[小升初典型培优]年龄问题(知识精讲+典例分析+高频考题)(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

年龄问题 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 1、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 2、解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键． 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差﹣小年龄 几年前年龄＝小年龄﹣大小年龄差÷倍数差． 【典例1】小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大 岁，今年全家年龄的和是 岁， 年前这一家全家年龄的和是 岁．今年三人各是多少岁？ 【答案】解：年龄和增加：72-44=28（岁）， 年龄实际应该增加：10×3=30（岁）， 28＜30，所以10年前小芬应该还没有出生，小芬今年的年龄：10-（30-28）=8（岁）， 父亲的年龄： （72-8+4）÷2 =68÷2 =34（岁） 母亲的年龄：34-4=30（岁） 答：今年父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁。 【思路分析】10年前三人的年龄和应该减少30岁，现在只减少了28岁，是因为小芬10年前还没有出生，28比30少2岁，所以小芬今年是8岁。用三人的年龄和减去8就是父亲和母亲的年龄和，然后根据和差关系分别求出父亲和母亲的年龄。 【典例2】当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的 倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是 ，弟弟现在多少岁？ 【答案】解： 假设“当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍”时弟弟的年龄为1份，则弟弟现在的年龄是3份，哥哥现在的年龄是5份，哥哥和弟弟的年龄差是2份．那么“当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时”，哥哥的年龄是5+2=7份，那么线段 代表的年龄是： （岁）．所以弟弟现在的年龄是： （岁） .答：弟弟现在12岁。 【思路分析】 如图所示，用实线段分别表示弟弟和哥哥现在的年龄，两条实线段的长度之差表示年龄差。由于他们的年龄差不变，所以可以在图上确定出当“哥哥的年龄是弟弟现在的年龄”时弟弟的年龄，和当“弟弟的年龄是哥哥现在的年龄”时哥哥的年龄，倍数关系一目了然。 【典例3】已知祖孙三人，祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同，祖父和孙子年龄之和为 岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的 倍．求祖孙三人各多少岁? 【答案】解：明年孙子的年龄： （82+1×2）÷（1+5） =84÷6 =14（岁） 今年孙子的年龄：14-1=13（岁） 今年祖父的年龄：82-13=69（岁） 父亲的年龄：82÷2=41（岁） 答：祖父的年龄是69岁，父亲的年龄是41岁，孙子的年龄是13岁。 【思路分析】 “祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同”这一条件较难理解，可作出示意图，从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的倍，如图，这样用祖父与孙子的年龄和除以2即可求出父亲的年龄。明年祖父与孙子的年龄和是84岁，明年孙子的年龄是1份，祖父的年龄就是4份，用年龄和除以份数和即可求出明年孙子的年龄，进而求出今年孙子的年龄和祖父的年龄。 【典例4】爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁．当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁．现在三个人的年龄各是多少岁？ 【答案】解：当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，设此时妹妹是 岁，则哥哥是 岁．则妹妹到34岁时，爸爸是 岁，哥哥是 岁。（34+x）×3-50=68-x 102-3x-50=68-x 52-3x=68-x 3x-x=68-52 x=4此时哥哥的年龄：4×2=8（岁）此时三人的年龄和：4+8+34=46（岁）（64-46）÷3=6（岁）妹妹现在：4+6=10（岁）哥哥现在：8+6=14（岁）爸爸现在：34+6=40（岁）答：现在爸爸40岁，哥哥14岁，妹妹10岁。 【思路分析】妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的3倍，如果妹妹再增加25岁，妹妹便是34岁．