[小升初典型培优]周期问题(知识精讲+典例分析+高频考题)(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

周期问题 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 1．概念：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等．像这些问题，我们称为“简单周期问题”． 2．周期性问题解决方法： 这一类问题一般要利用余数的知识来解答． 这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果． 【典例1】有6名同学围成一圈做传手绢的游戏，如图所示．从1号同学开始，先顺时针传156次，再从拿到手绢的同学开始，逆时针传143次，最后再由拿到手绢的同学开始顺时针传107次．小朋友，你知道现在手绢在谁手中吗． 【答案】解：156÷6=26 没有余数，顺时针传156次后回到1号的手里； 143÷6=23…5 余数是5，再按照1→6→5→4→3→2的顺序，传5次，到2号的手里； 107÷6=17…5 余数是5，按照2→3→4→5→6→1的顺序，传5次到1号的手里． 答：最后手绢在1号的手里． 【思路分析】传6次回到第一个人的手里，先求出156里面有几个6，还余几，再根据余数得出顺时针156次传递后手绢在谁的手里；再用143除以6，求出余数，根据余数，按照逆时针的顺序进行推算，得出逆时针传143次后的结果，再用107除以6，求出余数，再根据余数按顺时针的顺序推算． 【典例2】学校一个学期安排89节语文课，单数周，周一、三、五，每天两节；双数周，周二、四，每天两节。开学第一周报道，所以第一周的周一没有上语文课，从第一周的周三开始上语文课，那么最后两节课，是周几上的？ 【答案】解：3×2=6（节），2×2=4（节） 6+4=10（节） （89-8）÷10 =81÷10 =8（组）……1（节） 答：最后两节课是周四上一节和后一周的周一上一节。 【思路分析】根据题意：单数周周一、周三、周五，每天两节，则单数周上语文课 (节)；双数周，周二、周四，每天两节，则双数周上语文课 (节)；因此把单、双两周看成一个周期，即一个周期共上语文课 (节)； 因为开学第一周是从星期三开始上课，故第一、第二周共上语文课8节，则剩下89-8=81节，按照10节一周期计算： (89-8) ÷10=8(组)……1（节），即不包含第一周和第二周则刚好是上了8个周期多1节课，故最后一节语文课是一个周期的第一节课即星期一的第一节课，倒数第二节是双周的星期四上的，据此可以解答。 【典例3】庆祝元旦时，同学们布置教室，在教室前面按“红色、黄色、绿色”的规律挂彩旗，第17面彩旗是什么颜色？ 【答案】17÷3=5（组）......2（面） 答：第17面彩旗是黄色。 【思路分析】根据题意可得，彩旗排列的规律为3面一组依次重复出现，17里面有这样的5组，还剩2面，也就是第6组的前两面，所以第17面是黄色。 【典例4】欣商店门前安装了一串彩灯，按照2个黄色、3个绿色、3个红色的？顺序排列。你知道第88盏彩灯是什么颜色的吗? 【答案】88÷(2+3+3)=11(组) 答：第88盏彩灯是红色的。 【思路分析】彩灯个数满6只颜色循环一次,所以：彩灯只数÷6=循环次数……彩灯只数。所以：由88÷6=11……0可知，第88只彩灯为红色。 1．同学们用小彩旗装饰教室，这些彩旗按红、黄、蓝的顺序排列，第17面是什么颜色的彩旗? 2．六一儿童节来了，同学们买来了红、黄、蓝三种颜色的气球装扮教室，他们按照3个红气球，2个黄气球，4个蓝气球的顺序把气球挂起来。第102个气球是什么颜色呢？ 3．有大小相同的黑、白、红三种颜色的珠子共202颗，按5颗红珠子、4颗白珠子、3颗黑珠子依次排列。这202颗珠子中有多少颗黑珠子？ 4．为庆祝教师节，三(1)班的同学按“1红2绿3蓝”的顺序挂起了彩灯庆祝。你知道第250个灯笼是什么颜色吗？ 5．