2024-2025学年冀教版九年级数学上册期末达标测试卷

冀教版九年级数学上册期末达标测试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.如图，l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝4，DF＝15，则EF等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．9 (第1题)　　(第3题) 2．已知在△ABC中，sin A＝，tan B＝1，则△ABC的形状(　　) A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．无法确定 3．一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图像可能是(　　) 4．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 70 80 92 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是(　　) A．77.4分 B．80.4分 C．92分 D．以上都不对 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶AB＝3∶4，△ABC的面积等于48，则四边形DBCE的面积等于(　　) (第5题) A．12 B．24 C．21 D．36 6．已知m，n是一元二次方程x2＋3x－2＝0的两个根，则－的值是(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 7．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△DEF，若△DEF与△ABC的相似比为3∶1，则点F的坐标为(　　) A．(2，4)或(－2，－4) B．(9，3)或(－9，－3) C．(6，2)或(－6，－2) D．(7，2) 8．一次综合实践的主题为：“只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？”小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7 cm，AB＝8 cm，CD＝6 cm.请你帮忙计算纸杯的直径为(　　) A．5 cm B．9.6 cm C．10 cm D．10.2 cm 9．我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程x2＋5x－14＝0，即x(x＋5)＝14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，大正方形的面积是(x＋x＋5)2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，因此x＝2.小明用此方法解关于x的方程x2＋mx－n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则(　　) A．m＝2，n＝3 B．m＝，n＝2 C．m＝，n＝2 D．m＝2，n＝ (第9题)　　　(第10题)　　　 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连接BD.若tan A＝，tan ∠CDB＝，则AD的长为(　　) A．2 B. C．3 D．2 11．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接弦BC，BD，AD.若∠ABC＝2∠ABD.给出下列结论：①BC＝BE；②2AD2＝AE·AB，则下列判断正确的是(　　) (第11题) A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对 12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知函数y＝(x＞0)的图像G经过点A(4，1)，直线l：y＝x＋b与图像G交于点B，与y轴交于点C.记图像G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W，若区域W内恰有4个整点，则b的取值范围是(　　) A．－＜b≤－ B.＜b≤ C．－≤b＜－或＜b≤ D．－＜b≤－或≤b＜ 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.如图，有一长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)．木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，此时∠A1CA2＝60°，则点A翻滚到A2位置时，走过的路径长为______________． (第13题)　　(第14题) 14．如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面(图中i＝1∶是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比)．∠B＝60°，AB＝6，AD＝4，则拦水坝的横断面ABCD的面积是________．(结果保留整数，参考数据：≈1.732) 15．已知关于x的一元二次方程(a－3)x2－8x＋9＝0.