此时，哥哥和爸爸也都增加25岁。那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去50岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是 岁，则哥哥是 岁．则妹妹到34岁时，爸爸是 岁，哥哥是 岁。根据“妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁”列出方程，解方程求出妹妹和哥哥此时的年龄，进而求出此时三人的年龄和。这个年龄和与64岁是有差距的，相差的岁数除以3就是经过的年数，所以用计算出的三人的年龄分别加上经过的年数即可求出今年三人的年龄。 【典例5】今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍．当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和．请问：今年哥哥多少岁？ 【答案】解：今年弟弟的年龄： 48÷（2+1+1+1-1） =48÷4 =12（岁） 今年哥哥的年龄：12×2=24（岁） 答：今年哥哥24岁。 【思路分析】哥哥的年龄是弟弟的2倍，弟弟的年龄是1份，哥哥的年龄就是2份。弟弟的年龄再长1份就和哥哥的年龄相等，实际此时弟弟的年龄是2份，哥哥的年龄是（1+1+1）份，父亲的年龄也长1份，所以48岁就相当于（2+1+1+1-1）份，这样用48除以相应的份数即可求出1份数，也就是弟弟现在的年龄，进而求出哥哥现在的年龄即可。 1．今年大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄和是28岁，问今年大、小熊猫各几岁? 2．小莉今年7岁，姥姥今年的年龄是小莉的9倍。姥姥今年多少岁？明年姥姥的年龄是小莉的几倍？ 3．小明今年9岁，妈妈今年39岁，再过几年妈妈的年龄正好是小明年龄的3倍？ 4．今年爷爷的年龄是小明的6倍，若干年后，爷爷的年龄是小明的5倍，再过若干年后，爷爷的年龄是小明年龄的4倍，小明今年多少岁? 5．王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的，李先生的年龄是另外三人年龄和的，赵先生的年龄是另外三人年龄的。已知杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗？ 6．爷爷今年65岁，小明今年5岁，今年爷爷的年龄是小明的几倍？明年爷爷的年龄是小明的几倍？ 7．小明今年6岁， 他父亲的年龄是他的5倍。在多少年之后， 小明父亲的年龄是他的3倍？ 8．两年前，甲的年龄是乙的年龄的4倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的3倍，那么甲今年多少岁？ 9．小明今年的年龄是爸爸年龄的，4年后小明的年龄是爸爸年龄的，求小明和爸爸今年的年龄。 10． 10月28日上午8时，2017西安国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话。根据对话内容，请你帮记者求出哥哥和妹妹的年龄。 11．爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍?几年前爷爷的年龄是孙子的13倍? 12．母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁? 13．兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁? 14．王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的 ，李先生的年龄是另外三人年龄和的 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的 ，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗? 15．小宇奶奶比他大54岁，奶奶和小宇的年龄和是60岁，那么几年后奶奶的年龄是小宇年龄的7倍？ 16．祖孙两人，今年爷爷的年龄是孙子年龄的6倍。过几年后，爷爷的年龄是孙子年龄的5倍。再过若干年后，爷爷的年龄是孙子年龄的4倍。那么爷爷今年多少岁？孙子今年多少岁？ 17．今年小华和爸爸年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小华的10倍，小华和爸爸今年各是多少岁？ 18．小英一家由小英和她的父母组成．小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁．今年三人各多少岁？ 19．小明妈妈比他大26岁，去年小明妈妈年龄是小明年龄的3倍，小明今年多少岁？ 20．甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是 岁，甲 岁时，乙 岁；今年甲 岁，丙的年龄是丁的 倍．问丁今年的年龄？ 21．