2022年杭州亚运会的主题口号是“心心相融@未来”。如果大屏幕上不断重复这七个字(@算一个字)，那么大屏幕上出现的第444个字是什么？ 6．(推理意识)如下图，7个小朋友按1号至7号依次排好并围成一圈做游戏。从1号开始，按照箭头方向把球传给下一个人，在传球的同时按照1、2、3、4、5、6、7、8、9……报数。当报到65时，球应该在几号小朋友的手里？ 7．有26名学生排成一排，按2名男生、1名女生，且5名站着、1名坐着的规律进行排列（如图）。第26名学生是男生还是女生？是站着的还是坐着的？ 8．“家家爱”超市十周年庆，从超市入口开始，在屋顶按“2个红、2个黄、1个蓝”的顺序从外往里挂了350个灯泡， 最后一个灯泡是什么颜色？ 9．流水线上生产小木球涂色的次序是先涂5个红色，再涂4个黄色，再涂3个绿色，再涂2个黑色，再涂1个白色，然后又依次5个红色、4个黄色、3个绿色、2个黑色、1个白色…….如此涂下去，到第2019个小木球该涂什么颜色？ 10．大街上的彩灯按照5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯的规律依次排列。问：第100盏灯是什么颜色？ 11．一张银行卡的密码是一个六位数，这个六位数正好与2÷7的结果中小数点后面第20~25位数字相同。这张银行卡的密码是多少？ 12．6÷7的商是循环小数，商的小数点后第19位上的数字是几？商的小数部分前19位上的所有数字之和是多少？ 13．端午节到了，为了迎接节日的到来乐乐家挂起了彩旗，彩旗按“黄、红、红、蓝”这样的顺序，一共23面。第23面是什么颜色？一共有几面红旗？ 14．（周期问题）一个水池有两根进水管和一根出水管，单开甲管18小时注满空水池，单开乙管12小时注满空水池，单开丙管20小时排空水池。现在甲、乙、丙管轮流打开，甲管打开1小时，乙管打开1小时，丙管打开1小时，甲管打开1小时……重复交替下去，那么注满空水池共需要几个小时? 15．晨晨有△、〇、☆和❤四种形状的卡片若干张，你能用这四种形状的卡片设计一个按周期规律排列的图形序列，并且使得第50张卡片是❤吗？ 16．江北大道路边依次按1棵柳树、2棵桃树、3棵梅花树这样的顺序不断重复栽树，第50棵树是什么树？在前100棵树中栽了多少棵柳树？ 17．工人叔叔要在马路的一侧按红、黄、蓝、粉、绿顺序插彩旗。从头开始数，第264面彩旗是什么颜色？ 18．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？ 19．一列数按一定的顺序排列组成了数列，图案也可以按一定的顺序排列起来。请欣赏下列图，然后另外画出一些图案继续的图片。 20．用△和○设计一组有规律的图形，使第36个图形是△，图形设计完成后通过计算验证第36个图形是△，此时○有多少个？ 21． (周期问题)一本历史书共有2640页，张强每小时阅读16页。第一日到第十日，每日读5小时；第十一日到第二十日，每日读6小时；第二十一日到最后一日的前一日，每日读7小时。经过若干日全部读完。问：最后一日是第几日？最后一日读了几小时？ 22．奶奶家的台钟，1时敲1下，2时敲2下，10时敲10下，12时敲12下，每半时都敲1下。第一次红红听见台钟敲了1下，没多久又敲了1下，后来又听到敲了1下，想一想最后敲1下时是几时。 23．为庆祝“六一”活动，学校操场边插了一排彩旗，按照“1面红旗，2面绿旗，3面蓝旗”的规律排列，那么第46面彩旗是什么颜色的？ 24．如图，操场上有9个小朋友围成一圈做传花游戏，当老师喊停时，花在谁的手中谁就表演节目。如果从“1号”开始顺时针传，传了29次，花在谁的手中？如果是54次呢？ 25．学校举办文化艺术节，同学们要挂彩旗装饰，按照红、黄、蓝、绿、紫的顺序各1面依次摆放，那么第38面彩旗应是什么颜色？ 26．“六一”儿童节，小胖挂气球，他按红、黄、绿、蓝颜色排列，第27个气球是什么颜色的？ 27．一部84集的电视连续剧是在某一个星期日开播的，从星期一到星期五以及星期日，每天要播一集，星期六不播，那么最后一集是在星期几播出？ 