数与加权平均数 第1课时　算术平均数 1.B　2.D　3.B　4.6 5．解：(1)这5期的集训共有5＋7＋10＋14＋20＝56(天)． 小聪5次测试的平均成绩是×(11.88＋11.76＋11.61＋11.53＋11.62)＝11.68(秒)． 答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒． (2)从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； 从测试成绩看，两人的最好成绩是在第3、4期出现，建议集训时间定为10～14天之间． 第二十三章　数据分析 23. 1 平均数与加权平均数 第2课时　加权平均数 1.D　2.D　3.2.95 4．解：∵甲的综合成绩：＝65.8(分)， 乙的综合成绩：＝67.5(分)， 丙的综合成绩：＝68.5(分)， ∴丙的综合成绩最高，∴丙将被录用． 第二十三章　数据分析 23.2 中位数和众数 第1课时　中位数和众数 1.C　2.90分 3．解：(1)在这组数据中，14岁的有19人，出现的次数最多，故众数为14岁；把这组数据按从小到大的顺序排列，第25，26个数据均是15岁，故中位数是15岁． (2)王涛是15岁年龄组的选手．理由：全体参赛选手的人数为5＋19＋12＋14＝50(人)． ∵50×24%＝12(人)，∴王涛是15岁年龄组的选手． 第二十三章　数据分析 23.2 中位数和众数 第2课时　平均数、中位数、众数的综合运用 1.A　2.中位数 3．解：(1)填表如下： 平均数/分 众数/分 中位数/分 七年级 85.5 80 87 八年级 85.5 85 86 九年级 85.5 78 84 (2)①∵平均数都相同，八年级的众数最高， ∴八年级的成绩好一些． ②∵平均数都相同，七年级的中位数最高， ∴七年级的成绩好一些． (3)九年级的实力更强一些．理由：∵七、八、九年级前三名同学决赛成绩的平均数分别是93分、91分、94分，∴在每个年级参加决赛的选手中分别选出3名参加总决赛，九年级的实力更强一些． 第二十三章　数据分析 23.3 方差 1．B　2.甲 3．解：(1)7分；7分 (2)∵x甲＝×(7＋6＋8＋7＋7＋5＋8＋7＋8＋7)＝7(分)， s乙2＝＝0.4， x丙＝×(5×2＋6×4＋7×3＋8×1)＝6.3(分)， ∴x丙＜x甲＝x乙，s丙2＞s甲2＞s乙2， ∴选学生乙更合适． 第二十三章　数据分析 23.4 用样本估计总体 1．A　2.B 3．解：(1)15元；15元 (2)这50名学生捐款的平均数为×(5×8＋10×14＋15×20＋20×6＋25×2)＝13(元)． 估计该校学生的捐款总数为600×13＝7 800(元)． 答：估计该校学生的捐款总数是7 800元． 第二十四章　一元二次方程 24.1 一元二次方程 1．B　2.C　3.B　4.－2 5．(8－2x)(6－2x)＝×8×6 6．解：(1)∵关于x的方程(m2－1)x2＋x－2＝0是一元一次方程，∴m2－1＝0，解得m＝±1. (2)∵关于x的方程(m2－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，∴m2－1≠0，解得m≠±1. 第二十四章　一元二次方程 24. 2 解一元二次方程 第1课时　配方法 1.D　2.A　3.A　4.1 5．解：(1)移项，并化简，得(x－1)2＝4. 两边开平方，得x－1＝±2. 所以x1＝3，x2＝－1. (2)移项，得x2－2x＝5. 配方，得x2－2x＋12＝5＋12， 即(x－1)2＝6. 两边开平方，得x－1＝±. 所以x1＝1＋，x2＝1－. 第二十四章　一元二次方程 24. 2 解一元二次方程 第2课时　公式法 1.C　2.D　3.D　4.0或6 5．解：(1)∵a＝1，b＝4，c＝－3， ∴b2－4ac＝42－4×1×(－3)＝28＞0， ∴x＝＝－2±，即x1＝－2＋，x2＝－2－. (2)∵a＝2，b＝－4，c＝－1， ∴b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝16＋8＝24＞0， ∴x＝＝＝， ∴x1＝，x2＝. 第二十四章　一元二次方程 24. 2 解一元二次方程 第3课时　因式分解法 1.B　2.C　3.C 4．(1)x1＝2，x2＝－3　(2)x1＝x2＝－3 5．解：①利用公式法解x2＋2x－1＝0， ∵b2－4ac＝22－4×1×(－1)＝4＋4＝8， ∴x＝＝＝－1±， ∴x1＝－1＋，x2＝－1－. ②利用因式分解法解x2－3x＝0， 因式分解，得x(x－3)＝0，∴x1＝0，x2＝3. ③利用配方法解x2－4x＝4， 两边都加上4，得x2－4x＋4＝8， ∴(x－2)2＝8，∴x－2＝±2 ， ∴x1＝2＋2 ，x2＝2－2 . ④利用因式分解法解x2－4＝0， 因式分解，得(x＋2)(x－2)＝0，∴x1＝－2，x2＝2. (任选两个解答即可) 第二十四章　一元二次方程 24.3 一元二次方程根与系数的关系* 1．A　2.C　3.－2　4.5　5.6 6．