精品解析：广东省广州市2023-2024学年七年级上学期期末数学全真模拟试题

广东省广州市2023-2024学年七年级（上）期末考试全真模拟卷 一、选择题（共30分） 1. ﹣3相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 运用等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列说法中正确是（　　）． A. a是单项式 B. 的系数是2 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 7. 在如图所示方位角中，射线OA表示的方向是 A. 东偏南30° B. 南偏东60° C. 西偏南30° D. 南偏西60° 8. 已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的值是（ ） A. B. C. D. 9. 某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（ ） A. 不盈不亏 B. 盈利10元 C. 亏损10元 D. 盈利50元 10. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( ) A. 白 B. 红 C. 黄 D. 黑 二、填空题（共18分） 11. 两地之间弯曲的道路改直，可缩短路程，其数学道理是_________________________． 12. 若，则______． 13. 若与是同类项，则_________． 14. 已知x＝3是关于x方程2x﹣m＝7的解，则m的值是___． 15. 已知代数式，则________． 16. 如图，将边长为的正方形纸片沿虚线剪成两个小正方形和两个小长方形，拿掉边长为的小正方形纸片后，将剩下的三部分（阴影部分）拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 解方程： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图是按照一定规律摆放棋子组成的图案，照这样的规律摆下去，请解答下列问题： （1）第4个图案上共有______个棋子； （2）求第60个图案上棋子个数； （3）若其中某个图案上共有299个棋子，求这是这几个图案？ 21. 已知箱苹果，以每箱千克为标准，超过千克的数记为正数，不足千克的数记为负数，称重记录如下： （1）求箱苹果的总重量． （2）若每箱苹果重量标准为（千克），则这箱有几箱不符合标准的？ 22. 如图，点C在线段AB上.点M，N分别是AC，BC的中点． （1）著AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任-点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，求线段MN的长． 23. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 24. 已知：点为直线上一点，过点作射线，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数． 25. 如图所示，在数轴上A点表示数，B点表示数，且、满足． （1）点A表示的数为_____， 点B表示的数为_____； （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使，则C点表示的数为_____； （3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒． ①用含t的代数式表示：点P到点A的距离____，点Q到点B的距离_____； ②当t为何值时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省广州市2023-2024学年七年级（上）期末考试全真模拟卷 一、选择题（共30分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是上下排列的两个正方形，可得答案． 【详解】解：从左边看，是一列两个相邻小正方形，如图所示， 故选：D． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是树立空间观念，准确判断从左边看得到的图形． 4. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则：字母不变，系数相加减，逐项判断即可，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接合并，故原选项计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能直接合并，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 运用等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立，逐项进行判断即可． 【详解】A、两边都，等式仍成立，故本选项不符合题意； B、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意； C、两边都乘以m，等式仍成立，故本选项不符合题意； D、两边都除以c，且，等式才成立，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 下列说法中正确的是（　　）． A. a是单项式 B. 的系数是2 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 【答案】A 【解析】 【详解】选项A. a是单项式，正确. 选项 B. 的系数是,错误. 选项C. 的次数是,错误. 选项 D.多项式的次数是2,错误. 故选：A. 7. 在如图所示方位角中，射线OA表示的方向是 A. 东偏南30° B. 南偏东60° C. 西偏南30° D. 南偏西60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据方位角的定义解答即可. 【详解】根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏东60度． 故选B． 【点睛】本题考查了方向角，熟知方向角的表示方法是解决问题的关键． 8. 已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，应用到的知识有：绝对值的代数意义，数轴，整式的加减，其中判断出绝对值号里式子的正负是解本题的关键．由图示可得，所以，然后化简绝对值，再算加减即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选B． 9. 某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（ ） A. 不盈不亏 B. 盈利10元 C. 亏损10元 D. 盈利50元 【答案】B 【解析】 【分析】分别算出盈利衣服的成本和亏损衣服的成本，让两个售价相加减去两个成本的和，若得到是正数，即为盈利，反之亏本． 【详解】解：设盈利60%的衣服的成本为x元，则x（1+60%）＝80， 解得x＝50， 设亏损20%的衣服的成本为y元，y（1﹣20%）＝80， 解得y＝100元， ∴总成本为100+50＝150元， ∴2×80﹣150＝10， ∴这次买卖中他是盈利10元． 故选：B． 【点睛】此题考查一元一次方程在实际问题中的应用，得到两件衣服的成本是解决本题的突破点． 10. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( ) A. 白 B. 红 C. 黄 D. 黑 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C. 考点：几何体的侧面展开图. 二、填空题（共18分） 11. 两地之间弯曲的道路改直，可缩短路程，其数学道理是_________________________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】根据线段的性质解答即可． 【详解】由线段的性质可知，“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了线段性质，即两点之间线段最短，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 12. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质得出、的值，代入计算可得答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 13. 若与是同类项，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是同类项，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．先根据同类项的定义得出关于a、b的方程组，求出a，b的值代入计算是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 14. 