28．30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、 的次序串成一圈．一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上．这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上． 29．为庆祝“六·一”，学校大门旁边挂一排彩色气球，按照一个黄气球，两个红气球，三个绿气球的顺序排列。请你想一想，第96个气球是什么颜色的？ 30．要在学校的大道旁按照一面红旗、一面黄旗、一面绿旗、一面蓝旗的顺序插彩旗．你知道第6面彩旗是什么颜色的吗？第15面呢？ 31．教师节到了，同学们准备买28束鲜花来装饰教室。如果按照“2红1黄”的规律排列。那么红花和黄花分别占鲜花总数的几分之几? 32．同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生。如果第一个是女生，这列队伍共有多少个男生? 33．为庆祝奥运申办成功，光明小学学生在校门口的公路一侧种了2008棵树，按照6棵松树，7棵榕树，8棵国槐的顺序种，那么第2008棵树是什么树？ 34．学校组织跳长绳比赛，三年一班同学的比赛队伍按“两男三女”依次排成一队，第38个同学是男同学还是女同学？ 35．教师节到了，学校大门旁边挂着一排彩色气球．按照1个红色气球，2个黄色气球，3个绿色气球的顺序排列着。请你想一想．第69个彩色气球是什么颜色的？ 36．湖心花园的工作人员准备在人工湖的周围摆上一圈卡通休息椅，按4把熊猫椅、2把大象椅的顺序摆放，第14把卡通休息椅是什么椅?第35把呢? 37．中秋节广场上举办庆典活动，工作人员摆了一些花装饰广场，按2盆月季、1盆一串红的顺序摆放。第25盆是什么花?第27盆呢? 38．有同样大小的红球、黄球、白球共2010个，按照2个红球、3个黄球、4个白球的顺序依次排列，三种球各占总数的几分之几？ 39．一只狗不停地往返于甲地和乙地之间．从甲地到乙地要2小时，从乙地到甲地要3小时．小狗从甲地开始跑，15小时后小狗到达哪里？22小时后呢？ 40．一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共有57只彩灯．想一想，第20只灯泡是什么颜色？最后一只灯泡是什么颜色？ 41．天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关．请你说说这时灯是亮还是不亮？拉20下呢？拉100下呢？ 42．甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，轮流每人摸一张牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗？ 43．博物馆有并列的5间展室的电灯开关．他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间…，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间…，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？ 44．甲乙两台机器加工同一种零件，甲机器每小时加工1只，加工1小时要暂停3小时，乙机器每小时加工2只，加工1小时要暂停1小时，现在两台机器同时加工28个零件，需要多少小时？ 45．在一条长100米的甬路两侧，从头到尾每隔2米栽一棵树，按2棵杨树，1棵柳树的规律栽，杨树，柳树各占植树总棵树的几分之几？ 1．【答案】解：17÷3=5（组）······2（面） 答：第17面是黄色的彩旗。 【思路分析】这些彩旗按照“红、黄、蓝”3面为一组循环，第17面彩旗循环了5组剩余2面，则颜色是黄色的。 2．【答案】解：3个红气球，2个黄气球，4个蓝气球，9个气球看做一组， 102÷9=11（组）......3（个） 答：第102个气球是红色。 