小明爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们的年龄的差是小明年龄的4倍，求小明的年龄． 22．甲、乙、丙三人现在的年龄和是 岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙 岁，当乙的年龄是丙的年龄的一半时甲 岁．现在甲、乙、丙各几岁？ 23．已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁? 24．梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍．”问陈老师有多少子女． 25．爸爸在过 岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥那时的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？ 26．12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？ 27． 年前爸爸的年龄是儿子的 倍， 年后父子二人年龄和是 岁，父子二人今年分别多少岁？ 28． 年前父亲的年龄是儿子的 倍， 年后父亲的年龄是儿子的 倍，问现在父子的年龄各是多少？ 29．小鲸鱼说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就 岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你这么大时，你只有 岁．“求小鲸鱼和妈妈现在多少岁？ 30．五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大 岁，已知他们的平均年龄为 岁，其中年龄最大的一位老人的年龄是多少岁？ 31．四个人年龄之和是 岁，最小的一个 岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大 岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？ 32．全家四口人，父亲比母亲大 岁，姐姐比弟弟大 岁．四年前他们全家的年龄和为 岁，而现在是 岁．问：现在各人的年龄是多少？ 33．王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是 岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是 岁．王老师今年 岁，李老师今年多少岁? 34．父子年龄之和是 岁，再过 年，父亲的年龄正好是儿子的 倍，父子今年各多少岁？ 35．甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲、乙现在各几岁？ 36．甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？ 37．哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？ 38．甲、乙、丙三人平均年龄为 岁，若将甲的岁数增加 ，乙的岁数扩大 倍，丙的岁数缩小 倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？ 39．小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？ 40．小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？ 41．聪聪和明明的年龄之和正好是20岁，而他们的年龄相差6岁，又正好都是质数，聪聪和明明的年龄分别是多少岁？ 42．爷爷今年的年龄是小明年龄的6倍，几年后，爷爷年龄是小明年龄的5倍． 又过几年后，爷爷的年龄是小明年龄的4倍，问爷爷今年的年龄是多少？ 43．3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？ 44．苏珊小姐之生、死都在于二十世纪，她死时的年龄是她出生年份的，那么如果他活着在2009年应是多少岁﹖ 45．有一家三口，爸爸比妈妈大 岁，他们全家今年的年龄加起来正好是 岁，而 年前他们全家人年龄加起来刚好是 岁．小孩子今年多少岁？ 1．【答案】解：（28-4×2）÷（3＋1） =20÷4 =5（岁） 5×3=15（岁） 答：今年大熊猫15岁，小熊猫5岁。 【思路分析】今年小熊猫的岁数=（4年后大熊猫的年龄与小熊猫年龄和-4×2）÷（3＋1），今年大熊猫的岁数=今年小熊猫的岁数×3。 2．【答案】解：7×9＝63（岁） 7＋1＝8（岁） 63＋1＝64（岁） 7＋1=8（岁） 64÷8＝8 答：姥姥今年63岁，明年姥姥的年龄是小莉的8倍。 【思路分析】姥姥今年的年龄=小莉今年的年龄×9； 明年姥姥的年龄是小莉年龄的倍数=（姥姥今年的年龄＋1岁）÷（小莉今年的年龄＋1岁）。 3．【答案】解：39-9=30（岁） 30÷（3-1） =30÷2 =15（岁） 15-9=6（年） 答：再过6年妈妈的年龄正好是小明年龄的3倍。 