已知x＝3是关于x的方程2x﹣m＝7的解，则m的值是___． 【答案】﹣1． 【解析】 【分析】把x＝3代入方程2x﹣m＝7得到关于m的一元一次方程，解之即可． 【详解】把x＝3代入方程2x﹣m＝7得：6﹣m＝7， 解得：m＝﹣1， 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键． 15. 已知代数式，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等式的性质，整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即； 故答案为：4． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题关键是根据等式的性质，整体代入求值． 16. 如图，将边长为的正方形纸片沿虚线剪成两个小正方形和两个小长方形，拿掉边长为的小正方形纸片后，将剩下的三部分（阴影部分）拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中图形写出长方形的长和宽即可求出周长． 【详解】解：根据题意可得：新长方形的长为，宽为， 周长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，解题关键是找出新长方形的长和宽． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】14 【解析】 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】解：原式= 【点睛】本题考查有理数混合运算，掌握计算方法和计算规则是本题解题关键． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤计算即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 即该方程的解为． 【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 20. 如图是按照一定规律摆放棋子组成的图案，照这样的规律摆下去，请解答下列问题： （1）第4个图案上共有______个棋子； （2）求第60个图案上棋子的个数； （3）若其中某个图案上共有299个棋子，求这是这几个图案？ 【答案】（1）14 （2）第60个图形上棋子的个数是182个； （3）这是第99个图形． 【解析】 【分析】（1）观察各图可知，后一个图案比前一个多3枚棋子，第3个图案有11枚棋子，即可求出第4个图案的棋子个数． （2）观察各图可知，后一个图案比前一个多3枚棋子，由此可得第n个图形的通式为，当时即可求出第60个图案棋子的个数． （3）第n个图形的通式为，再取即可求解． 【小问1详解】 解：第1个图案：， 第2个图案：， 第3个图案：， ∴第4个图案：， ∴第4个图案有14枚棋子； 故答案为：14； 【小问2详解】 解：由（1）知，第n个图形上棋子的个数是个， 当时，， 所有第60个图形上棋子的个数是182个； 【小问3详解】 解：由题意列方程，， 解这个方程，得， 所以这是第99个图形． 【点睛】本题考查图形的变化规律，由所给的图形分析出规律是解题的关键． 21. 已知箱苹果，以每箱千克为标准，超过千克的数记为正数，不足千克的数记为负数，称重记录如下： （1）求箱苹果的总重量． （2）若每箱苹果的重量标准为（千克），则这箱有几箱不符合标准的？ 【答案】（1）千克 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据有理数加法求解即可； （2）根据每箱苹果的重量标准为（千克），利用各数与比较得出答案即可． 【小问1详解】 解： （千克） 【小问2详解】 解：∵每箱苹果的重量标准为（千克）， ∴称重记录范围为千克之间， ∵，，不在千克之间 ∴这箱有箱不符合标准． 【点睛】此题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用以及有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 22. 如图，点C在线段AB上.点M，N分别是AC，BC的中点． （1）著AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任-点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，求线段MN的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，，再根据已知边长求解即可； （2）由题意可得，，再根据已知条件求解即可； 【小问1详解】 ∵点M，N分别是AC，BC的中点， ∴，， ∵AC=9cm，CB=6cm， ∴； 【小问2详解】 ∵点M，N分别是AC，BC的中点， ∴，， ∵AC+CB=acm， ∴； 【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，准确分析计算是解题的关键． 23. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【答案】解：（1）男生21人，女生23人；（2）24名学生剪筒身，20名学生剪筒底． 【解析】 【分析】（1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果； （2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 【详解】（1）设七年级（2）班有男生x人，依题意得 ， 解得， 所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人； （2）设分配剪筒身的学生为y人，依题意得 ， 解得，， 所以，应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底． 【点睛】解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解． 24. 已知：点为直线上一点，过点作射线，． （1）如图1，求度数； （2）如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数． 【答案】（1） （2） （3）见解析，或 【解析】 【分析】本题考查余角概念，补角概念，角平分线定义，角的和差运算． （1）根据补角的概念即可得出答案； （2）先根据角平分线求出的大小，再根据余角的概念求出的大小，即可求出的大小； （3）分在直线的上方和下方两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：， ∴； 【小问2详解】 由（1）知， ∵平分， ∴ 又∵， ∴； 【小问3详解】 由（2）知， ∵与互余， ∴， ∴， ①当射线在内部时， ， ②当射线在外部时， ， 综上所述，的度数为或． 25. 如图所示，在数轴上A点表示数，B点表示数，且、满足． （1）点A表示的数为_____， 点B表示的数为_____； （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使，则C点表示的数为_____； （3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒． ①用含t代数式表示：点P到点A的距离____，点Q到点B的距离_____； ②当t为何值时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度． 【答案】（1），9 （2）1 （3）①，；②当秒或秒或秒时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度． 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的动点问题，列代数式的实际应用，一元一次方程的应用． （1）由结合“任何一个代数式的绝对值都是非负数”和“两个非负数的和为0，则这两个数都为0”即可求出a、b的值； （2）由（1）中的结果可知，，结合即可解得，再结合即可得到，且点C在原点的右边，由此即可得到点C表示的数为1； （3）由题意结合可知，点P的运动时间为4秒，点Q的运动时间为8秒；由此可得点P到A的距离需分和两种情况讨论：点Q到B的距离为：；由于在第2秒时，点P与点Q重合，第4秒时，点P得到达终点，因此点P到点Q的距离需分，及三种情况讨论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得， ∴点A表示的数为，点B表示的数为9， 故答案为：，9； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， ∴C点表示的数为1； 故答案为：1； 【小问3详解】 解：①由题意可得：点P到点A的距离； 点Q到点B的距离； 故答案为：，； ②当时，点P与点Q之间的距离， 解得； 当时，点P与点Q之间的距离， 解得； 当时，点P与点Q之间的距离， 解得． 综上，当秒或秒或秒时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$