【思路分析】气球总数÷一组气球的个数=组数......余下的个数；第102个气球是第12组的第三个气球，是红气球。 3．【答案】解：202÷(5+4+3) =202÷12 =16(个)……10(颗) 余下10颗珠子依次是：5颗红珠子、4颗白珠子、1颗黑珠子。 16×3+1 =48+1 =49(颗) 答：这202颗珠子中有49颗黑珠子。 【思路分析】每个周期有(5+4+3)颗珠子，总颗数÷周期=组数……余数，每组有3颗黑珠子，有多少组就有多少个3；再看余下的里面有几颗黑珠子，即可解答。 4．【答案】解：1＋2＋3=6 250÷6=41(组)……4（个) 答：第250个灯笼是蓝色。 【思路分析】250个灯笼按“1红2绿3蓝”的顺序可以挂41组，还剩下4个，所以第250个灯笼是第42组的第4个灯笼，是蓝色。 5．【答案】解：444÷7= 63(组)……3（个) 答：第444个字是“相”。 【思路分析】根据已知可知：大屏幕上的字是以“心心相融@未来”这七个字为一组重复出现的，因此，可以用总字数÷每组的字数=重复出现的组数……剩余的字的个数，余数是几就是这七个字中的第几个字，没有余数就是这七个字中的最后一个字，所以，余数是3，说明第444个字是“心心相融@未来”中的第3个字，是“相”。 6．【答案】解：65÷7=9……2 答：球应该在2号小朋友的手里。 【思路分析】65里面有9个7，还剩下2，也就是说报了9圈后，第10圈第2个是报65的小朋友。 7．【答案】解：2＋1＝3（名） 26÷3＝8（组）……2（名） ，是男生 5＋1＝6（名） 26÷6＝4（组）……2（名） ，是站着。 答：第26名学生是男生，是站着的。 【思路分析】性别上按照“2男1女”的规律排列，姿势上按照“5名站着、1名坐着”的规律排列；第26名学生的性别=总人数÷（2＋1） ，还余下2人，则是男生；第26名学生的姿势=总人数÷（5＋1） ，还余下2人，则是站着的。 8．【答案】解：2+2+1=5（个） 350÷5= 70（组） 答：是蓝色。 【思路分析】把“2个红、2个黄、1个蓝”共5个灯泡为一组，用灯泡的总数除以每组的个数，没有余数，说明最后一个灯泡与每组中的最后一个颜色相同。 9．【答案】解：2019÷（5+4+3+2+1） =2019÷15 =134.....9 第9个小木球涂黄色 所以，第2019个小木球该涂黄色。 【思路分析】根据题意可知，小木球涂色的次序是5个红色、4个黄色、3个绿色、2个黑色、1个白色，即=15(个)小木球为一个周期，不断循环。然后看2019个小木球里有几个周期，且是否有剩余。如果有剩余，剩余几就是周期里的第几，这个第几的颜色也就是第2019个小木球该涂的颜色。 10．【答案】解：5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯，12盏灯看做一组循环出现， 100÷12=8（组）……4（盏） 所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯，是红灯。 答：第100盏灯是红灯。 【思路分析】彩灯数÷一组的彩灯数=组数......余下的彩灯数，据此解答。 11．【答案】解：2 ÷7 = 20 ÷6=3……2 2÷7的结果中小数点后面第20位数字，也就是第2位数字；所以这个六位数是从8开始往后数6位，为857142。 答：这张银行卡的密码是857142。 【思路分析】先计算出2÷7的商是循环小数，找出循环周期，再求出小数点后20~25位数字，即可找出这张银行卡的密码。 12．【答案】解：6÷7＝0.857142857142……，循环节是857142，6个数字一个循环周期。 19÷6＝3……1 第19位上的数字，在第4个周期的第一个数是8； （8＋5＋7＋1＋4＋2）×3＋8 ＝（13＋7＋1＋4＋2）×3＋8 ＝（20＋1＋4＋2）×3＋8 ＝（21＋4＋2）×3＋8 ＝（25＋2）×3＋8 ＝27×3＋8 ＝81＋8 ＝89 答：商的小数点后第19位上的数字是8，商的小数部分前19位上的所有数字之和是89。 