若方程的一个根为x＝－1，则a的值为 ________；若方程有实数根，则满足条件的正整数a的值为____________． 16．定义：若x，y满足x2＝4y＋t，y2＝4x＋t且x≠y(t为常数)，则称点M(x，y)为“和谐点”． (1)若P(3，m)是“和谐点”，则m＝________； (2)若双曲线y＝(－3＜x＜－1)存在“和谐点”，则k的取值范围为________． 三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)解下列方程： (1)x(x－2)＝2－x； (2)2x2－4x＋1＝0(配方法)． 18．(8分)如图，在△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos ∠ABC＝，BF为AD边上的中线． (1)求AC的长； (2)求tan ∠FBD的值． 19．(8分)如图，把扇形OAB与扇形OCD的圆心重合叠放在一起，且∠AOB＝∠COD，连接AC，BD. (1)求证：△AOC≌△BOD； (2)若OA＝5 cm，OC＝3 cm，弧AB的长为3π cm，弧CD的长为1.8π cm，求阴影部分的面积； (3)在(2)的条件下求由扇形OAB围成的圆锥的高． 20.(8分)某学校为调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100) 九年级(1)班10名学生的成绩是：96，80，96，87，99，98，92，100，89，83. 九年级(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92. 通过数据分析，绘制如下扇形统计图，并列表： 九年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级(1)班 92 b c 44 九年级(2)班 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述a，b，c的值：a＝________，b＝________，c＝________． (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． (3)九年级两个班共120名学生参加了此次调查活动，估计两个班参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的学生总人数是多少？ 21．(8分)如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用其他材料)． (1)当羊圈的边AB的长为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 22．(10分)贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB，CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50 m．索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线的夹角为45°，A，B两处的水平距离AE为576 m，DF⊥AF，垂足为点F.(图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上) (1)求索道AB的长(结果精确到1 m)； (2)求水平距离AF的长(结果精确到1 m)． (参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27，≈1.41) 23．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)： (1)求y与x之间的函数关系式． (2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ (3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？说明理由． 24．(12分)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，M是线段AD上任意一点，直线EM与直线AB相交于点N，射线MP与边CB相交于点P，且MP⊥EN.已知AB＝5，AD＝8，DE＝3，DM＝x，完成以下问题： (1)如图①，当x＝4.8时，AN＝________． (2)①如图②，当点P与点B重合时，求tan ∠DME的值． ②如图③，当x＝4时，求线段PB的长． (3)直接写出S△EPN的值．(用含有x的代数式表示) 答案 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D A C B B C D B A B 二、填空题 13.　14.52　15.－14；4或2或1 16．(1)－7　(2)3＜k＜4 三、解答题 17．解：(1)由x(x－2)＝2－x，得x(x－2)＋x－2＝0， 因式分解，得(x＋1)(x－2)＝0，解得x1＝－1，x2＝2. (2)原方程变形，得2x2－4x＝－1， 系数化为1，得x2－2x＝－， 配方，得x2－2x＋(－1)2＝1－，∴(x－1)2＝， ∴x－1＝±，解得x1＝1＋，x2＝1－. 18．解：(1)∵AC⊥BD，cos ∠ABC＝. ∴cos ∠ABC＝＝.∴AB＝BC＝10. ∴AC＝＝6. (2)过点F作FG⊥BD于点G， ∵BF为AD边上的中线， ∴F是AD的中点，即＝. ∵FG⊥BD，AC⊥BD，∴FG∥AC. ∴△DFG∽△DAC.