第二十五章图形的相似达标测试卷　２０２４－２０２５学年冀教版九年级数学上册　

冀教版九年级数学上册第二十五章达标测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.已知＝，则下列变形不正确的是(　　) A.＝ B．2a＝5b C.＝ D．5a＝2b 2．如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E和点B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝2.4，则BF的长为(　　) A．5 B．5.6 C．6 D．6.5 (第2题)　　(第3题)　 3．大自然是美的设计师，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长度为10 cm，那么AB的长度是(　　) A．(5 ＋5)cm B．(15－5 )cm C．(5 －5)cm D．(15＋5 )cm 4．如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的长度为6，则DE的长度为(　　) A．4 B．9 C．12 D．13.5 (第4题)　(第5题) 5．如图是老师画出的△ABC，已标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的△ABC不一定相似的是(　　) 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB，AC于D，E两点，若AD∶DB＝2∶3，则△ADE与△ABC的面积比为(　　) A．2∶3 B．4∶9 C．4∶25 D．4∶21 (第6题)　　(第7题) 7．凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5∶4，则物体被缩小到原来的(　　) A. B. C. D. 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)，B(4，1)，以原点O为位似中心，位似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是(　　) A．(1，1) B．(4，4)或(8，2) C．(4，4) D．(4，4)或(－4，－4) (第8题)　　(第9题) 9．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是(　　) A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①② 10．如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE绕点A顺时针旋转到图②的位置，则图②中的值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共3小题，共有5个空，每空3分，共15分)11.若如图所示的两个四边形相似，则α的度数是________． (第11题)　　(第12题) 12．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点E在AD上，连接CE，交BD于点F，且△DEF∽△DBA. (1)BD与CE是否垂直？________(填“是”或“否”)． (2)若AB＝1，∠CBD＝30°，则的值为________． 13.如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是线 段BC上一动点，若点D从点B开始向点C运动． (1)当BD＝2时，CE＝________； (2)设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是______． 三、解答题(本大题共4小题，共45分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(8分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且＝＝. (1)求的值； (2)若△ABC的周长为81，求三边a，b，c的长． 15．(12分)如图，在△ABC中，点D是边AB上一点． (1)当∠ACD＝∠B时， ①求证：△ABC∽△ACD； ②若AD＝1，BD＝3，求AC的长． (2)若AB＝AC＝2AD，CD＝2，求BC的长． 16．(12分)如图①，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段． 发现：连接AC，则AC与EF有何位置关系？并说明理由． 探究：若EF＝32 cm，利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？ 17．(13分)如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点P从点A出发，沿折线AB－BC以每秒1个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t s(0<t<14)． (1)求AC的长． (2)如图②，当点P在BC上时，过点P作AC的垂线，垂足为D. ①求证：△ABC∽△PDC； ②当∠BAP＝45°时，求PD的长． (3)设点P移动的路程为x，当0<x≤6及6<x<14时，分别求点P到直线AC的距离．(用含x的式子表示) (4)过点P作PQ⊥AP，交AC于点Q.当CQ＝时，请直接写出t的值． 答案 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A B C C A D D B 二、填空题 11．87°　12.(1)是　(2)　13.(1)　(2)2 三、解答题 14．解：(1)令＝＝＝，则a＝2k，b＝3k，c＝4k， ∴＝＝. (2)∵△ABC的周长为81，∴由(1)易知a＋b＋c＝2k＋3k＋4k＝9k＝81，解得k＝9，∴a＝18，b＝27，c＝36. 15．(1)①证明：∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD， ∴△ABC∽△ACD. ②解：∵AD＝1，BD＝3，∴AB＝AD＋BD＝1＋3＝4. ∵△ABC∽△ACD，∴＝， ∴AC＝＝＝2. (2)解：∵AB＝AC＝2AD，∴＝＝. ∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD， ∴＝＝， ∴BC＝CD＝×2＝2 . 16. 解：发现：AC∥EF，理由如下：如图， ∵立杆AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠EOF. 又∵＝＝＝，∴△AOC∽△EOF， ∴∠OAC＝∠OEF，∴AC∥EF. 探究：如图，过点A作AM⊥BD于点M，过点O作ON⊥EF于点N， ∵OE＝OF＝34 cm，∴△OEF是等腰三角形，∴∠OEF＝∠OFE＝(180°－∠EOF)．∵ON⊥EF，EF＝32 cm， ∴EN＝FN＝EF＝16 cm. 在Rt△OEN中，根据勾股定理，可得 ON＝＝＝30(cm)， ∵ON⊥EF，AM⊥BD，∴∠ONE＝∠AMB＝90°. ∵OA＝OC，AB＝CD，∴OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB＝(180°－∠BOD)， ∴∠OBD＝∠OEF，∴△ABM∽△OEN， ∴＝，即＝，解得AM＝120 cm. ∴利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于120 cm时，连衣裙才不会拖在地面上． 17．(1)解：∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8， ∴AC＝＝10. (2)①证明：∵PD⊥AC，∴∠CDP＝∠B＝90°. ∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△PDC. ②解：∵∠BAP＝45°，∠B＝90°， ∴△ABP是等腰直角三角形， ∴BP＝AB＝6，∴CP＝2. ∵△ABC∽△PDC，∴＝， ∴＝，∴PD＝1.2. (3)解：当0<x≤6时，作PD⊥AC于点D，如图①， ∵∠ADP＝∠B＝90°，∠A＝∠A， ∴△ADP∽△ABC， ∴＝，∴＝，∴PD＝x. 　 当6<x<14时，作PD⊥AC于点D，如图②， ∵∠CDP＝∠B＝90°，∠C＝∠C， ∴△PDC∽△ABC，∴＝， ∴＝，∴PD＝－x. 综上所述，当0＜x≤6时，点P到AC的距离为x； 当6＜x＜14时，点P到AC的距离为－x. (4)解：t的值为或或. 点拨：当0<x≤6时，如图③， ∵PQ⊥AP，∴∠APQ＝∠B＝90°.∵∠A＝∠A， ∴△APQ∽△ABC.∴＝，即＝， ∴AP＝，∴t＝. 　 当6<x<14时，过点Q作QH⊥BC于点H，如图④， ∵∠CHQ＝∠B＝90°，∠C＝∠C， ∴△CHQ∽△CBA，∴＝＝， ∴＝＝＝，∴CH＝1，QH＝. ∵∠BAP＋∠APB＝90°，∠QPH＋∠APB＝90°， ∴∠BAP＝∠QPH. ∵∠B＝∠PHQ＝90°，∴△ABP∽△PHQ， ∴＝，∴＝， ∴BP＝或BP＝， ∴t＝÷1＝或 t＝÷1＝. 综上，t的值为或或. ( 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$