【思路分析】先算出6÷7的结果，得到循环节，然后用19除以6，如果有余数，余数是几，就是循环节中的第几个数字，如果没有余数，就是循环节中的最后一个数字； 前19位上的所有数字之和 =一个循环节所有数字之和×计算所得的商+余数表示数字之和。 13．【答案】解：23÷4=5（组）……3（面） 第23面是红色， 2×5+2 =10+2 =12（面） 答：第23面是红色，一共有12面红旗。 【思路分析】观察图可知，这组彩旗是按“黄、红、红、蓝”4面旗子为一组循环排列的，要求第23面是什么颜色，就是求23里面有几个4，用除法计算，余数是几，就从第一面旗帜向后数几； 观察图可知，每组里面有2面红旗，有几组就有几个2面红旗，剩下的3面旗帜中有2面红色，据此列式解答。 14．【答案】解：3 小时可注水 ：甲开1小时，乙开1 小时，丙开1小时。 （共需11个3小时，即33小时） （小时） （小时） 答：注满水池需要时间33小时。 【思路分析】，甲每小时注入，乙每小时注入，丙每小时放，一个周期（各开一小时）注入，根据工作总量÷工作效率=工作时间，列式，说明各工作小时。实际甲乙丙各工作11小时水池水占整个水池的，剩下有甲单独注入，需要时间，所以注满水池需要时间33小时。 15．【答案】解：可以设计为： △❤〇☆△❤〇☆△❤〇☆......（答案不唯一） 【思路分析】假设不同形状的四种卡片每4张1组规律排列，50÷4=12(组)……2(张) 所以要使第50张卡片是❤，则❤排在每组第2的位置上即可。据此解答。 16．【答案】50÷6=8（组）……2（棵），余数是2，说明第50棵树是桃树。 100÷6=16（组）……4（棵）， 16×1+1=17（棵） 答：第50棵是桃树；前100棵树中有17棵柳树。 【思路分析】“1棵柳树、2棵桃树、3棵梅花树”共6棵树为一组。用50除以6求出商和余数，余数是几，就说明最后一棵树与每组中的第几棵相同。用100除以6求出商和余数，商是组数，每组中有1棵柳树，因此16组共16棵柳树。因为余下的4棵中也有1棵柳树，因此共17棵柳树。 17．【答案】解：264÷5=52（组）……4（面） 答：第264面彩旗是粉色。 【思路分析】“红、黄、蓝、粉、绿”5面彩旗为一组，用264除以5求出商和余数，余数是几，说明最后一面彩旗与每组中的第几面颜色相同。 18．【答案】解：从数列中可以得到规律每两个奇数之后为一个偶数， 其中前100个数中偶数的个数为 100÷3=33…1， 故这串数前100个数中有33个偶数． 答：这串数前100个数中有33个偶数． 【思路分析】通过观察“1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…”知道，这个数列排列规律是：奇数、奇数、偶数、…即：每两个奇数之后为一个偶数，则这串数前100个数中偶数的个数为：100÷3取整数部分．所以前100个共有33个偶数． 19．【答案】解：○○○△○○○△○○○△○○○△○○○△ 【思路分析】按照“3个○1个△”的规律排列。 20．【答案】○△△△○△△△○△△△…… 36÷4＝9（组） 9×1＝9（个） 答：此时○有9个。 【思路分析】根据题目中的选项，可以选择4个图形为一组，即1个○和3个△为一组进行有规律的排列，验证的方法：用36÷4，若整除则第36个图形为第一组图形的最后一个；○的个数=组数×一组图形中○的个数。（答案不唯一） 21．【答案】解：第一日到第二十日读了： 16×(10×5 +10×6) = 1760(页) 2640- 1760 = 880(页) 880÷16=55(小时) 55÷7=7（天）……6（小时），即还需再读7日又6小时。 答：最后一日是第二十八日，此日读6小时书。 