【思路分析】妈妈和小明的年龄差是39-9=30（岁），无论再过几年，他们的年龄差仍是30岁，转化为差倍问题。过几年后小明的年龄为30÷（3-1）=15（岁），15-9=6（年），再过6年妈妈的年龄是小明年龄的3倍。 4．【答案】解：设爷爷今年的年龄为x岁，小明今年的年龄为y岁。 x=6y， 若干年后爷爷的年龄是小明的5倍，设过了z年后， 5(y+z)=x+z 再过若干年后，爷爷的年龄是小明的4倍，设再过了p年后， 4(y+z+p)=x+z+p 将x=6y代入，化简得 6y+10p=6y+3y 6y+3z+4p=6y+5y 解这个方程即可 10p=3y 10p+3z+4p=6y+5y 14p=5y 3y=2y y=12 答：小明今年12岁。 【思路分析】根据题意，设爷爷今年的年龄为x岁，小明今年的年龄为y岁。则有x=6y，若干年后爷爷的年龄是小明的5倍，设过了z年后，则5(y+z)=x+z；再过若干年后，爷爷的年龄是小明的4倍，设再过了p年后，则4(y+z+p)=x+z+p；将x=6y代入，化简得6y+10p=6y+3y；6y+3z+4p=6y+5y解这个方程即可。 5．【答案】解：26÷（1-）× =26÷× =120× =40（岁） 答：王先生40岁。 【思路分析】根据已知“王先生的年龄是另外三人年龄和的”可知：王先生占1份，另外三人年龄和占2份，则四人的年龄和就占1+2=3份，因此王先生的年龄占四人年龄和的；同理可得，李先生占四人年龄和的，赵先生占四人年龄和的； 综上分析，杨先生占四人年龄和的1---，因此，杨先生的年龄÷（1---）=四人的年龄和，所以，王先生的年龄=杨先生的年龄÷（1---）×，据此可以解答。 6．【答案】解：65÷5=13 （65＋1）÷（5＋1） =66÷6 =11 答：今年爷爷的年龄是小明的13倍，明年爷爷的年龄是小明的11倍。 【思路分析】今年爷爷的年龄是小明的倍数=今年爷爷的年龄÷今年小明的年龄；明年爷爷的年龄是小明的倍数=（今年爷爷的年龄＋1岁）÷（今年小明的年龄＋1岁）。 7．【答案】解：设x年后，小明父亲的年龄是小明的3倍 。 3×（6+x）=5×6+x 18+3x=30+x 2x=12 x=6 答： 在6年之后， 小明父亲的年龄是他的3倍 。 【思路分析】设x年后，小明父亲的年龄是小明的3 倍；x年后小明的年龄×3=x年后他父亲的年龄，已知小明今年的年龄，可求出小明父亲今年的年龄，小明父亲x年后的年龄=小明今年的年龄×今年他父亲的年龄是他年龄的倍数；据此列出方程，求解方程即可。 8．【答案】解：设今年乙的年龄为x岁，则甲的年龄为3x岁。 3x-2=4（x-2） 3x-2=4x-8 8-2=4x-3x x=6 6×3=18（岁） 答：甲今年18岁。 【思路分析】设今年乙的年龄为x岁，则甲的年龄为3x岁。2年前甲的年龄（3x-2）岁，乙的年龄（x-2）岁，等量关系：2年前甲的年龄=2年前乙的年龄×4，根据等量关系列出方程，解方程求出乙的年龄，进而求出甲的年龄即可。 9．【答案】解：设今年爸爸有x岁，则小明今年有（x）岁。 x+4=（x+4） x-x=4-1 x=3÷ x=36 36×=6（岁） 答：小明和爸爸今年的年龄分别是6岁和36岁。 【思路分析】分析已知可知：今年爸爸的年龄×小明占今年爸爸年龄的分率=今年小明的年龄，今年爸爸的年龄×小明占今年爸爸年龄的分率+4=4年后小明的年龄，今年爸爸的年龄+4=4年后爸爸的年龄，（今年爸爸的年龄+4）×4年后小明占4年后爸爸年龄的分率=4年后爸爸的年龄，因此，今年爸爸的年龄×小明占今年爸爸年龄的分率+4=（今年爸爸的年龄+4）×4年后小明占4年后爸爸年龄的分率，据此关系式设今年爸爸有x岁，则小明今年有（x）岁，列方程即可求出今年爸爸的年龄，再根据关系式今年爸爸的年龄×小明占今年爸爸年龄的分率=今年小明的年龄即可求出今年小明的年龄。 10．【答案】解：设妹妹x岁，则哥哥(16-x)岁， 3(x+2)+16-x+2=34+2 3x+6-x+18=36 2x+24=36 2x=12 x=6 16-6=10(岁) 答：哥哥10岁，妹妹6岁。 【思路分析】等量关系：两年后妹妹年龄×3+两年后哥哥的年龄=两年后爸爸的年龄，设妹妹x岁，则哥哥(16-x)岁，根据等量关系列方程，解方程求出妹妹的年龄，进而求出哥哥的年龄。 11．【答案】解：爷爷是孙子年龄5倍时，孙子的年龄： （72-12）÷（5-1） =60÷4 =15（岁） 几年后：15-12=3（年） 爷爷年龄是孙子的13倍时，孙子的年龄： （72-12）÷（13-1） =60÷12 =5（岁） 几年前：12-5=7（年） 答：3年后，爷爷是孙子年龄的5倍；7年前，爷爷年龄是孙子的13倍。 【思路分析】根据年龄差不会随时间的变化而改变，所以今年哥哥比小丽大12岁，8年前哥哥也比小丽大12岁，再由“哥哥的年龄正好是小丽的4倍”，利用差倍公式：小数=差÷（倍数-1），大数=小数×倍数，据此解答即可。 12．【答案】解：女儿的年龄：（64+8）÷（3+1） =72÷4 =18（岁） 母亲的年龄：3×18-8 =54-8 =46（岁） 答：母亲今年46岁，女儿今年18岁。 【思路分析】根据题意，母女的年龄和加上8岁，即64+8=72岁，这是女儿年龄的3+1倍；根据和倍公式“较小数=数量和÷（倍数＋1）”求出女儿的年龄，再求出母亲的年龄即可。 