第25章25.1比例线段 讲义2021 2022学年九年级冀教版数学上册

第1讲 比例线段 1、 教学目标 1. 掌握比例的概念 2. 掌握比例线段的基本性质 3. 掌握黄金比例的概念 2、 知识点梳理 知识点一:两线段的比 如果选用同一度量单位,量得线段a,b的长度分别是m、n,那么m和n的比叫做线段a和b的比,记作a:b=m:n或。 说明:(1)线段的比是线段的长度的比,是关于线段比值的运算结果,是一个没有单位的正数。 (2)线段的比必须在同一单位下进行。 例1、如果 =0.5m, =20cm,那么 : 等于( ) A、 B、 C、 D、2.5cm 变式训练 1、 A,B两地的实际距离AB=250m,画在图上的距离A'B'=5cm,求图上的距离与实际距离的比。 知识点二、成比例线段 在四条线段a、b、c、d中,如果a和b的比等于c和d的比,那么四条线段a、b、c、d叫做成比例线段或简称比例线段。用式子表示为a:b=c:d或。 注意: (1)当两个比例式的每一项都对应相同,两个比例式才是同一比例式. (2)比例线段是有顺序的,如果说 是 的第四比例项,那么应得比例式为: . 例2、已知四条线段 的长度,试判断它们是否成比例。 (1) , , (2) . 变式训练 2、 下列各组线段中,成比例线段是( ) A、4,6,5,8 B、2,5,6,8 C、3,6,9,18 D、1,2,3,4 知识点三:比例的性质 1、比例的基本性质: 如果a:b=c:d,或,那么ad=bc。比例的基本性质反过来也成立,即如果ad=bc,那么a:b=c:d,或(b,d0). 如果a:b=b:c,或,即b2=ac我们就把b叫做a,c的比例中项。 注意:由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,如 ,除了可化为 ,还可化为 , , , , , , . 2、更比性质(交换比例的内项或外项): 3、反比性质(把比的前项、后项交换): 4、合比性质: . 注意:实际上,比例的合比性质可扩展为:比例式中等号左右两个比的前项,后项之间发生同样和差变化比例仍成立.如: 等等. 5、 等比性质: 如果 ,那么 . 注意: (1)此性质的证明运用了“设 法”,这种方法是有关比例计算,变形中一种常用方法. (2)应用等比性质时,要考虑到分母是否为零. (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数,再利用等比性质也成立. 例3、已知线段 , ,