【思路分析】分析题意可知：第一日至第二十日读了，前十日每日读的时间×天数=一共读的时间，后十日每日读的时间×天数=后十日一共读的时间，前十日每日读的时间×天数+后十日每日读的时间×天数=前二十日一共读的时间，（前十日每日读的时间×天数+后十日每日读的时间×天数）×每小时读的页数=前二十日一共读的页数； 总页数－前二十日一共读的页数=剩下的页数； 剩下的页数÷每小时读的页数=还需要多少小时，还需要多少小时÷每日读的时间=需要几天……还剩下的时间，据此可以解答。 22．【答案】解：因为12时半敲1下，1时敲1下，1时半也敲1下，所以最后敲1下时是1时半。 【思路分析】根据题意可知，连续的三次台钟都敲一下，这种情况下只可能是00：30、01：00、01：30 这三个时刻，所以最后敲的是凌晨1时半，据此解答。 23．【答案】46÷（1+2+3） =46÷6 =7（组）……4（面） 答：第46面彩旗是蓝色的。 【思路分析】根据题意可知，这组彩旗是按照“1面红旗，2面绿旗，3面蓝旗”的规律排列， 每组是6面旗，要求第46面彩旗是什么颜色，就是求46里面有几个6，余数是几，就从第一种颜色向后数几，据此解答。 24．【答案】解：29÷9=3……2，余数是2，说明传29次花在3的手中； 54÷9=6，没有余数，说明传54次花在1手中。 答：传了29次，花在3的手中；传54次花在1的手中。 【思路分析】传1次到2，传2次到3，……。9人循环，用总次数除以9求出商和余数，如果没有余数，就说明花在第一个小朋友手中，余数是几就从1开始传几次即可。 25．【答案】解：38÷5＝7（组）······3（面） 答：第38面彩旗应是蓝色。 【思路分析】按照红、黄、蓝、绿、紫的顺序各1面依次摆放，按照每组5面的规律排列，38÷5＝7（组）······3（面） ，余数是3，就是蓝色的。 26．【答案】27÷4 = 6（组）......3（个） 答：绿色。 【思路分析】此题主要考查了周期性问题，根据题意可知，这些气球是按“ 红、黄、绿、蓝 ”四种颜色为一组循环排列的，要求第27个气球是什么颜色的，就是求27里面有几个4，用除法计算，如果整除，最后一个即为所求；如果有余数，余数是几，就从第一种颜色向后数几，据此列式解答。 27．【答案】解：84÷6=14 答：最后一集在星期五播出。 【思路分析】根据题意可知，从星期一到星期五以及星期日，每天要播一集，星期六不播，相当于星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五为1个周期，一个周期是6天，也就是6集。要求84集的最后一集是什么时间播，就是求84里面有几个6，据此用除法计算。 如果整除的话，那么最后一集是在周期的最后一天也就是周五播；如果不能整除，就看余数，余数是几，对应周期第几个，就是最后一集播放的日子。 28．【答案】解：这些珠子按8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、 的次序串成一圈，那么每10粒珠子一个周期，我们可以推断出这30粒珠子数到第9和10、19和20、29和30、39和40、49和50粒 的时候，会是黑珠子．刚才是从第10粒珠子开始跳，中间隔6粒，跳到第17粒，接下来是第24粒、31粒、38粒、45粒、52粒、59粒，一直跳到59粒的时候会是黑珠子，所以至少要跳7次． 【思路分析】根据珠子排列的规律，先判断出30粒珠子中黑色珠子所处的位置。然后判断蚱蜢起跳的位置，第一次下落的位置，第二次下落的位置，这样依次确定每次下落的位置，这样就能确定落在黑珠子上跳的次数。 29．【答案】1+2+3=6， 96÷6=16， 第96个气球是绿气球。 答：第96个气球是绿气球。 【思路分析】此题主要考查了周期性问题，先计算出一组是几个气球，然后用气球的个数÷一组的个数=组数，如果没有余数，一组中的最后一个颜色的气球就是要求的，如果有余数，从这组气球的第一个向后数出余数的个数，即为所求。 30．【答案】黄色;绿色 【解答】因为6÷4=1（组）……2（面），所以第6面彩旗是黄色； 因为15÷4=3（组）……3（面），所以第15面彩旗是绿色. 答：第6面彩旗是黄色，第15面彩旗是绿色. 