13．【答案】解：30÷5×3 =6×3 =18（岁） 答：哥哥今年18岁。 【思路分析】根据题意，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，假设这时弟弟的年龄是x岁，那么哥哥是2x岁，年龄差是2x-x=x岁；今年他们都增加了x岁，哥哥是2x+x=3x岁，弟弟x+x=2x岁，兄弟俩今年的年龄和是30岁，即3x+2x=30，由此可得兄弟二人的年龄和30岁正好相当5个他们的年龄差，其中哥哥今年年龄相当3个年龄差，然后再进一步解答。 14．【答案】杨先生年龄占四人年龄总和的： 1--- =1--- =-- =- = 四人的年龄和：26÷=120（岁） 王先生的年龄：120×=40（岁） 答：王先生40岁。 【思路分析】 根据题意可知，要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少，而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“ ”是不同的，这就是所说的单位“ ”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“ ”，题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“ ”，则单位“ ”就统一了，那么王先生的年龄就是四人年龄和的 ，李先生的年龄就是四人年龄和的 ，赵先生的年龄就是四人年龄和的 ， 单位“1”-王先生的年龄占四人年龄和的分率-李先生的年龄占四人年龄和的分率-赵先生的年龄占四人年龄和的分率=杨先生的年龄占四人年龄和的分率，然后用杨先生的年龄÷杨先生的年龄占四人年龄和的分率=四个人的年龄总和，最后用四个人的年龄总和×王先生的年龄占四人年龄和的分率=王先生的年龄，据此列式解答。 15．【答案】解：小宇今年年龄：(60-54)÷2 =6÷2 =3(岁)； 小宇之后年龄：54÷(7-1) =54÷6 =9(岁) 经过时间：9-3=6(年)； 答：6年后奶奶的年龄是小宇年龄的7倍。 【思路分析】首先根据和差公式，较小数=(和-差)÷2可以求出小宇今年的年龄；当奶奶的年龄是小宇年龄的7倍时，年龄差是小宇年龄的7-1=6倍，用年龄差除以6可以求出小宇之后的年龄；再用之后的年龄减去今年的年龄即可求出经过的时间。 16．【答案】解：爷爷和孙子的年龄差是保持不变的。这个年龄差分别是孙子今年年龄的5倍，孙子过几年后年龄的4倍，孙子再过若干年后年龄的3倍，所以年龄差是5、4、3的公倍数，最小为60。结合生活实际可知年龄差是60岁，所以孙子今年60÷5=12（岁），爷爷今年12×6=72（岁） 答：爷爷今年72岁，孙子今年12岁。 【思路分析】根据题意可知，两人的年龄差是不变的，也就是爷爷和孙子的年龄差不变，这个年龄差分别是孙子今年年龄的5倍，孙子过几年后年龄的4倍，孙子再过若干年后年龄的3倍，所以年龄差是5、4、3的公倍数，用乘法求出它们的最小公倍数，然后结合生活实际判断出他们的年龄差，用年龄差÷倍数=孙子的年龄，然后用孙子的年龄×倍数=爷爷的年龄，据此列式解答。 17．【答案】解：4年前小华的年龄是：（41﹣4×2）÷（10+1） =33÷11 =3（岁）， 则爸爸是：10×3=30（岁）， 小华今年：4+3=7（岁）， 爸爸今年：30+4=34（岁）， 答：小华今年7岁，爸爸今年34岁 【思路分析】根据题干可得：4年前，小华和爸爸的年龄和是：41﹣4×2=33岁，根据“4年前爸爸的年龄正好是小华10倍”把小华与爸爸的年龄之和平均分成10+1=11份，则小华的年龄是其中的1份，爸爸的年龄是其中的10份，由此先求出1份的年龄数即可求出他们4年前的年龄，从而解决问题． 18．【答案】解：因为71﹣8×3=47＜49， 所有8年前小英还没出生； （49﹣3）÷2， =46÷2， =23（岁）， 即8年前小英妈妈为：23岁， 爸爸为：49﹣23=26（岁）； 8年后小英妈妈为：23+8=31（岁）， 爸爸为：26+8=34（岁）， 小英今年为：71﹣31﹣34=6（岁）； 答：今年小英爸爸的年龄为34岁、妈妈的年龄为31岁、小英年龄为6岁 【思路分析】因为71﹣8×3=47＜49，说明8年前小英还没出生；小英的爸爸比妈妈大3岁是固定的，利用和差公式求出8年前小英妈妈与爸爸的年龄，进而求出今年小英、爸爸、妈妈的年龄． 19．【答案】解：由于小明妈妈与小明的年龄差是不变的，于是可以知道小明去年的年龄是： 26÷（3-1） =26÷2 =13（岁） 所以小明今年是14岁． 答：小明今年14岁. 【思路分析】由于小明妈妈与小明的年龄差是不变的，由差倍公式可以求出去年小明的年龄，再根据题意解答即可. 20．【答案】解：甲、乙的年龄差：21-17=4（岁） 甲18时，乙：18-4=14（岁） 此时丙、丁的年龄和：64-14-18=32（岁） 丁的年龄：32÷（3+1）=8（岁） 答：丁今年8岁。 【思路分析】先确定甲、乙的年龄差，年龄差是不变的，因此可以求出甲18岁时乙的年龄，根据四人的年龄和求出丙和丁的年龄，此时丙的年龄是丁的3倍，丁的年龄是1份，那么丙的年龄就是3份，用年龄和除以份数和即可求出一份数，也就是丁的年龄。 