12.4.2 多项式除以单项式 课件2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

12.4.2 多项式除以单项式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 计算下列各式,说说你是怎么想的? (1)(am+bm) m; (2)(a2+ab) a. (1)(am+bm) m (2)(a2+ab) a =am m+bm m =a+b =a2 a +ab a =a+b 复习旧知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 计算: (1)(ax+bx) x; 解 (1) x (a+b)x=ax+bx 所以 (ax+bx) x=a+b 情境导入 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 (2)(ma+mb+mc) m. m (a+b+c)m=ma+mb+mc 所以 (ma+mb+mc) m=a+b+c 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例2 计算: (1)(9x4-15x2+6x) 3x (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2) (-7a2b) 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 =(9 3)x4-1-(15 3)x2-1+(6 3)x1-1 (1)(9x4-15x2+6x) 3x 解 9x4 3x =9x4 3x -15x2 -15x2 3x +6x +6x 3x =3x3-5x+2 多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2) (-7a2b) 解 28a3b2c -7a2b =28a3b2c (-7a2b) +a2b3 +a2b3 (-7a2b) -14a2b2 -14a2b2 (-7a2b) =-4a3-2b2-1c+( a2-2b3-1)-(-2a2-2b2-1) =-4abc b2+2b 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 补充例题 计算: (6xn+2+3xn+1-3xn-1) 3xn-1 解:(6xn+2+3xn+1-3xn-1) 3xn-1 =6xn+2 3xn-1+3xn+1 3xn-1-3xn-1 3xn-1 =2xn+2-n+1+xn+1-n+1-1 =2x3+x2-1 思路归纳 如果除式中字母的指数是多项式,计算时要把它看作一个整体,且要添括号. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 补充例题 化简: [4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)] xy 解:[4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)] xy =(4x2y2-8xy+4+x2y2-4) xy =(5x2y2-8xy) xy =20xy-32 思维点拨 进行整式的混合运算,应按照运算顺序进行化简. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 (1)(3ab-2a) a 1.计算: (2)(5ax2+15x) 5x =3ab a-2a a =3b-2 =5ax2 5x+15x 5x =ax+3 随堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 10 1.计算: (3)(12m2n-15mn2) 6mn (4)(x3-2x2y) (-x2) =12m2n 6mn-15mn2 6mn =2m-2.5n =x3 (-x2)-2x2y (-x2) =-x+2y 随堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 11 (1)(4a3b3-6a2b3c-2ab5) (-2ab2) 2.计算: 解 (4a3b3-6a2b3c-2ab5) (-2ab2) =4a3b3 (-2ab2)-6a2b3c (-2ab2)-2ab5 (-2ab2) =-2a2b+3abc+b3 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 (2)(x2y3- x3y2+2x2y2) xy2 解 (2)(x2y3- x3y2+2x2y2) xy2 =x2y3 xy2- x3y2 xy2 +2x2y2 xy2 =2xy-x2+4x 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 3.已知 ABC的面积为6m4-3m3+m2,一边长为3m2,则这条边上的高为 . 【解析】由题意得这条边上的高为2(6m4-3m3+m2) 3m2=4m2-2m+. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 4.若等式(6a3+3a2) 6a=(a+1)(a+2)成立,则a的值为 . 【解析】 ∵(6a3+3a2) 6a=(a+1)(a+2),∴a2+a=a2+3a+2, ∴-a=2,解得a=-. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 5.小明在做一个多项式除以a的题时,由于粗心误认为乘以a,结果是8a4b-4a3+2a2,则正确的结果是 . 【解析】 原多项式为(8a4b-4a3+2a2) a=16a3b-8a2+4a, 所以正确的结果为(16a3b-8a2+4a) a=32a2b-16a+8. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 6.李老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下: (-xy)=3x2y-xy2+xy. (1)求李老师所捂住的多项式; (2)若x=,y=,求李老师所捂住的多项式的值. 【解析】(1)设李老师所捂住的多项式为A, 则A=(3x2y-xy2+xy) (-xy)=-6x+2y-1. (2)因为x=,y=, 所以李老师所捂住的多项式的值为-6 +2 -1=-4+1-1=-4. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 7.小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时,一不小心污染了这道习题,只看见被除式的最后一项“-3x2y”和中间的符号“ ”,污染后的习题形式如下:[ -3x2y] .小明翻看了书后的答案是“4x2y2-3xy+6x”,请你帮忙复原这个习题. 【解析】由题意得,有两种情况: ①除式是-3x2y 6x=-xy, 此时被除式是(4x2y2-3xy+6x) (-xy)=-2x3y3+x2y2-3x2y, 所以这个算式为(-2x3y3+x2y2-3x2y) (-xy). ②除式是-3x2y (-3xy)=x, 此时被除式是(4x2y2-3xy+6x) x=4x3y2-3x2y+6x2, 所以这个算式为(4x3y2-3x2y+6x2) x. 综上,这个算式为(-2x3y3+x2y2-3x2y) (-xy)或(4x3y2-3x2y+6x2) x. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 (1)(9x4-15x2+6x) 3x 解 9x4 3x =9x4 3x -15x2 -15x2 3x +6x +6x 3x =(9 3)x4-1-(15 3)x2-1+(6 3)x1-1 =3x3-5x+2 多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 课堂小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 $$