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根， ∴b2－4ac＝16－4(m－1)＞0，解得m＜5. (2)存在．∵m(x1－2)(x2－2)＝－4， ∴m＝－4， ∴m＝－4， ∴m2－5m＋4＝0， 解得m1＝1，m2＝4. 由(1)知m＜5， ∴m1＝1，m2＝4均符合题意． 第二十四章　一元二次方程 24. 4 一元二次方程的应用 第1课时　图形问题 1.A　2.1　3.4 m 4．解：设这个宽度应设计为x m， 由题意，得(12－2x)(9－2x)＝88， 解得x1＝0.5，x2＝10(不合题意，舍去)． 答：这个宽度应设计为0.5 m. 第二十四章　一元二次方程 24. 4 一元二次方程的应用 第2课时　变化率问题 1.A　2.140(1－x)2＝35　3.20% 4．解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年增长率为x， 依题意，得1 000(1＋x)2＝1 440， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：该市改造老旧小区投入资金的年增长率为20%. (2)设该市在2024年可以改造y个老旧小区， 依题意，得80×(1＋15%)y≤1 440×(1＋20%)， 解得y≤. ∵y为整数，∴y的最大值为18. 答：该市在2024年最多可以改造18个老旧小区． 第二十四章　一元二次方程 24. 4 一元二次方程的应用 第3课时　循环问题与销售问题 1.C　2.D　3. x(x－1)＝1 332 4．解：设每件售价应定为x元， 则每件的销售利润为(x－40)元， 日销售量为20＋×10＝(140－2x)件， 依题意，得(x－40)(140－2x)＝(60－40)×20， 整理，得x2－110x＋3 000＝0， 解得x1＝50，x2＝60(不合题意，舍去)． 答：每件售价应定为50元． 第二十五章　图形的相似 25.1 比例线段 1．C　2.C　3.A　4. 5．解：∵a∶b∶c＝3∶4∶5，∴设a＝3x，b＝4x，c＝5x， 则＝＝＝＝－. 第二十五章　图形的相似 25. 2 平行线分线段成比例 第1课时　平行线分线段成比例 1.D　2.C　3.C　4.6 第二十五章　图形的相似 25. 2 平行线分线段成比例 第2课时　平行线分线段成比例的推论 1.A　2.C　3.B　4. 5．证明：∵FG∥BE，∴＝. ∵四边形BEDC为正方形，∴EB＝ED，FC∥ED， ∴＝，∴＝. 又∵EB＝ED，∴FG＝FC. 第二十五章　图形的相似 25. 3 相似三角形 1．C　2.B　3.C　4.B　5.4.5 第二十五章　图形的相似 25. 4 相似三角形的判定 第1课时　相似三角形的判定定理1 1.C　2.D　3. ∠ADE＝∠C(答案不唯一) 4．证明：∵BE＝BD，∴∠BDE＝∠BED. ∵∠BDE＋∠ADC＝180°，∠BED＋∠CEB＝180°， ∴∠ADC＝∠CEB. ∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠BCE， ∴△ACD∽△BCE. 5．证明：∵△BAC和△AGF都是等腰直角三角形， ∴∠B＝∠FAG＝∠C＝45°， ∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝∠FAG＋∠BAD＝∠BAE. 又∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△DCA. 第二十五章　图形的相似 25. 4 相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定定理2 1.C　2.4 3．解：(1)135°；2 　(2)△ABC∽△DEF. 理由：∵AB＝2，BC＝2 ，DE＝，EF＝2， ∴＝＝.由图易得∠DEF＝135°， ∴∠ABC＝∠DEF，∴△ABC∽△DEF. 4．解：(1)∵AD＝BC，BC＝， ∴AD＝，CD＝1－＝. ∴AD2＝＝，AC·CD＝1×＝. ∴AD2＝AC·CD. (2)∵AD＝BC，AD2＝AC·CD， ∴BC2＝AC·CD，即＝. 又∵∠C＝∠C，∴△ACB∽△BCD， ∴＝＝1，∠DBC＝∠A，∴BD＝BC＝AD. ∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC. 设∠A＝x，则∠ABD＝x，∠DBC＝x，∠C＝2x. ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°.∴∠ABD＝36°. 第二十五章　图形的相似 25. 4 相似三角形的判定 第3课时　相似三角形的判定定理3 1.C　2.是 3．证明：∵＝＝， ∴△ABG∽△DEH， ∴∠B＝∠E，∠BAG＝∠EDH， ∵AG，DH分别是△ABC和△DEF的角平分线， ∴∠BAG＝∠BAC，∠EDH＝∠EDF， ∴∠BAC＝∠EDF， 又∵∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF. 4．