21．【答案】解：假设爷爷的年龄是10a+b，其中a、b都是数字，则爸爸的年龄是10b+a，年龄差是（10a+b）-（10b+a）=9×（a-b）。这差是4的倍数，所以a-b是4的倍数，但a≤9，而根据常识，小明爸爸的年龄不可能是十几岁，因此b≥2，a-b≤7，从而必有a-b=4。 小明的年龄是9×（a-b）÷4=9（岁）。 答：小明的年龄是9岁。 【思路分析】假设a是小明爷爷年龄的十位数字，b是小明爷爷年龄的个位数字（a、b都小于等于9），这样表示出爷爷的年龄和爸爸的年龄，用式子表示出两人的年龄差，这个年龄差一定是4的倍数。根据实际情况确定a和b的取值范围，然后确定爷爷和爸爸的年龄差就是4岁，从而求出小明的年龄。 22．【答案】解：假设甲、乙、丙现在的年龄分别为 岁、 岁、岁，根据题意有： ，解得 ．答：现在甲8岁、乙15岁、丙27岁。 【思路分析】采用列方程组的方法解答，根据三人的年龄和列出第一个方程，根据甲的年龄是乙的年龄的一半时丙26岁列出第二个方程，根据乙的年龄是丙的年龄的一半时甲5岁列出第三个方程，解方程组分别求出三人的年龄。 23．【答案】解：父亲的年龄：82÷2=42（岁）， 孙子的年龄： （82+1×2）÷（1+5）-1 =84÷6-1 =13（岁） 祖父的年龄：82-13=69（岁） 答：祖父69岁，父亲42岁，孙子13岁。 【思路分析】 “祖父和父亲年龄差与父亲和孙子年龄的差相同”这一条件较难理解，可作出示意图 从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍，这样用82除以2即可求出父亲的年龄。明年祖父和孙子各增加1岁，所以（82+1×2）就是明年两人的年龄和，这样根据和倍关系，把孙子的年龄看作1份，祖父的年龄就是5份，用年龄和除以份数和即可求出明年孙子的年龄，减去1后就是今年孙子的年龄。进而求出祖父今年的年龄即可。 24．【答案】解：2年前，年龄差是子女年龄和的10-1=9倍；今年，年龄差是子女年龄和的6-1=5倍；6年后，年龄差是子女年龄和的3-1=2倍．这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否则年龄差是9，5，2倍数，至少是90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是2个．最好的方法就是先假设陈老师有1个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是3个子女． 【思路分析】把父母的年龄和看作一个整体，子女的年龄和看作一个整体，确定三次的年龄差是子女年龄和的倍数，然后采用推理的方法确定陈老师的子女数。 25．【答案】解：设弟弟今年x岁，哥哥今年y岁。 y+y+（y-x）=50+（y-x） 3y-x=50+y-x 3y-y=50 y=25 答：哥哥今年25岁。 【思路分析】 设弟弟今年x岁，哥哥今年y岁，则哥哥与弟弟的年龄差为（y x）岁，弟弟长到哥哥年龄时，相当于长了（y x）岁，到那时弟弟年龄为y岁，哥哥年龄为y （y x）岁，爸爸年龄为50 （y x）岁，根据两人的年龄和等于爸爸的年龄列出方程，解方程求出哥哥今年的岁数即可。 26．【答案】解：当父亲年龄是女儿年龄的2倍时，父女年龄差是女儿年龄的：2-1=1，因此那时女儿年龄即为父女年龄差30岁，所以再过30-15=15（年），父亲年龄是女儿年龄的2倍.答：15年后父亲年龄是女儿年龄的2倍。 【思路分析】设12年前女儿年龄为1份，父亲年龄为11份，则年龄差为10份，由于年龄差不变所以现在的年龄差也应当为10份，而现在年龄差却差2倍，所以1倍为5份，所以父亲现在年龄为15份，女儿年龄为5份，这样12年对应为4份，所以年龄差为10份对应30岁，于是今年女儿年龄为15岁，进而求出父亲今年的年龄即可。 27．【答案】解：14年前二人的年龄和： 98-14×2×2 =98-56 =42（岁） 14年前儿子的年龄：42÷（5+1）=7（岁） 14年前爸爸的年龄：7×5=35（岁） 今年爸爸的年龄：35+14=49（岁） 今年儿子的年龄：7+14=21（岁） 答：父亲今年49岁，儿子今年21岁。 【思路分析】14年前、14年后，两人的年龄和比14年前多了4个14岁，这样就可以先求出14年前两人的年龄和，因为14年前爸爸的年龄是儿子的5倍，这样就可以根据和倍关系先求出14年前儿子的年龄，再求出14年前爸爸的年龄，进而求出父子今年的年龄即可。 28．【答案】解：15+10=25（年） 假设此时父亲的年龄仍然是儿子的7倍，父亲的年龄应增加：25×7=175（岁） 15年后儿子的年龄：（175-25）÷（7-2）=30（岁） 15年后父亲的年龄：30×2=60（岁） 儿子现在的年龄：30-15=15（岁） 父亲现在的年龄：60-15=45（岁） 答：父亲现在45岁，儿子现在15岁。 【思路分析】10年前到15年后，前后共经过25年，父子应各自比10年前增加25岁。假设此时父亲的年龄仍然是儿子的7倍，父亲的年龄应增加175岁，要比实际年龄多增加150岁，而实际倍数相差5倍，可以知道这150岁就相当于15年后儿子年龄的5倍。