【分析】此题主要考查了周期性问题，根据题意可知，彩旗是按“红、黄、绿、蓝”为一组的顺序重复排列的，每组是4面彩旗，要求第几面彩旗是什么颜色，用彩旗的面数÷4=重复排列的组数……剩下的面数；剩下几面，就从第一种颜色向后数几即可，如果刚好整除，则就是最后一面彩旗的颜色，据此列式解答. 31．【答案】解：28÷3=9(组)……1(束) 9×2+1=19(束) 9×1=9(束) 红花：19÷28= 黄花：9÷28= 【解答】 28÷3=9（组）……1（束）， 红花：9×2+1=19（束）， 黄花：9×1=9（束） 红花占：19÷28= ， 黄花占：9÷28= . 答：红花占鲜花总数的，黄花占鲜花总数的. 【分析】此题主要考查了周期问题，根据排列规律可知，3束花为一组，循环排列，先求出红花和黄花的数量，然后用红花的数量÷鲜花总数量=红花占鲜花总数量的几分之几，黄花的数量÷鲜花的总数量=黄花占鲜花总数量的几分之几，据此列式解答. 32．【答案】解：36÷3×2 =12×2 =24(个) 答：这列队伍中有24个男生。 【思路分析】因为每两个女生中间是两个男生，可以看作1女2男为一组，用36除以3求出组数，然后用每组中男生的个数乘组数求出男生的总人数。 33．【答案】解：2008÷(6＋7＋8) =2008÷21 =95(组)……13(棵) 根据栽树规定，要重复95次，还余下13棵，这样最后一棵应每组中的第13棵，是榕树． 答：第2008棵树是榕树. 【思路分析】把6棵松树、7棵榕树、8棵国槐看作一组，用2008除以每组的总棵数求出商和余数，商就是组数，余数就是余下的棵数，余数是几，那么最后一棵树就是每组中的第几棵树. 34．【答案】解：38÷5=7……3，第38个同学是女同学。 【思路分析】由按照“三男二女”的顺序排成一队可知，5个人一循环，用总人数除以5，余数是几，就与这五位同学的第几位性别相同. 35．【答案】1+2+3=6（个） 69÷6=11（组）……3（个） 第69个彩色气球是黄色的。 【思路分析】由每6个气球是一组：其中1个红气球，2个黄气球，3个绿气球，且顺序不变．因为 69÷6=11（组）……3（个）所以第69个气球的颜色与第二种相同，是黄色．规律型：图形的变化类． 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 36．【答案】4+2=6(把) 14÷6=2(组)……2(把) 熊猫椅 35÷6=5(组)……5(把) 大象椅 答：第14把卡通休息椅是熊猫椅；第35把是大象椅。 37．【答案】25÷3=8(组)……1(盆)，第25盆是月季花 27÷3=9(组)，第27盆是一串红 38．【答案】解：2010÷（2+3+4） =2010÷9 =223…3 余数是3，是2个红球，1个黄球， 所以红球数：223×2+2=448（个） 占总数的：448÷2010= 所以黄球数：223×3+1=670（个） 占总数的：670÷2010= 所以白球数：223×4=892（个） 占总数的：892÷2010= 答：红球占总数的 ，黄球占总数的 ，白球占总数的 【思路分析】观察题干可知，这组球的排列规律是：9个球一个循环周期，分别按照：2个红球，3个黄球、4个白球顺序循环排列，由此计算出2010个球经历了几个周期零几个即可求出每种球的个数，再利用除法的意义进行解答．根据题干找出这组彩球的排列周期规律是解决此类问题的关键． 39．【答案】解：3+2=5（小时） 15÷5=3（个） 15小时小狗一共跑了3个来回，正好回到了甲地； 22÷5=4（个）…2（小时） 22小时小狗跑了4个来回后，又跑了2小时，正好到达乙地． 答：15小时后小狗到达甲地，22小时后小狗到达乙地 【思路分析】每5个小时小狗完成一次由甲地到乙地，再由乙地回到甲地的行程（1个来回）；在这一个来回中前2小时是从甲地到乙地，后3小时从乙地到甲地，其中第2小时处在乙地，第5小时时处在甲地；先求出15小时里面有几个5小时，还余几，根据余数判断小狗的位置，同理求出22小时时小狗的位置．