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝4，∠A＝∠B＝90°. ∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝2，∴＝＝2. 又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AED∽△BFE. 第二十五章　图形的相似 25. 5 相似三角形的性质 第1课时　相似三角形的性质定理1 1.B　2.C　3.3∶4　4.9 5．解：∵△ABC∽△A′B′C′，＝， ∴＝＝. ∵△ABC的角平分线CD＝4 cm， ∴C′D′＝4×2＝8 (cm)． 第二十五章　图形的相似 25. 5 相似三角形的性质 第2课时　相似三角形的性质定理2 1.C　2.C　3.C　4.9∶4 5．(1)证明：∵DE∥AC，∴∠BED＝∠ECF， ∵EF∥AB，∴∠B＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC. (2)解：∵EF∥AB，∴△ABC∽△FEC， ∴＝2， ∵＝，∴＝，∴＝. 又∵△EFC的面积是20，∴S△ABC＝×20＝45. 第二十五章　图形的相似 25. 6 相似三角形的应用 第1课时　利用相似三角形测高和距离 1.D　2.134 3．解： 由题意知CD＝8米，DN＝2米，NQ＝PM＝2米， 易得AB∥PM，∴△ABE∽△PME， ∴＝. ∵AC∥ED∥PQ，∴＝， ∴＝，即＝，∴AB＝4米． 答：遮雨玻璃的水平宽度AB为4米． 第二十五章　图形的相似 25. 6 相似三角形的应用 第2课时　相似三角形的其他应用 1.A　2.B　3.60　4.(1)24　(2)480 第二十五章　图形的相似 25. 7 相似多边形和图形的位似 第1课时　相似多边形 1.D　2.B　3.A　4.B　5.10 第二十五章　图形的相似 25. 7 相似多边形和图形的位似 第2课时　图形的位似 1.D　2.C　 3. (2，1)　 4．(1，2)；1∶2 第二十六章　解直角三角形 26. 1 锐角三角函数 第1课时　正切 1.D　2.D　3.A　4.A　5.C 6．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝， ∴tan A＝＝＝，tan B＝＝＝. 第二十六章　解直角三角形 26. 1 锐角三角函数 第2课时　正弦、余弦 1.B　2.A　3.8　4.　5.　6.或 7．解：(1)sin 60°＋2tan 45°－2sin 30°cos 30° ＝＋2×1－2××＝2. (2)sin 45°cos 45°＋tan 260°－sin 30° ＝×＋2－＝＋3－＝3. 第二十六章　解直角三角形 26. 2 锐角三角函数的计算 1．A　2.B　3.＞ 4．(1)31.5°　(2)25.3° 5．解：(1)∠A≈44.4°，∠B≈0.6°. (2)∠A≈81.4°，∠B≈36.9°. (3)∠A≈67.4°，∠B≈26.6°. 6．解：根据题意可得EG＝DC－AB＝150－124＝26(mm)， ∴GF＝EF－EG＝83－26＝57(mm)， ∴tan α＝＝， ∴α≈22°9′12″. 第二十六章　解直角三角形 26.3 解直角三角形 1．B　2.C　3.10　4.2 5．解：(1)过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ACD中， ∵sin C＝＝，AC＝10，∴AD＝6. ∵在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝12. (2)∵在Rt△ABD中，cos B＝，∠B＝30°，AB＝12， ∴BD＝12×＝6 . 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得CD＝＝8， ∴BC＝8＋6 ， ∴△ABC的面积＝×6×(8＋6 )＝24＋18 . 第二十六章　解直角三角形 26. 4 解直角三角形的应用 第1课时　俯仰角、方向角 1.B　2.(6 －6) 3．解：由题意可得∠PAO＝23°，∠QAO＝45°，AP＝5 000 m，则PO＝APsin 23°≈5 000×0.39＝1 950(m)，AO＝APcos 23°≈5 000×0.92＝4 600(m)， 又∵∠AOQ＝90°，∠QAO＝45°， ∴OQ＝AO≈4 600 m， ∴PQ＝OQ－OP≈4 600－1 950＝2 650(m)， ∴火箭从P处到Q处的平均速度约为2 650÷9≈294(m/s)． 答：火箭从P处到Q处的平均速度约为294 m/s. 第二十六章　解直角三角形 26. 4 解直角三角形的应用 第2课时　坡度、坡角及其他问题 1.A　2.m 3．解：∵山坡BM的坡度i＝1∶3， ∴tan M＝， ∵BC∥MN，∴∠CBD＝∠M， ∴tan ∠CBD＝＝tan M＝， ∴BC＝3CD＝4.8 m， 又∵在Rt△ABC中，tan ∠ACB＝＝tan 50°≈1.19， ∴AB≈1.19BC＝1.19×4.8≈5.7(m)，即树AB的高度约为5.7 m. 