由此可以先计算出15年后儿子的年龄和父亲的年龄，进而求出现在父亲和儿子的年龄。 29．【答案】解：年龄差：（31-1）÷3=10（岁） 小鲸鱼现在的年龄：1+10=11（岁） 鲸鱼妈妈现在的年龄：11+10=21（岁） 答：小鲸鱼现在11岁，妈妈现在21岁。 【思路分析】 由小鲸鱼说的话，再过它和妈妈的年龄差年，妈妈就31岁，由鲸鱼妈妈说的话，在它们的年龄差年前，小鲸鱼只有1岁，所以，由1到31之间含有3个年龄差，先求出它们的年龄差，用年龄差加上1就是小鲸鱼现在的年龄，进而求出鲸鱼妈妈现在的年龄。 30．【答案】解：如果最小的比 只小 岁，那么由于这时其他人的年龄均不小于 岁，而最大的比 大 岁，这样平均年龄必超过 岁；如果最小的比 小 岁，那么可能还有一人比 小 岁，但最大的比 大 岁，而 ，从而平均年龄仍超过 岁；如果最小的比 小 岁，那么最大的比 大 岁，两人的平均年龄正好是 岁，其他三人如果年龄是 、 、 （或 、 、 ），那么五人平均年龄正好是 岁；如果最小的比 小 岁或小 岁，类似前面的分析可知，这时平均年龄必小于 岁．因此 ，最大的年龄一定是 岁． 【思路分析】根据平均数的知识，运用推理的知识，假设最小的比85岁小1岁，然后推理出最大的比最小的多的岁数。按照这样的推理方法推算出最大的一位老人的年龄即可。 31．【答案】解：最小的一个与最大的人年龄之和： （87+7）÷2 =94÷2 =47（岁） 最大的年龄：47-12=35（岁） 答：这四个人中年龄最大的一个年龄是35岁。 【思路分析】 最小的一个与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁．最小的一个与最大的人年龄之和看成一个数，把另外两个人年龄之和也看成一个数。问题就转化为两个数的和是87 ，差是7，这样就成为一个和差问题。用和加上差再除以2即可求出最小的一个与最大的人的年龄和，进而求出最大的一个的年龄。 32．【答案】解：73-58=15（岁），4×4=16（岁），15＜16，说明最小的弟弟四年前还没有出生， 弟弟的年龄：15-4×3=3（岁）， 姐姐的年龄：3+2=5（岁）， 父母的年龄和：73-3-5=65（岁）， 父亲的年龄：（65+3）÷2=34（岁）， 母亲的年龄：65-34=31（岁）。 答：现在父亲34岁，母亲31岁，姐姐5岁，弟弟3岁。 【思路分析】四年前四人应该共减少16岁，现在只减少了15岁，说明四年前弟弟还没有出生，三人共减少了12岁，那么弟弟就是15-12=3岁。这样就能求出姐姐的年龄。用四人现在的年龄和减去弟弟的年龄和姐姐的年龄就是父母亲的年龄和，现在知道两人的年龄差，就可以运用和差的知识分别求出父亲和母亲的年龄。 33．【答案】解：王老师比李老师大：20×3-18×3=60-54=6（岁） 李老师的年龄：32-6=26（岁） 答：李老师今年26岁。 【思路分析】用第一个平均年龄乘3求出王老师与两位同学的年龄和，用同样的方法求出李老师与两人同学的年龄和，两个年龄和的差就是王老师比李老师大的岁数，进而求出李老师的岁数即可。 34．【答案】解：再过5年的年龄和：45+5+5=55（岁） 5年后儿子的年龄：55÷（4+1）=11（岁） 儿子今年的年龄：11-5=6（岁） 父亲今年的年龄：45-6=39（岁） 答：父亲今年39岁，儿子今年6岁。 【思路分析】再过5年，两人的年龄都增加5岁，这样先求出5年后两人的年龄和。5年后儿子的年龄是1份，父亲的年龄是4份，用5年后的年龄和除以份数和即可求出1份数，也就是5年后儿子的年龄，再减去5即可求出今年儿子的年龄，进而求出今年父亲的年龄。 35．【答案】解：年龄差：9-3=6（岁） 乙的年龄： （6+3）÷（4-1） =9÷3 =3（岁） 甲的年龄：3×4-3=9（岁） 答：甲的年龄是9岁，乙的年龄是3岁。 【思路分析】 甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，也就是甲在3年后的年龄比乙在3年后的年龄多6岁，即甲、乙两人年龄差为6岁。甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，即“甲的年龄+3”就是乙年龄的4倍，刚才已经得到甲、乙两人年龄之差为6岁，所以“甲的年龄+3”与乙年龄之差为 ，问题就转化为“差倍问题”了。乙的年龄是1份，甲的年龄就是4份，用年龄差除以份数差即可求出一份数，也就是乙的年龄，进而求出甲的年龄。 36．【答案】解：年龄差：63÷（5+4）=7（岁） 甲年龄：7×4=28（岁） 乙年龄：7×3=21（岁） 答：现在甲的年龄是28岁，乙的年龄是21岁。 【思路分析】 甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63， 那么甲的年龄是年龄差的4倍，乙的年龄是年龄差的5倍。用年龄和除以倍数和即可求出年龄差，进而分别求出甲、乙的年龄即可。 37．【答案】解：今年的年龄和：29-5+3=27（岁） 年龄差：27÷（4+5）=3（岁） 哥哥现在的年龄：3×5=15（岁） 答：哥哥今年15岁。 