∴＝＝＝. ∴FG＝AC＝3，DG＝CG＝CD＝2. ∴在Rt△BFG中，tan ∠FBD＝＝＝. 19．(1)证明：∵∠COD＝∠AOB， ∴∠AOC＋∠AOD＝∠AOD＋∠BOD. ∴∠AOC＝∠BOD. 在△AOC和△BOD中，∵ ∴△AOC≌△BOD(SAS)． (2)解：∵△AOC≌△BOD， ∴S△AOC＝S△BOD. ∴S阴影＝S扇形OAB＋S△AOC－S扇形OCD－S△BOD＝S扇形OAB－S扇形OCD＝×5×3π－×3×1.8π＝4.8π(cm2)． ∴阴影部分的面积是4.8πcm2. (3)解：围成的圆锥底面圆的半径为＝1.5(cm)，母线长为5 cm，∴圆锥的高＝＝(cm)． 20．解：(1)40；94；96 (2)选派九年级(1)班，理由如下： ∵两个班的平均成绩相同，而九年级(1)班的方差为44，九年级(2)班的方差为50.4，44＜50.4， ∴九年级(1)班成绩更稳定． ∴学校会选派九年级(1)班． (3)∵九年级(2)班D组的人数为10×40%＝4(名)， ∴九年级(2)班10名学生的成绩为优秀的人数为3＋4＝7(名)． 又∵九年级(1)班10名学生的成绩为优秀的人数为6(名)， ∴估计两个班参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的学生总人数是120×＝78(名)． 21．解：(1)设羊圈的边AB的长为x m，则边BC的长为(72－2x)m，根据题意，得x(72－2x)＝640， 化简，得x2－36x＋320＝0， 解方程，得x1＝16，x2＝20，当x1＝16时，72－2x＝40， 当x2＝20时，72－2x＝32. 答：当羊圈的边AB的长为16 m或20 m时，能围成一个面积为640 m2的羊圈． (2)不能，理由如下：根据题意，得x(72－2x)＝650， 化简，得x2－36x＋325＝0， ∵b2－4ac＝(－36)2－4×325＝－4＜0， ∴该方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到650 m2. 22．解：(1)在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠A＝15°，AE＝576 m， ∴AB＝＝≈594(m)． 答：索道AB的长约为594 m. (2)延长BC交DF于点G， ∵BC∥AF，DF⊥AF， ∴DG⊥CG.∴四边形BEFG为矩形．∴EF＝BG. ∵CD＝AB≈594 m，∠DCG＝45°， ∴CG＝CD·cos ∠DCG≈594×cos 45°＝297 . ∴AF＝AE＋EF＝AE＋BG＝AE＋BC＋CG≈576＋50＋297 ≈1 045(m)． 答：水平距离AF的长约为1 045 m. 23．解：(1)当0≤x≤10时，设线段AB所在的直线的表达式为y1＝k1x＋20(k1≠0)，把B(10，40)代入，得k1＝2， ∴y1＝2x＋20；当10＜x≤25时，y2＝40； 当x＞25时，设CD所在双曲线的表达式为y3＝(k3≠0)，把C(25，40)代入，得k3＝1 000， ∴y3＝. ∴y与x之间的函数关系式为y＝ (2)当x＝5时，y＝2×5＋20＝30； 当x＝30时，y＝＝， ∵30<，∴第30分钟时学生的注意力更集中． (3)能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目，理由：令y1＝36，则36＝2x＋20， 解得x＝8，令y3＝36，则36＝， ∴x＝≈27.8. ∵27.8－8＝19.8>19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 24．解：(1)2 (2)①∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAM＝90°. ∴∠DME＋∠DEM＝90°. ∵MP⊥EN，∴∠BME＝90°. ∴∠AMB＋∠DME＝90°.∴∠DEM＝∠AMB. ∴△DEM∽△AMB.∴＝，即＝， 解得DM＝5或DM＝3，经检验DM＝5或DM＝3都是方程的解，∴tan ∠DME＝＝或tan ∠DME＝＝＝1.∴tan ∠DME的值为或1. ②由题易知∠MAN＝∠D＝90°， 又∵∠DME＝∠AMN， ∴△DEM∽△ANM， ∴＝， ∴＝，解得AN＝3， ∴在Rt△AMN中，MN＝＝＝5， 如图，设射线MP与直线AB交于点Q， ∵MP⊥EN，∴∠NMQ＝90°. ∴∠NAM＝∠NMQ. ∵∠ANM＝∠MNQ， ∴△ANM∽△MNQ.∴＝. ∴＝，解得QN＝. ∴BQ＝QN－AN－AB＝－3－5＝. ∵四边形ABCD是矩形，∴BP∥AM. ∴△QBP∽△QAM.∴＝. ∴＝.解得BP＝，故线段PB的长为. (3)20＋. 点拨：如图，连接PE，PN. ∵DM＝x， ∴AM＝8－x，由(2)②得＝， ∴＝，解得AN＝. ∵∠NMQ＝90°， ∴∠AMN＋∠AMQ＝90°. ∵∠ANM＋∠AMN＝90°，∴∠ANM＝∠AMQ. ∵∠MAN＝∠QAM＝90°，∴△MAN∽△QAM. ∴＝，∴＝， 解得BQ＝，由(2)②得＝， ∴＝，解得BP＝， ∴CP＝8－＝. ∵CE＝5－3＝2，BN＝5＋＝， ∴S△EPN＝S梯形△ECBN－S△PCE－S△NBP＝BC(CE＋BN)－CE·CP－BN·BP＝×8×－×2×－××＝20＋. ( 15 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$