第二十七章　反比例函数 27.1 反比例函数 1．D　2.A　3.B　4.C　5.－2 6．解：(1)由题意，得y＝. (2)当x＝15时，y＝＝4. 第二十七章　反比例函数 27. 2 反比例函数的图像和性质 第1课时　反比例函数的图像 1.C　2.A　3.A 4．解：(1)∵反比例函数y＝(k≠0)的图像的一支在第二象限，∴图像上的点的横坐标与纵坐标异号， ∴k＝xy<0，即k为负数． (2)将图像上点B的横坐标－4，纵坐标2分别代入表达式y＝(k≠0)，得2＝，解得k＝－8. ∴这个反比例函数的表达式是y＝. (3)补画如图． 第二十七章　反比例函数 27. 2 反比例函数的图像和性质 第2课时　反比例函数的性质 1.C　2.D　3.C 4．解：(1)∵反比例函数y＝的图像位于第二、四象限， ∴k＋3<0，解得k<－3， ∴k的取值范围是k<－3. (2)∵反比例函数y＝的图像位于第二、四象限， ∴当x<0时，y随x的增大而增大． ∵－4<－1<0， ∴y1<y2. 第二十七章　反比例函数 27.3 反比例函数的应用 1．C　2.D　3.3 4．解：(1)根据表中的数据可知，v是t的反比例函数， 设v＝(k≠0)，把v＝75，t＝4.00代入，得k＝300， 经验证，符合题意， ∴v关于t的函数表达式为v＝， ∵汽车行驶速度不超过100千米/时， ∴≤100， ∴t≥3， ∴平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数关系是反比例函数，表达式为v＝(t≥3)． (2)不能．理由：∵10时30分－8时＝2小时30分，　2小时30分＝2.5小时， 当t＝2.5时，v＝＝120＞100， ∴不能在上午10：30之前到达乙地． 第二十八章　圆 28.1 圆的概念及性质 1．D　2.C　3.3　4.6π 5．证明：∵OA，OB是⊙O的两条半径， ∴AO＝BO， ∵C，D分别是半径OA，OB的中点， ∴OC＝OD. 在△ODA和△OCB中， ∴△ODA≌△OCB(SAS)， ∴AD＝BC. 第二十八章　圆 28.2 过三点的圆 1．D　2.B　3.2 4．解：如图所示，点O即为所求的圆心． 5．证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF. ∵BD，CE是△ABC的高， ∴△BCD和△BCE都是直角三角形． ∵DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线， ∴DF＝EF＝BF＝CF， ∴B，C，D，E四点在以点F为圆心，BC长为半径的圆上． 第二十八章　圆 28. 3 圆心角和圆周角 第1课时　圆心角及其性质 1.C　2.D　3.20° 4．解：(1)∠AOC＝∠BOD.理由如下： ∵∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠BOC＝∠BOD＋∠COD，∠AOD＝∠BOC＝90°， ∴∠AOC＝∠BOD. (2)∵∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠BOC＝∠BOD＋∠COD，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝30°， ∴∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴∠AOB＝∠AOC＋∠COD＋∠BOD＝60°＋30°＋60°＝150°. 第二十八章　圆 28. 3 圆心角和圆周角 第2课时　圆周角及其性质 1.D　2.A　3.D　4.40°　5.45° 第二十八章　圆 28. 3 圆心角和圆周角 第3课时　圆内接四边形及其性质 1.C　2.B　3.C　4.120° 5．解：∵∠BAC＝75°，∠ACB＝45°， ∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝60°. ∵＝， ∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°. ∵＝， ∴∠ACD＝∠ABD＝30°， ∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝75°. ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BAD＝180°－∠BCD＝105°. 第二十八章　圆 28.4 垂径定理* 1．C　2.A　3.D　4.5 5．解：∵AB＝16 m，OA＝10 m, OC⊥AB， ∴OC＝OA＝10 m，AD＝BD＝AB＝×16＝8(m)， ∴OD＝＝＝6(m)， ∴CD＝OC－OD＝10－6＝4(m)． 第二十八章　圆 28.5 弧长和扇形面积的计算 1．A　2.C　3.B　4.15π 5．解：(1)24 (2)∵10÷2＝5(cm)， ∴的长＝＝π(cm)． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$