【思路分析】 哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，则两人的年龄和就是29-5+3=27岁。弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍，则年龄差是1份，那么弟弟的年龄就是4份，哥哥的年龄就是5份。所以用年龄和除以两人的份数即可求出每份的年龄，也就是年龄差。用每份的年龄乘5即可求出哥哥的年龄。 38．【答案】解：甲增加7岁后，三人的年龄和：42×3+7=126+7=133（岁）， 乙的年龄： 133÷（1+2+4） =133÷7 =19（岁） 丙的年龄：19×4=76（岁） 答：丙的年龄为76岁。 【思路分析】甲增加7岁后三人的年龄和会增加7岁，用42乘3再加上7即可求出现在的年龄和。现在三人的年龄相等，乙的年龄是1份，那么甲现在的年龄就是2份，丙的年龄就是4份。根据和倍关系，用此时三人的年龄和除以份数和即可求出1份数，也就是现在乙的年龄，进而求出现在丙的年龄即可。 39．【答案】解：小航今年的年龄： 3×6-3×2 =18-6 =12（岁）， 小航父母今年的年龄和：12×7=84（岁）， 小航妈妈今年的年龄： （84-4）÷2 =80÷2 =40（岁） 答：小航妈妈今年40岁。 【思路分析】 今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和刚好是小航的6倍，则小航今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的6。这样用3乘6再减去2个6即可求出小航今年的年龄，这样就能求出小航父母今年的年龄和。一位小航的爸爸比妈妈大4岁，如果爸爸的年龄减去4就刚好和妈妈相同，则两人的年龄和也会减少4，所以用两人今年的年龄和减去4，再除以2即可求出今年妈妈的年龄。 40．【答案】解：（15-3）÷2 =12÷2 =6（岁） 答：小英今年的年龄是6岁。 【思路分析】 经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今年的年龄和是15岁。如果把小明的年龄减去3岁，那么两人的年龄就相等了，这样两人的年龄和就是（15-3），用年龄和除以2即可求出小英的年龄。 41．【答案】解：（20﹣6）÷2 =14÷2 =7（岁） 20﹣7=13（岁） 答：聪聪和明明的年龄分别是7岁、13岁． 【思路分析】由题意，已知聪聪和明明的年龄之和正好是20岁，而他们的年龄相差6岁，根据和差公式，用（20﹣6）÷2=7可求得一人的年龄，进而求得另一人的年龄即可． 42．【答案】解：设爷爷今年的年龄是A岁，小明B岁，第一次过X年，第二次过Y年（比现在）． 根据题意可得方程组： A=6B A+X=5（B+X） A+Y=4（B+Y） 联立可得：B=4X，3Y=8X； X、Y是几年，所以只能是1﹣9的整数； 当X=3，Y=8时，B=12，A=72成立； 当X=6，Y=16时，B=24，Y=144显然不合理． 所以，爷爷今年72岁． 答：爷爷今年是72岁． 【思路分析】根据题意，设出今年爷爷与小明的年龄，然后根据题意，列出方程组进行解答即可． 43．【答案】解：设3年前儿子年龄为x岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍， 3年前父亲的年龄为4x岁， 3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍， 4x+6=3×（x+6）， 4x+6=3x+18 4x+6﹣3x=3x+18 x=12， 4×12=48， 儿子：12+3=15岁，父亲的年龄，48+3=51岁 答：儿子今年的年龄为15岁，父亲51岁． 【思路分析】设3年前儿子年龄为x岁，根据3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，得出3年前父亲的年龄是4x岁，进而根据3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍列出方程解答即可． 44．【答案】解：1900～1999之间，31的整数倍有1922、1953、1984． 1922×=62， 1953×=63， 1984×=64． 由于苏珊小姐之生、死都在于二十世纪． 所以只能是出生在1922年，去世时为62岁， 则如果她活着在2009年应是2009﹣1922=87（岁） 答：如果他活着在2009年应是87岁． 【思路分析】苏珊小姐之生、死都在于二十世纪，即1900～1999这100年之间，又她死时的年龄是她出生年份的，即她出的年份应是31的整数倍，据此完成即可． 45．【答案】解：58-45=13（岁），5×3=15（岁），13＜15，所以孩子年龄小于5岁。 5-（15-13） =5-2 =3（岁） 答：小孩子今年3岁。 【思路分析】把两个年龄和相减求出一共减少13岁，5年前三人的年龄应该减少15岁，13岁小于15岁，那么小孩子的年龄应该小于5岁。用5减去实际减少的年龄即可求出小孩子今年的年龄。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$