解决本题把一个来回用的时间看成一个周期，求出周期性的规律，再进行求解． 40．【答案】解：20÷5=4（个） 所以第20只灯泡是绿色； 57÷5=11…2 所以第57只灯泡是黄色 答：第20只灯泡是绿颜色；最后一只灯泡是黄颜色 【思路分析】彩灯的排列特点是：5只一个循环周期，分别按照：红、黄、蓝、紫、绿的顺序排列，由此计算出第20和第57个彩灯是第几个周期的第几个即可．根据题干得出这组彩灯的颜色排列周期特点是解决此类问题的关键． 41．【答案】解：因为小明拉第一下灯，灯亮，再拉一下，灯不亮，所以灯是按亮、不亮、亮、不亮的顺序循环出现的，循环周期是2．因为9÷2=4…1，所以，拉了9下开关灯是亮的．因为20÷2=10，所以拉20下灯是不亮的．因为100÷2=50，所以所以拉100下灯是不亮的． 答：小明一连拉9下灯，灯是亮的，拉20下灯是不亮的，拉100下灯是不亮的 【思路分析】小明拉第一下灯，灯亮，再拉一下，灯不亮，再拉一下，灯亮，可见灯是按亮、不亮、亮、不亮的顺序循环出现的，循环周期是2.9÷2=4…1，所以，拉了9下开关灯是亮的．同种方法可求出拉20下，100下的灯的状态．解此类题关键看看灯亮和不亮的情况是按怎样的规律循环的，循环周期是什么，求拉第几次灯是亮还是不亮，就用这个数除以周期，余几就是第几种情况． 42．【答案】解：丙是这样算出来的： 37÷4=9…1，即第37张牌是第10周期的第一张牌， 所以谁抓第一张牌，谁就能有把握抓到大王． 【思路分析】四个人玩扑克牌，四张牌一个循环周期，37÷4=9…1，所以第37张牌是第10周期的第一张牌，那么根据这个周期特点可知：谁抓第一张牌，谁就能有把握抓到大王． 43．【答案】解：100=8×12+4， 即警卫走了12个来回，并重新走过第l、2、3、4、展室．这时有如下情形： 第1展室的电灯开关被拉动了12+1=13（次）； 第2展室的电灯开关被拉动了12×2+1=25（次）； 第3展室的电灯开关被拉动了12×2+1=25（次）； 第4展室的电灯开关被拉动了12×2+1=25（次）； 第5展室的电灯开关被拉动了12次．所以，第1、2、3、4展室的灯熄灭了，第5展室的灯亮着， 答：第5展室灯亮着． 【思路分析】①根据题干分析可得：当一个房间的开关被拉动偶数次时，这间房间的灯亮着，反之则熄灭． ②当他经过第1、2、3、4、5、4、3、2展室，又从第1展室开始重复这个过程，所以他一个来回行动的周期路线为：1、2、3、4、5、4、3、2．在这个过程中，2、3、4展室的电灯开关被拉动2次，第1、5展室的开关被拉动1次． 44．【答案】解：从上图看出，从第5个小时，开始和前5个小时加工零件的个数出现相同，即每4个小时出现一个循环， 而再每个循环中，甲、乙共加工1+2+2=5（个）零件， 所以，28÷5=5…3， 商是5说明用了5个循环周期，余数是3，即多余的3个零件正好在此循环中的第1个小时内完成， 所以需要时间：5×4+1=21（小时）， 答：需要21小时完成． 【思路分析】根据题意，列出甲机器与乙机器在第一、第二、第三、第四、第五…等时间加工零件的个数，找出加工零件的个数与加工时间的关系，得出规律，即可解决问题； 如下图， 时间 个数 第1小时 第2小时 第3小时 第4小时 第5小时 第6小时 第7小时 甲 1 0 0 0 1 0 0 乙 2 0 2 0 2 0 2 45．【答案】解：100÷2+1=51（棵） 51÷3=17（个周期） 柳树：17×1×2=34（棵） 杨树：17×2×2=68（棵） 34+68=102（棵） 34÷102= 68÷102= 答：柳树占植树总数的，杨树占植树总数的． 【思路分析】先考虑在公路一侧栽树的情况，两端都要栽，栽树的棵数=间隔数+1；再把3棵树看作一个周期，求出一侧植树的总棵数包含几个周期，进而分别求得两种树的棵数，再乘2求得两侧栽的棵数，最后分别用柳树、杨树的棵数除以植树总数即可． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$